学情调研模拟一必试部分.doc

2015届高三数学学情调研一模拟练习一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。若集合，且，则实数的值为 。答案：42. 答案：123.函数的极小值点为 。答案：4已知幂函数的图像经过（9，3），则= . 答案：5. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 答案：6已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，则的值为_ 答案：7已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 答案：8把函数的图象向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象；此时图象恰与重合，则 .答案：9. 当0 x 时，不等式8xlogax恒成立，则实数a的取值范围是 .答案：(，1)10.已知函数在处取得极大值10，则的值为 。答案：11给出下列四个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若m1，则函数的值域为R； “a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称； 其中正确命题的个数是_ _。答案：12. 设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 答案：13. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且关于x=1对称，则不等式的解集为 _ _答案：14.已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_答案：(4，2)二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 15已知 （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.解：（1），若，则，故（2），若，则 或 ， 故 或 16.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围17、已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围.解：（1）由得，2分 因为定义域为R，所以为奇函数，4分 因为，当及时，所以为R上的单调增函数；6分 （2）由得， 又，则，得；11分 （3）因为为R上的单调增函数，所以当时，的值恒为负数， 所以恒成立， ，13分整理得，所以，又且，所以实数a的取值范围是.16分18. 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；BA1A2COA3（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。解：（1）解：在COA1中， ， 2分=（） 7分（2）， 10分令，则 12分当时，；时，在上是增函数当角满足时，y最小，最小为；此时BC 16分 19已知函数f （x）=（m3）x3+9x（1）若函数f （x）在区间（，+）上是单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f （x）在区间1，2上的最大值为4，求m的值解：（1）求导数，得f（x）=3（m3）x2+9f（0）=90，f （x）在区间（，+）上只能是单调增函数 （3分）又f（x）=3（m3）x2+90在区间（，+）上恒成立，解之可得m3，即m的取值范围是3，+） （6分）（2）由（1）的结论，得当m3时，f （x）在1，2上是增函数，所以f （x）max=f （2）=8（m3）+18=4，解得m=3，不合题意舍去 （8分）当m3时，f（x）=3（m3）x2+9=0，解之得所以f （x）的单调区间为：在区间，上单调递减，在区间单调递增（10分）当，即时，得，f （x）在区间1，2上单调增，可得f （x）max=f（2）=8（m3）+18=4，m=，不满足题设要求当，即0m时，可得f （x）max=舍去当，即m0时，则，f （x）在区间1，2上单调减，可得f （x）max=f （1）=m+6=4，m