九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.1 锐角三角比课件 （新版）青岛版.ppt

第2章解直角三角形2 1锐角三角比 1 经历锐角三角比的概念的探究 2 正确理解三角比符号的含义 掌握锐角三角比的表示方法 3 能根据定义求锐角的三角比 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 分析 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 a b c 50m 35m b c 根据 直角三角形中 30度角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2b c 100m 想一想 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c a b c a b c 在rt abc中 如果 a 30 则ab与bc的关系总是 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 归纳升华 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 a b c a b c 提示 两个三角形相似吗 合作探究 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比是一个固定值 揭示新知 正弦 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 把 a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 我们把 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 锐角a的正弦 余弦 正切统称锐角a的三角比 余弦 正切 探究新知 如图 在rt abc中 c 90 bc 6 sina 求cosa tanb的值 解 sina ab 6 10 bc sina 又ac 8 cosa tanb 例题 1 判断对错 1 如图 sina sinb sina 0 6m sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 跟踪训练 3 如图 则sina 2 如图 在rt abc中 锐角a的邻边和斜边同时扩大100倍 cosa的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 4 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 填写下面内容 1 tana ac cd 2 tanb bc cd bc ad ac bd 5 如图 acb 90 cd ab 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 sinb 1 东阳 中考 如图 为了测量河两岸a b两点的距离 在与ab垂直的方向点c处测得ac a acb 那么ab等于 a a sin b a tan c a cos d 解析 选b 在rt abc中 tan 所以ab a tan 2 常德 中考 在rt abc中 c 90 若ac 2bc 则sina的值是 b 2 d 答案 选c a c 解析 设小正方形的边长为1 取ab与格点的交点为d ac与格点的交点为e 则 3 晋江 中考 如图 位于的6 6方格纸中 则 答案 b 规律方法 当直角三角形的锐角确定后 它的对边与邻边的比值也随之唯一确定 比值与三角形