江苏省苏州市张家港二中九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

江苏省苏州市张家港二中2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上1方程x2=2x的解是( )ax=2bx1=2，x2=0cx1=，x2=0dx=02用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为( )a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=93二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是( )a直线x=4b直线x=3c直线x=5d直线x=14关于抛物线y=（x1）22，下列说法正确的是( )a顶点坐标（1，2）b对称轴是直线x=1cx1时y随x的增大而减小d开口向下5若二次函数y=x22x+k的图象经过点（1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为( )ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定6下列说法：有一个角为50的两个等腰三角形相似；有一个角为100的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；两个等边三角形相似其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个7某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是( )a100（1+x）2=280b100（1+x）+100（1+x）2=280c100（1x）2=280d100+100（1+x）+100（1+x）2=2808对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )a有两个相等的实数根b没有实数根c有两个不相等的实数根d无法确定9把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x3）25，则有( )ab=3，c=0bb=0，c=3cb=0，c=3db=3，c=310已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数( )a4个b3个c2个d1个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分把答案直接填在答题卡对应位置上11若将抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是_12已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，则p=_13已知抛物线y=x24x与x轴交于点a，b，顶点为c，则abc的面积为_14若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则最短边为_cm15二次函数y=x26x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x26x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_16若二次函数y=（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，则m=_17如图，在abc中，cdab，垂足为d下列条件：a+b=90；ab2=ac2+bc2；=；cd2=adbd，其中能证明abc是直角三角形的有_18记方程x2（12k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点a、b、c，它们的坐标分别为a（x1，0），b（x2，0），c（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为_三、解答题：本大题共11小题，共76分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19解方程：2x28=020解方程：x24x1=021解方程：（x3）（x+4）=822解方程：（x1）2+5（1x）6=023已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值24如图，在abc中，adbc，垂足为d，ecab，垂足为e，连接de试说明bdebac25已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1（1）试用含a的代数式表示b、c；（2）当抛物线与直线y=x1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式26某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值272011年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系 型 号型设备型设备x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k0）2y2=ax2+bx（a0）2.43.2（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额28如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，若已知a点的坐标为a（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点c的坐标，连接ac、bc并求线段bc所在直线的解析式；（3）试判断aoc与cob是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使acq为等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由29在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+3x+c经过原点及点a（1，2），与x轴相交于另一点b（1）求抛物线y1的解析式及b点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为c点动点p从o点出发，沿线段oc向c点运动，过p点作x轴的垂线，交直线oa于d点，以pd为边在pd的右侧作正方形pdef当点e落在抛物线y1上时，求op的长；若点p的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段oc上另一点q从c点出发向o点运动，速度为每秒2个单位长度，当q点到达o点时p、q两点停止运动过q点作x轴的垂线，与直线ac交于g点，以qg为边在qg的左侧作正方形qgmn当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值（正方形在x轴上的边除外）2014-2015学年江苏省苏州市张家港二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上1方程x2=2x的解是( )ax=2bx1=2，x2=0cx1=，x2=0dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选：b【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可2用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为( )a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选d【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用3二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是( )a直线x=4b直线x=3c直线x=5d直线x=1【考点】二次函数的性质 【分析】利用二次函数的对称性可求得对称轴【解答】解：两点（3，8）和（5，8）关于对称轴对称，对称轴x=1，则此拋物线的对称轴是直线x=1故选d【点评】本题考查二次函数的对称性4关于抛物线y=（x1）22，下列说法正确的是( )a顶点坐标（1，2）b对称轴是直线x=1cx1时y随x的增大而减小d开口向下【考点】二次函数的性质 