江苏省无锡市南长区九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省无锡市南长区2016届九年级数学上学期期中试题（测试时间：120分钟 满分：130分 ）一、选择题（每题3分，共30分）1方程x22x0的根是（ ） ax10，x22 bx10，x22 cx0 dx22下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）ax2x10 bx22x+30 cx2+x10 dx2403若abcabc，a40，c110，则b的度数为 （ ） a30 b50 c40 d704如图，等边abc的边长为2，de是它的中位线，则下列三个结论：de1；cdecab；cde与cab的面积之比为1：4其中正确的有 （ ） a0个 b1个 c2个 d3个第4题图第5题图第8题图 5如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）a(80x)(50x)5400 b (802x)(502x)5400 c(802x)(50x)5400 d (80x)(502x)5400 6已知m，n是方程x2x2016=0的两个实数根，则m2+n的值为于（ ） a 1008 b2015 c2016 d20177以下命题：直径相等的圆是等圆； 长度相等弧是等弧； 一个圆只有一条直径 ；直径是圆中最长的弦其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d48如图，abc内接于o，bac120，abac，bd为 o的直径，ab3，则ad的值为（ ）a6 b3 c3 d3 yxoayxobyxocyxodapbcq9如图，abc中，abac2，bac20，动点p、q分别在直线bc上运动，且始终保持paq100设bp=x，cq=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 10如图，在abc中，c=90，acbc4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae=cf，连接de、df、ef在运动变化过程中，下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cedf不可能为正方形；四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变化；点c、e、d、f四点在同一个圆上，且该圆面积最小为4；dedf+cecf的值是定值为8，其中正确结论的个数是（ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 ocdabxy第14题图abcefd第15题图dcabom 第10题图二、填空题（每空2分，共16分）11若方程(n1)x23x10是关于x的一元二次方程，则n需满足 12已知关于x的方程x2+3x+k20的一个根是1，则方程的另一个根为 13若，则 14如图，线段ab两个端点坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则点d的坐标为 15如图，o的弦ab8，直径cdab于m，om:md3:2，则o的半径为 16如图，一圆内切四边形abcd，且ab16，cd10，则四边形的周长为 17如图，在abc中，以ac边为直径的o交bc于点d，过点b作bgac交o于点e、h，连ad、ed、ec，若bd=8，dc=6，则ce的长为 xyoa1a2a3a4a5第18题图18在直角坐标系中，点a1的坐标为(1，0)，过点a1作x轴的垂线交直线y2x于a2，过点a2作直线y2x的垂线交x轴于a3，过点a3作x轴的垂线交直线y2x于a4，依此规律，则a2016的坐标为 第16题图abcd第17题图bacdhgeo三、解答题（本大题共9小题，共84分）19解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）（1） （2）x22x40（3） （4）（x+3）（x1）12 20（本题满分6分）关于x的一元二次方程（ac）x22bx（ac）0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 21（本题满分8分）（1）如图，用尺规作图作出圆的一条直径ef（不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图，a、b、c、d为圆上四点，abcd，abcd，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径ef（不写画法，保留画图痕迹）abcd22（本题满分6分）如图，在矩形abcd中， cfbd分别交bd、ad于点e、fabcdef（1）求证：dec fdc；（2）若de2，f为ad的中点，求bd的长度23（本题满分8分）如图，ac是o的直径，pb切o于点d，交ac的延长线于点b，且dabboabcdp（1）求b的度数；（2）若bd9，求bc的长.24（本题满分8分）在“文化南长全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查2014年全校有1000名学生，2015年全校学生人数比2014年增加10%，2016年全校学生人数比2015年增加100人（1）2016年全校学生有 人；（2）2015年全校学生人均阅读量比2014年多1本，阅读总量比2014年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2014年全校学生人均阅读量；2014年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2015年、2016年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2016年全校学生人均阅读量比2014年增加的百分数也是a，那么2016年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值25（本题满分10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题? （2）在rtabc中，acb90，abc，acb，bca，且ba，若rtabc是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，ab是o的直径，点c是o上一点（不与点a，b重合），d是半圆 的中点，c，d在直径ab的两侧，若在o内存在点e，使aead，cbce求证：ace是奇异三角形26（本题满分10分）在平面直角坐标系中，abc的边ab在x轴上，且oaob，以ab为直径的圆与y轴正半轴交于点c，a、b两点的横坐标xa、xb是关于x的方程x23x4=0的两个根（1）求点c的坐标；（2）若acb的平分线所在的直线l交x轴于点d，求直线l对应的一次函数关系式；（3）过点d任作一直线l分别交射线ca、cb（点c除外）于点m、n，则的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由27（本题满分12分）如图，oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在轴的正半轴上，点c在轴的正半轴上，oa5，oc4.（1）在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，求d、e两点的坐标；（2）如图，若ae上有一动点p（不与a、e重合）自a点沿ae方向向e点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过p点作ed的平行线交ad于点m，过点m作ae的平行线交de于点n.求四边形pmne的面积s与时间之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当为何值时，以a、m、e为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点m的坐标.e图odcbabencdpmoa图20152016第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1a 2c 3a 4d 5b 6d 7b 8d 9a 10c二、填空题（每空2分，共16分）111 12-2 13 14(4,1) 1551652 17 18(51007，251007)三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（本题满分16分，每小题4分）（1）x1=0，x2=- ( 4分) （2）x1= +1，x2= - +1 ( 4分) （3）x1=1，x2= -1 ( 4分) (4) x1= -5，x2=3 ( 4分) 20（本题满分6分）(1)方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；(3分)当abc是等边三角形，a=b=c（a+c）x2+2bx+（ac）=0，2ax2+2ax=0，x1=0，x2=1(6分)21（本题满分8分）作法不唯一(4分)(4分) 22（本题满分6分）证明：（1）dec=fdc=90，dce=fcd，decfdc (3分) （2）f为ad的中点，adbc， =由de=2,得be=4 所以bd=6 (6分) 23. （本题满分8分）（1）连结od pb切o于点d，odpb oaod，cod2a，而ab，cod2b（3分）在rtbod中，b30（4分）（2）在rtbod中，bd9，odoc3，ob6 bc3（8分）24(本题满分8分)解：（1）1200；（2分）（2）设2014人均阅读量为x本，则2015年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2014年全校学生人均阅读量为6本；（5分）由题意，得8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的值为0.5（8分）25（本题满分10分）解：（1）真命题. （2分）（2）在rtabc中，a 2b 2c 2,c ba0，2c 2a 2b 2，2a 2b 2c 2,若abc是奇异三角形，一定有2b 2a 2c 2, abocde2b 2a 2( a 2b 2 )，b 22a 2，b a,c 2b 2a 23a 2，c a a : b : c1 : : . (6分)（3）在rtabc中，a 2b 2c 2,ab是o的直径，acbadb90，在rtacb中，ac 2bc 2ab 2在rtadb中，ad 2bd 2ab 2,ac 2bc 2 =ad 2bd 2,d是半圆的中点，,adbd . ac 2bc 2 =2ad 2 又cbce，aead，ac 2ce 22ae 2,ace是奇异三角形 (10分)26.（本题满分10分）解：（1）c(0,2) (2分)（2）过点d作deac，过点d作dfbc， 由面积法易求de=df= 由dfac,得=,可得db=,则od= 由d点坐标（- ，0），c点坐标（0，2）得关系式为y=3x+2(6分)（3） 由debc,得= , 由dfac,得=所以+=+=1，则de(+)=1所以+=(10分)27.（本题满分12