自适应抗差滤波理论及应用的主要进展_杨元喜.pdf

自适应抗差滤波理论及应用的主要进展自适应抗差滤波理论及应用的主要进展 杨元喜杨元喜 西安测绘研究所 西安雁塔路中段 1 号 西安 710054 yuanxi 摘要摘要 近十年来 中国学者发展了一种用于动态导航定位的新自适应抗差滤波理论 该理论应 用抗差估计原理抵制观测异常误差的影响 构造自适应因子控制动力学模型误差的影响 本 文旨在归纳 总结自适应抗差滤波理论的主要成就 首先介绍自适应抗差滤波的原理 随后 给出四种自适应因子模型 包括三段函数模型 两段函数模型 指数函数模型以及选权函数 模型 陈列了四种误差学习统计量 包括状态不符值统计量 预测残差统计量 方差分量比 统计量以及速度统计量 将新的自适应抗差滤波理论与标准 Kalman 滤波以及其他自适应滤 波理论进行了比较与分析 最后利用两个实际算例展示了自适应抗差滤波在导航中的成功应 用 关键词关键词 自适应滤波 Kalman 滤波 导航 动态定位 自适应因子 误差学习因子 1 引言 1 引言 自适应滤波是近年来大地测量研究领域的一个热点问题 我国学者在自适应滤波领域做 了大量的研究工作 取得了一批研究成果 首先基于 Sage 滤波思想 提出了一种适用于高 动态 GPS 定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法 该方法数值稳定性好 存储量小 克服了滤波 的发散问题 胡国荣 欧吉坤 1999 目标跟踪或导航一般采用自适应滤波技术 因为相应的系统模型一般是未知 或部分未 知 或随时间变化的 与 Sage Husa 自适应滤波 Deng 2003 p162 173 Mohamed and Schwarz 1999 Wang et al 1999 以及有限记忆滤波 Panozzo et al 2004 不同 中国学者建立了一 种新的自适应抗差滤波理论 Yang et al 2001a b 该理论应用抗差估计原理控制观测异常 的影响 引进自适应因子控制动力学模型误差的影响 基于抗差估计思想 构建了抗差自适应滤波理论体系 通过引入自适应因子 平衡动力学模型信息与和动态观测信息的权比 引入观测等价权控制观测异常的 影响 该自适应滤波兼容了标准 Kalman 滤波 自适应 Kalman 滤波 抗差滤波 序贯最小二乘平差和序贯抗差估计 Yang et al 2001 杨元喜等 2001 研究 了抗差自适应滤波解的性质 杨元喜 2003 提出了基于方差分量估计的抗差 自适应滤波 Yang and Xu 2003 建立了多因子自适应滤波 Yang and Cui 2008 自适应滤波的关健是判定动力学模型误差和构建自适应引子 为此 中国学 30 者先后构建了 4 种动力学模型误差学习统计量 即状态不符值统计量 Yang et al 2001a b 预测残差统计量 Xu and Yang 2000 Yang and Gao 2006a 基于观 测信息与动力学模型预测信息的方差分量比统计量 Yang and Xu 2003 和基于 模型预测速度与计算速度不符值统计量 Cui and Yang 2006 并建立了 4 种自 适应因子 即三段函数模型 Yang et al 2001a 两段函数模型 Yang et al 2001b 指数函数模型 Yang and Gao 2005 和选权函数模型 Ou et al 2004 Ren et al 2005 将 Sage 滤波与抗差自适应滤波相结合 构建了基于 Sage 滤波的抗差自适应 滤波算法 若动态载体平稳 则采用 Sage 自适应滤波 若载体出现扰动 则采 用具有自适应因子的 Kalman 滤波 徐天河 杨元喜 2000 若将观测向量和状 态预测向量看成两组随机向量 则可基于方差分量估计和开窗协方差估计 自适 应地确定载体运动方程信息的权 为此提出了基于方差分量估计和开窗协方差估 计的自适应滤波理论 Yang and Xu 2003 在此基础上 我国学者又讨论多因 子自适应滤波 主要方法有预报状态参数选权滤波法 欧吉坤等 2004 Ren et al 2005 和分类因子自适应滤波法 崔先强 杨元喜 2006 Yang et al 2008 自适应抗差滤波已成功用于卫星轨道测定 Yang and Wen 2004 大地网重 复观测的数据处理 隋立芬等 2007 等 自适应滤波必然涉及到误差判别统计量以及自适应因子 于是先后构建了 4 种动力学模 型误差学习统计量 即状态不符值统计量 Yang et al 2001a b 预测残差统计量 Xu and Yang 2000 Yang and Gao 2006a 基于观测信息与动力学模型预测信息的方差分量比统计量 Yang and Xu 2003 和基于模型预测速度与计算速度不符值统计量 Cui