高考数学一轮复习 第十四章 数系的扩充与复数的引入课件.ppt

第十四章数系的扩充与复数的引入 高考数学 浙江专用 考点复数的概念及运算1 2017课标全国 文 3 5分 下列各式的运算结果为纯虚数的是 a i 1 i 2b i2 1 i c 1 i 2d i 1 i 五年高考 答案c本题考查复数的运算和纯虚数的定义 a i 1 i 2 i 2i 2 b i2 1 i 1 i 1 i c 1 i 2 2i d i 1 i 1 i 故选c 2 2017课标全国 文 2 5分 1 i 2 i a 1 ib 1 3ic 3 id 3 3i 答案b本题考查复数的基本运算 1 i 2 i 2 i 2i i2 1 3i 故选b 3 2017北京文 2 5分 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 答案b本题考查复数的运算 复数 1 i a i a 1 1 a i在复平面内对应的点在第二象限 a 1 故选b 4 2017山东文 2 5分 已知i是虚数单位 若复数z满足zi 1 i 则z2 a 2ib 2ic 2d 2 答案a本题考查复数的运算 由zi 1 i得z 1 i 所以z2 1 i 2 2i 故选a 5 2017课标全国 理 3 5分 设有下面四个命题 p1 若复数z满足 r 则z r p2 若复数z满足z2 r 则z r p3 若复数z1 z2满足z1z2 r 则z1 p4 若复数z r 则 r 其中的真命题为 a p1 p3b p1 p4c p2 p3d p2 p4 答案b本题考查复数的计算和命题真假的判断 对于命题p1 设z a bi a b r 由 r 得b 0 则z r成立 故命题p1正确 对于命题p2 设z a bi a b r 由z2 a2 b2 2abi r 得a b 0 则a 0或b 0 复数z可能为实数或纯虚数 故命题p2错误 对于命题p3 设z1 a bi a b r z2 c di c d r 由z1 z2 ac bd ad bc i r 得ad bc 0 不一定有z1 故命题p3错误 对于命题p4 设z a bi a b r 则由z r 得b 0 所以 a r成立 故命题p4正确 故选b 6 2017课标全国 理 1 5分 a 1 2ib 1 2ic 2 id 2 i 答案d本题主要考查复数的除法运算 2 i 故选d 7 2017山东理 2 5分 已知a r i是虚数单位 若z a i z 4 则a a 1或 1b 或 c d 答案a本题主要考查复数的概念及运算 z a i a i 又 z 4 a i a i 4 a2 3 4 a2 1 a 1 故选a 8 2014浙江 2 5分 已知i是虚数单位 a b r 则 a b 1 是 a bi 2 2i 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a当a b 1时 有 1 i 2 2i 即充分性成立 当 a bi 2 2i时 有a2 b2 2abi 2i 得解得a b 1或a b 1 即必要性不成立 故选a 评析本题考查复数的运算 复数相等的概念 充分条件与必要条件的判定 属于容易题 9 2013浙江 1 5分 已知i是虚数单位 则 1 i 2 i a 3 ib 1 3ic 3 3id 1 i 答案b 1 i 2 i 1 3i 选b 10 2013浙江文 2 5分 已知i是虚数单位 则 2 i 3 i a 5 5ib 7 5ic 5 5id 7 5i 答案c 2 i 3 i 6 5i i2 5 5i 故选c 11 2016课标全国 2 5分 设 1 i x 1 yi 其中x y是实数 则 x yi a 1b c d 2 答案b x y r 1 i x 1 yi x xi 1 yi x yi 1 i 故选b 评析本题考查复数相等的条件 属容易题 12 2016课标全国 2 5分 若z 1 2i 则 a 1b 1c id i 答案c z 1 2i 1 2i 5 i 故选c 13 2016课标全国 1 5分 已知z m 3 m 1 i在复平面内对应的点在第四象限 则实数m的取值范围是 a 3 1 b 1 3 c 1 d 3 答案a由已知可得 3 m 1 故选a 14 2016山东 1 5分 若复数z满足2z 3 2i 其中i为虚数单位 则z a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i 答案b设z a bi a b r 则2z 2 a bi a bi 3a bi 3 2i a 1 b 2 z 1 2i 故选b 15 2015课标 1 5分 设复数z满足 i 则 z a 1b c d 2 答案a由已知 i 可得z i z i 1 故选a 16 2015课标 2 5分 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a a 1b 0c 1d 2 答案b 2 ai a 2i 4i 4a a2 4 i 4i 解得a 0 17 2015安徽 1 5分 设i是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案b 1 i 复数在复平面内所对应的点是 1 1 它位于第二象限 18 