湖南省益阳市南县第一中学高中数学 幂函数教案 湘教版.docVIP

湖南省益阳市南县第一中学2013-2014学年高中数学 幂函数教案 湘教版教学目标： 1知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质学法与教学用具 （1）学法：通过自主学习、合作交流、深入探究等教学设计，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体辅助教学（ppt课件、几何画板软件）一、自主学习：通读教材教学过程：二、情景导入 阅读教材p77的具体实例（1）（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？答：(1) (2)三、探究新知知识探究一：幂函数的概念一般地，形如（r）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.【问题1】下列函数中，是幂函数为: y=; y=;y=y= -;y=;y=;y=+思考1:幂函数和指数函数有什么相同点和区别?知识探究二:幂函数的图象学生自主探究研究下列五个函数（1） （2） （3） （4） （5）思考2：（1）函数的性质包括那些方面？（2）我们是怎样来研究函数的性质(类比指、对函数)？请画出以上五个函数图像. (ppt课件、几何画板软件) 学习小组合作探究 知识探究三:幂函数的性质通过观察图像，请填写下列表格： 函 数性 质定义域rrr奇偶性奇函数奇函数奇函数非奇非偶奇函数在第象限单调增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1） （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当1，1时，（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当1时，（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？） （3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.知识迁移与运用：【问题2】证明幂函数上是增函数 证明：任取则 = = 因0，0 所以，即上是增函数.思考：我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 【问题3】利用函数的性质 ，判断下列各组数的大小 1.10.4,1.20.4； 0.24-0.6,0.25-0.6； 四反馈练习：（1）设函数，当m=_时，为幂函数。（2）画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.（3）比较下列各组数的大小：和 和和 、和 和五归纳小结： （1）