【分析】抛物线y=（x1）22，开口方向由a的大小判定，a0，开口向上；反之，开口向下，又由于此题给的解析式是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于y轴的直线【解答】解：a，抛物线的顶点坐标是（1，2），错误b，抛物线的对称轴是x=1，正确；c，由于开口方向向上，对称轴为x=1，x1时y随x的增大而增大，错误；d，由抛物线可看出a=10，故开口向上，错误；故选b【点评】本题考查的是二次函数的性质，需掌握对称轴及顶点坐标的求法5若二次函数y=x22x+k的图象经过点（1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为( )ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】分别把x=1和x=3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小【解答】解：当x=1时，y1=x22x+k=1+2+k=k+3；当x=3时，y2=x22x+k=96+k=k+3，所以y1与y2故选b【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6下列说法：有一个角为50的两个等腰三角形相似；有一个角为100的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；两个等边三角形相似其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定定理对各小题进行逐一判断即可【解答】解：有一个角为50的两个等腰三角形不一定相似，故本小题错误；有一个角为100的两个等腰三角形，100的角一定是顶角，故两三角形相似，故本小题正确；有一个锐角相等的两个直角三角形相似，符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故本小题正确；两个等边三角形一定相似，故本小题正确故选c【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知判定相似三角形有三种方法，即三边法；两边及其夹角法；两角法等知识是解答此题的关键7某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是( )a100（1+x）2=280b100（1+x）+100（1+x）2=280c100（1x）2=280d100+100（1+x）+100（1+x）2=280【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280故选b【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )a有两个相等的实数根b没有实数根c有两个不相等的实数根d无法确定【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故选c【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x3）25，则有( )ab=3，c=0bb=0，c=3cb=0，c=3db=3，c=3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先求出y=（x3）25的顶点坐标，再根据平移规律求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答【解答】解：y=（x3）25的顶点坐标为（3，5），把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x3）25，平移前的抛物线的顶点坐标为（0，3），平移前的抛物线为y=x23，b=0，c=3故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便，要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数( )a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的位置及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由二次函数的图象可得a0，b0，c0，对称轴01，由a0，b0，c0，则abc0，故选项错误；由于对称轴交x轴的正半轴，即0所以方程ax2+bx=0的两根之和大于0；故选项正确；由a0，b0，对称轴01，则2a+b0；故选项错误；由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，故选项正确故选c【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分把答案直接填在答题卡对应位置上11若将抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是y=3x2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后的顶点坐标为（0，0），所得新抛物线的解析式是y=3x2故答案为：y=3x2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便12已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，则p=4【考点】一元二次方程的解 【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，因而把x=3代入方程即可求得p的值【解答】解：把x=3代入方程可得：（3）23p+3=0，解得p=4故填：4【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题13已知抛物线y=x24x与x轴交于点a，b，顶点为c，则abc的面积为8【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】y=0时可求出a、b两点的坐标，则可得线段ab的长，再求出顶点c的纵坐标即可求出abc的面积【解答】解：y=0时，x24x=0解得x1=0，x2=4线段ab的长为4顶点c的纵坐=4以ab为底的abc的高为4sabc=44=8【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；顶点的纵坐标为14若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则最短边为8cm【考点】相似三角形的性质 【分析】由三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：设最短边为xcm，三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，4：7=x：14，解得：x=8最短边为8cm故答案为：8【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键15二次函数y=x26x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x26x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=5【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值【解答】解：由图可知，对称轴为x=3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得x2=5故答案为：5【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质16若二次函数y=（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，则m=3【考点】二次函数的最值 【专题】计算题【分析】根据二次函数的最值问题得到m+10，而抛物线过原点，则m29=0，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【解答】解：二次函数y=（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，m+10且m29=0，m=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=（2）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=17如图，在abc中，cdab，垂足为d下列条件：a+b=90；ab2=ac2+bc2；=；cd2=adbd，其中能证明abc是直角三角形的有【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；勾股定理 【分析】可利用三角形内角和求得acb=90；可由勾股定理的逆定理求得；ac、ab的夹角为a，cd、bd的夹角为cdb，并不能得到cbdacb；可证得acdcbd，可得a=bcd，且bcd+b=90，可得a+b=90【解答】解：a+b=90，acb=90，abc为直角三角形；ab2=ac2+bc2，abc为直角三角形；ac、ab的夹角为a，cd、bd的夹角为cdb，且acdb，cdb和acb不相似，abc不一定是直角三角形；cd2=adbd，=，cbdacd，a=bcd，且bcd+b=90，a+b=90，abc为直角三角形；故答案为：【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三形角形的判定方法有有一个角为直角（或两锐角互余），勾股定理的逆定理是解题的关键18记方程x2（12k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点a、b、c，它们的坐标分别为a（x1，0），b（x2，0），c（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为5或19【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系 