2015湖北 1 5分 i为虚数单位 i607的为 a ib ic 1d 1 答案a i607 i4 151 3 i4 151 i3 i i607的共轭复数为i 19 2015湖南 1 5分 已知 1 i i为虚数单位 则复数z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案dz 1 i 20 2015山东 2 5分 若复数z满足 i 其中i为虚数单位 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案a i 1 i 1 i 则z 1 i 21 2015四川 2 5分 设i是虚数单位 则复数i3 a ib 3ic id 3i 答案ci3 i 2i i 故选c 22 2015福建 1 5分 若集合a i i2 i3 i4 i是虚数单位 b 1 1 则a b等于 a 1 b 1 c 1 1 d 答案ca i 1 i 1 b 1 1 所以a b 1 1 故选c 23 2014辽宁 2 5分 设复数z满足 z 2i 2 i 5 则z a 2 3ib 2 3ic 3 2id 3 2i 答案a由 z 2i 2 i 5 易得z 2i 2 i 2i 2 3i 故选a 24 2014安徽 1 5分 设i是虚数单位 表示复数z的共轭复数 若z 1 i 则 i a 2b 2ic 2d 2i 答案c i i 1 i i 1 2 故选c 25 2014江西 1 5分 是z的共轭复数 若z 2 z i 2 i为虚数单位 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案d令z a bi a b r 则 a bi 所以z 2a 2 得a 1 z i 2bi2 2b 2 得b 1 z 1 i 故选d 26 2014山东 1 5分 已知a b r i是虚数单位 若a i与2 bi互为共轭复数 则 a bi 2 a 5 4ib 5 4ic 3 4id 3 4i 答案d a i与2 bi互为共轭复数 a 2 b 1 a bi 2 2 i 2 3 4i 27 2014陕西 8 5分 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 答案b先证原命题为真 当z1 z2互为共轭复数时 设z1 a bi a b r 则z2 a bi 则 z1 z2 原命题为真 故其逆否命题为真 再证其逆命题为假 取z1 1 z2 i 满足 z1 z2 但是z1 z2不是互为共轭复数 其逆命题为假 故其否命题也为假 故选b 28 2013四川 2 5分 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 答案b设z a bi a b r 则z的共轭复数 a bi 它对应点的坐标为 a b 是第三象限的点 故选b 29 2013湖南 1 5分 复数z i 1 i i为虚数单位 在复平面上对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案bz i i2 1 i的对应点为 1 1 此点位于第二象限 故选b 30 2013辽宁 1 5分 复数z 的模为 a b c d 2 答案bz i z 故选b 31 2013江西 1 5分 已知集合m 1 2 zi i为虚数单位 n 3 4 m n 4 则复数z a 2ib 2ic 4id 4i 答案c由m n 4 知4 m 所以zi 4 z 4i 选c 32 2013广东 3 5分 若复数z满足iz 2 4i 则在复平面内 z对应的点的坐标是 a 2 4 b 2 4 c 4 2 d 4 2 答案c由已知条件得z 4 2i 所以z对应的点的坐标为 4 2 故选c 33 2013陕西 6 5分 设z1 z2是复数 则下列命题中的假命题是 a 若 z1 z2 0 则 b 若z1 则 z2c 若 z1 z2 则z1 z2 d 若 z1 z2 则 答案da中 z1 z2 0 则z1 z2 故 成立 b中 z1 则 z2成立 c中 z1 z2 则 z1 2 z2 2 即z1 z2 c正确 d不一定成立 如z1 1 i z2 2 则 z1 2 z2 但 2 2i 4 评析本题考查共轭复数的性质 d项在实数内成立 但在复数内不一定成立 34 2017课标全国 文 2 5分 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案cz i 2 i 2i i2 2i 1 1 2i 所以复数z在复平面内对应的点为 1 2 位于第三象限 故选c 35 2017浙江 12 6分 已知a b r a bi 2 3 4i i是虚数单位 则a2 b2 ab 答案5 2 解析本题考查复数的四则运算 复数相等的充要条件 复数模的运算 解二元二次方程组 考查运算求解能力 解法一 a bi 2 a2 b2 2abi a b r a2 b2 2a2 3 5 ab 2 解法二 由解法一知ab 2 又 a bi 2 3 4i 5 a2 b2 5 36 2017天津文 9 5分 已知a r i为虚数单位 若为实数 则a的值为 答案 2 解析因为 为实数 所以 0 解得a 2 37 2017江苏 2 5分 已知复数z 1 i 