2015届高考数学一轮总复习单元检测不等式（新人教A版）.doc

2015届高考数学一轮总复习单元检测 不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014江西临川十中期中)不等式(x50)(60x)0的解集是()A(，50)B(60，)C(50,60) D(，50)(60，)答案C解析不等式化为(x50)(x60)0，50xx1的解集为()Ax|x2或0x1 Bx|x1或0x2Cx|2x1 Dx|1x2答案B解析不等式化为0，即0，x1或0xb2”是“a3b30”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a3b30得ab0，a2b2，但a2b2时，可能有abb30不一定成立3(2014广东梅县东山中学期中)若0x2，则f(x)的最大值()A. B.C. D2答案B解析0x2，83x0，f(x)，等号成立时，3x83x，x，02，f(x)的最大值为.4(文)(2014河南省实验中学期中)不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，则实数a的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(，2 D2,2)答案B解析由条件知2a0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A(，) B，1C(1，) D(，答案A解析x1,5，不等式变形为ax，x1,5时，yx单调递减，y，1，要使不等式在1,5上有解，应有a，故选A.5(2014浙北名校联盟联考)已知aR，则“a2”是“a|a|1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析a|a|1，或a0，a1，(，1)(，2)，a2是a0，y0，x2y(x2y)()4428，等号在，即x4，y2时成立，故选A.(理)(2014安徽程集中学期中)已知ab2，则3a3b的最小值是()A2 B6C2 D2答案B解析ab2，3a3b2226，等号在3a3b时，即a1，b1时成立，故选B.7(文)(2014浙江杜桥中学期中)若实数x、y满足约束条件，则目标函数zxy的最大值为()A4B3C2D1答案A解析作出可行域如图中阴影部分，作直线l0：xy0，平移l0到经过(4,0)点时，z取最大值，zmax404，故选A.(理)(2014江西临川十中期中)已知实数x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A3B5C6D不存在答案C解析作出可行域如图中阴影部分，作直线l0：2xy0，平移直线l0到经过点A(2,2)时，z取最大值，z2226，故选C.8(2014河南省实验中学期中)设函数f(x)，若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(，1)(1，) B(，1)1，)C(，3)(1，) D(，3)1，)答案B解析不等式f(x0)1化为或x01或x00时)或a2(a0，a62b0，0b0，b0)，.6.10(2014抚顺市六校联合体期中)已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么a2b2的取值范围是()A(，) B(，16)C(1,16) D(，4)答案B解析作出不等式表示的平面区域为图中四边形ABCD，O到直线a2b2的距离d，|OB|4，显然d2a2b2|OB|2，a2b216，平面区域不包括边界，a2b20，x、y满足约束条件，若z2xy的最小值为，则a()A. B.C1 D2答案A解析作出不等式组所表示的可行域如下图中阴影部分，联立x1与ya(x3)得点A(1，2a)，作直线l：z2xy，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A(1，2a)时，直线l在y轴上的截距最小，此时，z取最小值，即zmin21(2a)22a，解得a，故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014天津市六校联考)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB_.答案x|x3解析Ax|x，Bx|x3，ABx|x314(2014江西临川十中期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析当x0时，不等式f(x)x化为x5；当x0，f(x)x24x，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)从而xx化为5x0，函数f(x)x3ax2bxc在区间2,2内单调递减，则4ab的最大值为_答案12解析f (x)3x22axb，由题意知3x22axb0在x2,2时恒成立，()令z4ab，作出不等式组表示的平面区域，作直线l：4abz，可见当直线l与直线4ab12重合时，z最大，4ab的最大值为12.16(文)(2014安徽程集中学期中)已知，则zxy的最大值是_答案2解析作出可行域如图，作直线l0：xy0，平移l0到l1：yxz，l1经过点A时，直线l1的纵截距最小，此时z取最大值，由解得zmax2.(理)(2014营口三中期中)若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_答案1解析作出可行域如图，作直线l0：y3x，平移l0到经过点A时，z最大，从而z最小，由得A(0,1)，zmin3011.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2014泉州实验中学期中)已知关于x的不等式ax23x20的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1，a0.由根与系数的关系得，解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式的解集为x|2xc；当c2时，不等式的解集为x|cx2(其中a1)解析(1)方程f(x)0有小于0的两个实根，等价于方程x(xa1)a40有小于0的两个实根，即方程x2(a1)xa40有小于0的两个实根，a.(2)由f(x)2得，0，0，(xa)(x1)(x2)0，由于a1，于是有：当1a2时，不等式的解集为x|1x2；当a2时，不等式的解集为x|1xa；当a2时，不等式的解集为x|x1或x218(本小题满分12分)(2014浙江省五校联考)设向量p(x,1)，q(xa,2)，(xR)，函数f(x)pq.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围解析(1)f(x)pqx(xa)2x2ax2，不等式f(x)0的解集为1,2，a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2得，x23x21x2，解得x或x1，所以，不等式f(x)1x2的解集为x|x或x1(2)g(x)2x2ax3在区间(1,2)上有两个不同的零点，则即得：5a2.a的取值范围是(5，2)19(本小题满分12分)(2014河南省实验中学期中)已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数解析(1)由条件知1x1，由0lg(22x)lg(x1)lg1得10，x122x10x10，x.由得x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解析(1)当x0，则f(x)log (x)，函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x)log (x)函数f(x)的解析式为f(x)(2)f(4)log42，f(x)是偶函数，不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)，又函数f(x)在(0，)上是减函数，|x21|4，解得：x0，a6时，此方程恒有正根所以当a不超过6km时，可击中目标22(本小题满分14分)(文)(2014长春调研)已知函数f(x)exax1(aR)(1)讨论f(x)exax1(aR)的单调性；(2)若a1，求证：当x0时，f(x)f(x)解析(1)解：f (x)exa.当a0时，f (x)0恒成立，当a0时，令f (x)0，得xlna；令f (x)0，得x0时，增区间是(lna，)，减区间是(，lna)(2)证明：令g(x)f(x)f(x)ex2x，g(x)exex20，g(x)在0，)上是增函数，g(x)g(0)0，f(x)f(x)(理)(2014吉林省实验中学一模)已知函数f(x)axex(a0)(1)若a，求函数f(x)在x1处的切线方程；(2)当1ae1时，求证：f(x)x.解析(1)当a时，f(x)xex，f(1)e，f (x)ex，f (1)e，故函数f(x)在x1处的切线方程为ye(e)