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1 二阶导数的五点数值微分公式 下面给出问题的条件：设为定义在区间上的函数，给定在等距节点处的函数值且。 在区间上作的4次Lagrange插值函数，将，代入，并将方程两端对t求二次导数，再分别把t=0，1,2,3,4代入，即可得到节点二阶导数的5点数值微分公式 2 二阶导数五点微分公式的外推算法2.1 中点节点五点微分公式的外推算法分别将在点作Tay-lor展开并代入（3）式的右端整理得到式中：表示节点处第次外推公式 对于固定的是与无关的常数，所以上面的误差估计式符合Richardson外推算法，将缩小一倍得到（7）式： 由式整理得到 式中：由此可见，点的五点微分公式外推一次后，精度由 提高到依次类推，可得到外推算法的递推序列:式中为外推次数，的截断误差为 ，既每外推一次收敛阶增长两阶。2.2 其他节点五点微分公式的外推算法对于其他节点 ，将 在点处作Taylor展开并分别代入（1）（2）（3）（4）（5）式整理得到 由上式可知，节点的5点数值微分公式精度均为。分别将（9）至（12）式缩小一倍乘以8减去（9）至（12）式即得到节点外推公式的递推算法经过一次外推，点的数值微分公式精度由 提高到 ，次外推后精度均提高到 ，微
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