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第 25 章 原子统论 作业参考答案 4 试计算氢原子的前四个能级的能量 用 eV 表示 按比例作出相应的能级图 再确定可能的跃迁是哪些 相应的波长是多少 这些谱线属于哪些线系 解 根据氢原子能级公式 2 13 6 n eV E n 得各能级的能量 n 1 时 1 13 6 EeV n 2 时 2 3 4 EeV n 3 时 3 1 51 EeV n 4 时 4 0 85 EeV 能级图如习题 4 题解图所示 可能的跃迁如习题 4 题解图所示 分别属于赖曼系 巴尔末系和帕邢系 根据跃 迁理论 mn hc EE 可求出各发射谱线的波长 赖曼系 3 条谱线 在紫外光区域 348 1 19 21 6 63 103 00 10 3 40 13 60 1 60 10 hcJsm s EEeVeVJ eV 7 1 219 10121 9 mnm 348 2 19 31 6 63 103 00 10 1 51 13 60 1 60 10 hcJsm s EEeVeVJ eV 7 1 028 10102 8 mnm 348 3 19 41 6 63 103 00 10 0 85 13 60 1 60 10 hcJsm s EEeVeVJ eV 8 9 75 1097 5 mnm 巴尔末系 2 条谱线 在可见光区域 348 4 19 32 6 63 103 00 10 1 51 3 40 1 60 10 hcJsm s EEeVeVJ eV 7 6 577 10657 7 mnm 348 5 19 42 6 63 103 00 10 0 85 3 40 1 60 10 hcJsm s EEeVeVJ eV 7 4 875 10487 5 mnm 帕邢系 1 条谱线 在红外区 348 6 19 43 6 63 103 00 10 0 85 1 51 1 60 10 hcJsm s EEeVeVJ eV 6 1 884 101884 mnm 6 若氢原子处于激发态的平均时间为 8 10 s 问氢原子中电子在 n 2 的轨道上运 行多少圈 可跃迁到基态的轨道上放出光子 解 电子在氢原子核外圆周轨道上运动 根据牛顿运动定律 22 2 0 1 4 emv rr 所以 2 2 0 11 28 kn n e Emv r 氢原子外电子的总能量为动能和静电势能之和 22 2 00 111 248 nnk nn ee EmvE rr 当 n 2 时 根据玻尔理论有 21010 21 4 0 529 102 116 10 rn rmm 19 2 2 13 613 6 3 405 44 10 4 eVeV EeVJ n 得电子的动能 219 2 1 5 44 10 2 k EmvJ 所以电子的速率 19 6 2 31 2 2 5 44 10 1 09 10 9 11 10 k E J vm s mkg 则电子做圆周运动的周期 10 15 2 6 2 2 22 116 10 1 22 10 1 09 10 r m Ts vm s 所以电子可以运行的圈数 8 6 15 10 8 20 10 1 22 10 s N Ts 8 由于电子自旋角动量有两种可能的取向 所以氢原子处于基态的量子数为 n 1 l 0 l m 0 和 s m 1 2 问在外磁场中 状态 1 0 0 1 2 和状态 1 0 0 1 2 哪一个能量较低 为什么 解 当在外磁场中时 两种状态 1 0 0 1 2 和 1 0 0 1 2 只是自旋 磁量子数不同 即自旋磁偶极矩的方向不同 当 1 2 s m 时 B B s sz m 2 当 1 2 s m 时 szB 在外磁场中 自旋磁偶极子的势能 z UB B 所以当 1 2 s m 时 B UB 当 1 2 s m 时 B UB 当 1 2 s m 时 系统的能量更低 即基态氢原子处于外磁场中 1 0 0 1 2 和 1 0 0 1 1 2 相比具有更低的能量 9 在锂 Z 3 原子中的两个电子的量子数是 n 1 l 0 l m 0 和 1 2 s m 如果 原子在 a 基态和 b 第一激发态中 第三个电子的量子数可能是些什值 解 a 基态锂原子的三个电子 其中两个电子占 n 1 主壳层 该壳层只能容 纳两个电子 第 3 个电子必然在 n 2 主壳层 并且处于能量最低的 l 0 次壳层 当 l 0 时 l m 也必然为 0 当无外磁场时 1 2 s m 的能量相等 因此基态的 锂原子第 3 个电子的量子数为 2 0 0 1 2 或 2 0 0 1 2 b 在第一激发态 n 2 且 l 1 当 l 1 时 l m 0 1 1 2 s m 所有这些 状态在没有外磁场时能量相同 所以均有可能 因此处于第一激发态的锂原子第 3 个电子的量子数可能为 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 其中之一 15 一个假想原子具有两个能级 其间的过渡波长为 580nm 在一个特定样品中 在 3000K 时 有 20 4 0 10 个这种原子处于较低的能态中 a 根据热平衡条件 有 多少个原子在较高的能态中 b 换一种情况 设想 20 3 0 10 个这种原子被外界作 用 抽运 到较高能态中 在较低能态中留下 20 1 0 10 个原子 如果每个原子都 在这两个态之间进行一次跃迁 通过吸收或受激发射 而形成一个单个的激光脉 冲 则样品中原子能释放的最大能量是多少 解 a 两个能级之间的能量差 348 19 9 6 63 10 3 00 10 3 43 102 14 580 10 hcJsm s EJeV m 则热平衡时 处于两个能级的原子数之比 E kT n e n 高 低 所以较高能态中的原子数 5 202 14 8 62 103000 17 4 0 10 1 02 10 E kTeVeV KK nn ee 低 高 个 b 若每个原子都发生一次跃迁 则高