【分析】根据题意求得ab=1，然后利用根与系数的关系列出关于k的方程，通过解方程来求k的值【解答】解：a（x1，0），b（x2，0），c（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，ab12=6，解得ab=1，即|x2x1|=1，（x2x1）2=1，方程x2（12k）x+12=0的两实数根为x1、x2，x1+x2=12k，x1x2=12，且=（12k）2480，（x2+x1）2=（x2x1）2+4x1x2，即（12k）2=1+412且=（12k）248，解得k=5或k=19故答案是：5或19【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系将根与系数的关系进行变形，是解题过程中常用的方法之一三、解答题：本大题共11小题，共76分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19解方程：2x28=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解【解答】解：x2=4，所以x1=2，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程20解方程：x24x1=0【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2，x1=2+，x2=2【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21解方程：（x3）（x+4）=8【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】整理后分解因式得出（x+5）（x4）=0，推出x+5=0，x4=0，求出即可【解答】解：（x3）（x+4）=8，整理得：x2+x20=0，（x+5）（x4）=0，x+5=0，x4=0，解得：x1=5，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程22解方程：（x1）2+5（1x）6=0【考点】换元法解一元二次方程 【专题】换元法【分析】先设x1=y，然后对方程进行代换变形，再将原式分解因式即可【解答】解：设x1=y，则原方程可化为：y25y6=0，y1=1，y2=6，x1=1，x1=6x1=0，x2=7【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是换元法和因式分解法23已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20，x1x2=（x1+x2）=x1x21，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k；（2）k的值是3【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键24如图，在abc中，adbc，垂足为d，ecab，垂足为e，连接de试说明bdebac【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据垂直的定义得到adb=90，ceb=90，则可根据圆周角定理得到点d和点e在以ac为直径的圆上，所以bde=bac，于是根据相似三角形的判定可判断bdebac【解答】证明：adbcadb=90ecabceb=90点d和点e在以ac为直径的圆上，bde=bac，而dbe=abc，bdebac【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质25已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1（1）试用含a的代数式表示b、c；（2）当抛物线与直线y=x1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）首先根据抛物线与y轴的交点用a表示出c，然后根据对称轴用a表示出b即可；（2）将点（2，1）代入抛物线求得a的值，然后代入（1）中的结论即可求得b、c的值，从而确定抛物线的解析式【解答】解：（1）抛物线与y轴交于点（0，3a），c=3a，对称轴为=1，x=1，b=2a；（2）抛物线与直线y=x1交于点（2，1），（2，1）在抛物线上，1=a22+2（2a）+3a，a=，b=2a=，c=3a=1，抛物线为y=x2x+1；【点评】本题考查了二次函数的性质，能够用a表示出b、c是解答本题的关键，难度不大26某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 【分析】（1）根据总利润=单件利润销量即可列式计算；（2）分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解；列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值【解答】解：（1）原来一天可获利润是：100=4000元；（2），依题意，得（100+5x）=4320解得：x=4或x=16则每件商品应降价4元或16元；y=（100+5x）=5（x10）2+4500当x=10时，y有最大值，最大值是4500元，【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够表示出销量和单件的利润，难度不大272011年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系 型 号金 额投资金额x（万元）型设备型设备x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k0）2y2=ax2+bx（a0）2.43.2（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据y=y1+y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设y1=kx，将（5，2）代入得：2=5k，解得：k=0.4，故y1=0.4x，设y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：，解得：a=0.2，b=1.6，y2=0.2x2+1.6x；（2）假设投资购买型用x万元、型为（10x）万元，y=y1+y2=0.4x0.2（10x）2+1.6（10x）；=0.2x2+2.8x4，当x=7时，y=5.8万元，当购买型用7万元、型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握28如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，若已知a点的坐标为a（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点c的坐标，连接ac、bc并求线段bc所在直线的解析式；（3）试判断aoc与cob是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使acq为等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点c坐标；令y=0，可求出点b坐标再利用待定系数法求出直线bd的解析式；（3）根据，aoc=boc=90，可以判定aoccob；（4）本问为存在型问题若acq为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+4的图象经过点a（2，0），（2）2+b（2）+4=0，解得：b=，抛物线解析式为 y=x2+x+4，又y=x2+x+4=（x3）2+，对称轴方程为：x=3（2）在y=x2+x+4中，令x=0，得y=4，c（0，4）；令y=0，即x2+x+4=0，整理得x26x16=0，解得：x=8或x=2，a（2，0），b（8，0）设直线bc的解析式为y=kx+b，把b（8，0），c（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得k=，b=4，直线bc的解析式为：y=x+4（3）可判定aoccob成立理由如下：在aoc与cob中，oa=2，oc=4，ob=8，又aoc=boc=90，aoccob（4）抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点q（3，t），则可求得：ac=，aq=，cq=i）当aq=cq