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文档简介

用汗水浇灌父母劳累的心 1.4.3正切函数的图像与性质（1） 第一课时学案班级 姓名 等级一、教学目标设计1.理解利用正切线作出的正切函数图像.2.通过观察正切函数图像了解与感悟正切函数的性质.3.通过练习与训练体验并初步掌握正切函数的基本性质.二、教学重点及难点 利用正切线作正切函数的图像；正切函数单调性的证明以及周期性的确定.三、学习过程设计一、 复习引入 1复习我们在前几节中学习了正弦函数线、余弦函数线以及正切函数线，我们通过正弦函数线，画出了正弦函数的图像，并研究了函数的性质.今天，我们同样按照这样的方法通过正切线来画出正切函数的图像，并研究和讨论它的性质. 2引入当在第一像限时，正弦线,余弦线,正切线,那么，当在其它三个象限的情况呢？请同学们画出其它三个象限的正切线.我们将区间进行八等分，9个点分别为分别画出其中的正切线，然后利用描点法画出正切函数的大致图像.（如下图左）由正切三角比的诱导公式可知：，那么y=，可知为的一个周期.由此，我们可以画出y=tanx在R上的大致图像。（如下图右）二、自主学习1 探究性质观察正切函数的图像，引导学生得正切函数的性质：（1） 定义域： ，（2） 值域： 观察：当从小于， 时， 当从大于，时， .（3）周期性：（4）奇偶性： 奇函数.（5）单调性：在开区间内，函数单调递增.从图像上看出函数y=tanx的单调区间是，但是我们怎样从理论上去加以证明呢？考察这个区间内的函数y=tanx的单调性.在这个区间内任意取，且，因为，所以则，从而，即正切函数y=tanx在上是增函数.由奇函数的性质可知，在上正切函数y=tanx也是增函数.由于y=tanx的周期为，则函数y=tanx在开区间内单调递增.除了上述证明方法以外，请同学们思考:对于正切函数y=tanx，你还有什么方法能够证明它在开区间内单调递增吗？证法2：在这个区间内任意取，且, tanx1-tanx2= 因为tan(x1-x2)0.因此1+tanx1tanx20.则tanx1-tanx20, tanx1tanx2, 即正切函数y=tanx在上是增函数.接下来的证明同前一种方法.注：在考虑正切函数单调性的时候，一定要讲在每一个单调区间上是增函数，而不能讲它在定义域上是增函数，为什么？请同学们思考并说明之. 2自学习题1.（1）比较tan1670与tan1730的大小;（2）比较与的大小.解： 2. 讨论函数的性质. 3问题拓展3.求函数的单调区间：变式：求函数的单调区间：4. 求函数的周期。三、巩固练习求函数y=tan的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.四、课堂小结正切函数y=tanx的性质
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