and Yang 2006 并建立 了 4 种自适应因子 即三段函数模型 Yang et al 2001a 两段函数模型 Yang et al 2001b 指数函数模型 Yang and Gao 2005 和选权函数模型 Ou et al 2004 Ren et al 2005 若要求预测状态向量的理论协方差矩阵等于或约等于估计的状态协方差矩阵 或要求预 测残差理论协方差矩阵等于或约等于估计的预测残差协方差矩阵时 又得到了两类最优自适 应因子 Yang and Gao 2006 之后又发展了分类因子自适应滤波 Cui and Yang 2006 和 多因子自适应滤波 Yang and Cui 2008 当多因子变成单因子时 多因子自适应滤波即为 单因子自适应滤波 当多因子仅含有位置因子和速度因子时 多因子自适应滤波又变成分类 因子自适应滤波 为了进一步减弱模型误差的影响 自适应抗差滤波又与神经网络相结合 Gao et al 2007a b 解决动态模型构造问题 新发展的自适应抗差滤波也可与误差探测 诊断 调节 即 DIA 方法 detection identification and adaptation 相结合 Teunissen 1990 或与抗差 Kalman 31 滤波 Koch and Yang 1998 Schaffrin 1991 p 32 34 Yang 1991 1997 Zhou et al 1997 相结合 在应用方面 自适应抗差滤波已成功用于卫星轨道测定 Yang and Wen 2004 大地网 重复观测的数据处理 隋立芬等 2007 等 2 自适应抗差滤波原理 2 自适应抗差滤波原理 假设观测误差方程及状态预测方程为 kkkk LX AV 1 1k1k kk X X 2 式中 k X 为 k t时刻 m 1 维状态参数向量 k X的状态估计向量 1k k 为 u u 维状态转移矩 阵 k L为 k n 1 维观测向量 k A为mnk 维设计矩阵 k V为观测残差向量 k X为状 态预测向量 动力学模型噪声向量为 k W 观测误差向量为 k e 假设 k W和 k e的数学期望 为零 协方差矩阵分别为 k W 和 k 并假设 k W j W k e以及 j e互不相关 则自适应 抗差滤波原则为 min 1 kk X T kkki n i i XXPXXvp k k 3 式中 为连续非减凸函数 Huber 1981 Yang 1994 Yang et al 2002 i p为观测向量 k L的 权矩阵 1 kk P的第 i 个对角分量 k 0 cX X c cX k k k k 1 23 式中c为常量 其最优值为 1 0 Yang and Gao 2006a 4 3 指数函数表示的自适应因子指数函数表示的自适应因子 指数函数表示的自适应因子为 Yang and Gao 2004 cXe cX k cX k k k 1 2 24 式中c为常量 与 31 式类似 4 4 选权法表示的自适应因子选权法表示的自适应因子 如果状态参数向量服从正态分布 则自适应因子为 1 否则为 0 欧吉坤等 2004 Ren et al 2005 cX cX k k k 0 1 25 36 式中 ki X 为状态不符值向量的第 i 个分量 当然 可以利用另外三个误差判别统计量 k V k S和 k X 构造类似的自适应因子 7 结论结论 业已证明 包容了观测历元平差 标准 Kalman 滤波 抗差滤波和自适应滤波的新的自 适应抗差滤波不仅能控制观测异常误差的影响 而且具有较强的控制动力学模型误差影响的 能力 于是它是一种有效 可靠且灵活的导航定位方法 建立的四种误差判别统计量均能可 靠地判别模型误差 四种自适应因子均能较合理地调节动力学模型信息和观测信息对导航状 态参数的贡献 中国学者除不断完善新建立的自适应抗差滤波理论体系外 还对现有自适应滤波存在的 问题进行了分析 杨元喜 1999 Yang et al 2001 研究了自适应抗差滤波的性质 杨元喜 2003 建立了分类因子自适应滤波 Cui and Yang 2006 和多因子自适应滤波理论 Yang and Cui 2007 推导了最优自适应因子模型 Yang and Gao 2006a 在应用方面 自适应滤波已被成功地应用于 GPS 道路修测与更新工程 Yang et al 2003 大地网的自适应序贯平差 隋立芬等 以及卫星轨道测定研究 Yang and Wen 2004 等 自适应抗差滤波还可应用于其他动态数据处理领域 如地壳形变分析 其中自适应因子 可用来调节动力学形变模型信息的影响 抗差等价权矩阵可用来用来控制动态观测 如 GPS 异常误差对形变参数估计的影响 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