江苏省句容市行香中学九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程学案（无答案）（新版） 苏科版.doc

二次函数与一元二次方程【学习目标】:1、体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。2、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标【学习重点】:本节重点把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系关键是理解二次函数y=ax2bxc图象与x轴交点，即y=0，时ax2bxc=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，【学习难点】:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解此点一定要结合二次函数的图象加以记忆一、【课前预习】1、预习p21-222、预习检测：1）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2bxc=0的根的情况是 2）二次函数的图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。3）二次函数的图象与x轴有 个交点。预习反馈4）已知二次函数。当 时，它的图象与x轴有两个交点，当 时，它的图象与x轴有一个交点，当 时，它的图象与x轴有没有交点。当 时，它的图象与的图像只有一个交点。二、【课堂导学】思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程 x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象， 你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。三、【精讲点拨】活动1、 观察下列图象：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.四、【拓展延伸】1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.五、【课堂检测】1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 3、抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 4、抛物线