中考数学总复习 第14课时 三角形与全等三角形课件 （新版）新人教版.ppt

第14课时三角形与全等三角形 考点梳理 自主测试 考点一三角形的有关概念1 三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2 分类 考点梳理 自主测试 考点二三角形的性质1 三角形的三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边的差小于第三边 2 三角形的外角及其外角和 1 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 2 外角和 三角形的外角和是360 3 三角形的内角和定理及推理 1 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180 2 推论 三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 直角三角形的两锐角互余 4 中位线的性质 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 5 三角形具有稳定性 考点梳理 自主测试 考点三三角形中的重要线段1 三角形的角平分线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 特性 三角形的三条角平分线交于一点 这个点叫做三角形的内心 2 三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称高 特性 三角形的三条高所在的直线相交于一点 这个点叫做三角形的垂心 3 三角形的中线在三角形中 连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 特性 三角形的三条中线交于一点 这个点叫三角形的重心 4 三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于它的一半 考点梳理 自主测试 考点四全等三角形的性质与判定1 概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 性质全等三角形的对应边 对应角分别相等 3 判定 1 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 sss 2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写为 边角边 或 sas 3 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写为 角边角 或 asa 4 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写为 角角边 或 aas 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写为 斜边 直角边 或 hl 考点梳理 自主测试 考点五定义 命题 定理 公理1 定义对一个概念的特征 性质的描述叫做这个概念的定义 2 命题判断一件事情的语句叫做命题 1 命题由题设和结论两部分组成 命题通常写成 如果 那么 的形式 如果 后面是题设 那么 后面是结论 2 命题的真假 判断为真的命题称为真命题 判断为假的命题称为假命题 3 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题称为互逆命题 每一个命题都有逆命题 考点梳理 自主测试 3 定理经过证明的真命题叫做定理 因为定理的逆命题不一定都是真命题 所以不是所有的定理都有逆定理 4 公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真伪的依据 这样的真命题叫公理 考点梳理 自主测试 考点六证明1 证明从一个命题的条件出发 根据定义 公理及定理 经过逻辑推理 得出它的结论成立 从而判断该命题为真命题 这个过程叫做证明 2 证明的一般步骤 1 审题 找出命题的题设和结论 2 由题意画出图形 具有一般性 3 用数学语言写出已知 求证 4 分析证明的思路 5 写出证明过程 每一步应有根据 要推理严密 3 反证法先假设命题中结论的反面成立 推出与已知条件或定义 定理等相矛盾 从而结论的反面不可能成立 借此证明原命题结论是成立的 这种证明的方法叫做反证法 考点梳理 自主测试 1 若一个三角形三个内角度数的比为2 3 4 则这个三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 等边三角形答案 b2 已知三角形的两边分别为5和9 则此三角形的第三边可能是 a 3b 4c 9d 14答案 c3 如图 ab ac 要说明 adc aeb 需添加的条件不能是 a b cb ad aec adc aebd dc be答案 d 考点梳理 自主测试 4 下面的命题中 判断为真的是 a 有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等b 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等c 有一条边对应相等的两个等腰三角形全等d 有一条高对应相等的两个等边三角形全等答案 d 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1三角形的边角关系 例1 若三角形三边长分别为3 4 x 1 则x的取值范围是 a 0 x 8b 2 x 8c 0 x 6d 2 x 6解析 已知三角形两边a b的长 确定第三边c的取值范围 c应满足 a b c a b 根据三角形的三边关系 得1 x 1 7 所以2 x 8 答案 b 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2利用 三线 的性质解题 例2 如图 bm是 abc的一条中线 ab 5cm bc 3cm 求 1 abm与 bcm的周长之差 2 s abm s cbm 分析 1 根据中线的定义得到am mc 然后将 abm和 bcm的周长分别表示出来再求差 2 分别以am和mc为底 作出它们的高 分别表示出来 abm和 bcm的面积再求比值 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解 1 am mc abm与 bcm的周长之差 ab am bm bm bc mc ab bc 5 3 2 cm 2 如图 过b作bh ac 交ac的延长线于点h am mc 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 变式训练1已知在 abc中 ab ac 且周长为16cm ad是底边bc上的中线 ad ab 4 5 且 abd的周长为12cm 求 abc各边的长及ad的长 解 ab ac 5cm bc 6cm ad 4cm 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3全等三角形的性质与判定 例3 如图 c是线段ab的中点 cd平分 ace ce平分 bcd cd ce 1 求证 acd bce 2 若 d 50 求 b的度数 分析 本题综合考查三角形的全等及性质 利用 sas 判定 acd bce后 再利用性质可得到 e 50 从而求出 b 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 1 证明 c是线段ab的中点 ac bc cd平分 ace ce平分 bcd 1 2 2 3 1 3 又cd ce acd bce sas 2 解 1 2 2 3 1 2 3 3 60 由 acd bce 得 d e d 50 e 50 则 b 180 e 3 180 50 60 70 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 变式训练2如图 已知d是ac上一点 ab da de ab b dae 求证 bc ae 证明 de ab cab ade bac ade asa bc ae 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4真假命题的判断 例4 下列命题正确的是 a 如果 a b 那么a bb 等腰梯形的对角线互相垂直c 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边