1 2i 其中i是虚数单位 则z的模是 答案 解析本题考查复数的运算 z 1 i 1 2i 1 2i i 2i2 3i 1 z 38 2014浙江文 11 4分 已知i是虚数单位 计算 答案 i 解析 i 39 2016天津 9 5分 已知a b r i是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则的值为 答案2 解析由 1 i 1 bi a得1 b 1 b i a 则解得所以 2 40 2016北京 9 5分 设a r 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点位于实轴上 则a 答案 1 解析 1 i a i a 1 a 1 i a r 该复数在复平面内对应的点位于实轴上 a 1 0 a 1 41 2016江苏 2 5分 复数z 1 2i 3 i 其中i为虚数单位 则z的实部是 答案5 解析 1 2i 3 i 3 5i 2i2 5 5i 所以z的实部为5 42 2015天津 9 5分 i是虚数单位 若复数 1 2i a i 是纯虚数 则实数a的值为 答案 2 解析 1 2i a i 2 a 1 2a i为纯虚数 解得a 2 43 2015重庆 11 5分 设复数a bi a b r 的模为 则 a bi a bi 答案3 解析复数a bi a b r 的模为 则a2 b2 3 则 a bi a bi a2 bi 2 a2 b2 i2 a2 b2 3 44 2015江苏 3 5分 设复数z满足z2 3 4i i是虚数单位 则z的模为 答案 解析设z a bi a b r 则z2 a2 b2 2abi 由复数相等的定义得解得或从而 z 45 2014北京 9 5分 复数 答案 1 解析 1 故填 1 46 2014江苏 2 5分 已知复数z 5 2i 2 i为虚数单位 则z的实部为 答案21 解析z 5 2i 2 21 20i 故z的实部为21 47 2013江苏 2 5分 设z 2 i 2 i为虚数单位 则复数z的模为 答案5 解析 z 2 i 2 3 4i z 5 评析本题考查复数的代数运算及复数的概念等知识 考查学生的运算求解能力 48 2016浙江自选 复数与导数 模块 03 1 5分 已知i为虚数单位 若复数z满足 z i 2 2i 求复数z 解析设复数z a bi a b r 由题意得a2 b 1 2 2a b 1 i 2i 解得或 z 1或z 1 2i 评析本题考查复数的运算 正确将 z i 2 2i变形是求解的关键 49 2015浙江自选 复数与导数 模块 03 1 5分 已知i是虚数单位 a b r 复数z 1 ai满足z2 z 1 bi 求a2 b2的值 解析由题意得 2 a2 3ai 1 bi 解得a2 1 b 3a 故a2 b2 10 50 2015北京 1 5分 复数i 2 i a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i 以下为教师用书专用 答案ai 2 i 2i i2 1 2i 故选a 51 2015广东 2 5分 若复数z i 3 2i i是虚数单位 则 a 2 3ib 2 3ic 3 2id 3 2i 答案ai 3 2i 3i 2i2 2 3i 所以z 2 3i 所以 2 3i 故选a 52 2014天津 1 5分 i是虚数单位 复数 a 1 ib 1 ic id i 答案a 1 i 53 2014湖南 1 5分 满足 i i为虚数单位 的复数z a ib ic id i 答案b由 i 得z i 故选b 54 2014大纲全国 1 5分 设z 则z的共轭复数为 a 1 3ib 1 3ic 1 3id 1 3i 答案d z 1 3i 1 3i 故选d 55 2013山东 1 5分 复数z满足 z 3 2 i 5 i为虚数单位 则z的共轭复数为 a 2 ib 2 ic 5 id 5 i 答案d由题意得z 3 3 5 i 5 i 故选d 评析本题考查复数的代数运算 复数的相关概念等知识 考查学生的运算求解能力 其中复数分母实数化是求解本题的关键 56 2013课标全国 2 5分 设复数z满足 1 i z 2i 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案a由题意得z 1 i 故选a 57 2013重庆 11 5分 已知复数z i是虚数单位 则 z 答案 解析 z 2 i z 58 2014四川 11 5分 复数 答案 2i 解析 2i 1 2017浙江镇海中学模拟卷 六 2 在复平面内 复数z满足 1 i z 2 i 其中i为虚数单位 则复数z对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案d由已知得 z i 复数z在复平面中对应点的坐标为 其位于第四象限 故选d 2 2017浙江台州期末质量评估 2 已知复数z a r 的虚部为1 则a a 1b 1c 2d 2 答案az i 所以 1 即a 1 故选a 3 2017浙江宁波二模 5月 2 把复数z的共轭复数记作 若 1 i z 1 i i为虚数单位 则 a ib ic 1 id 1 i 答案a对等式 1 i z 1 i两边取共轭 得 1 i 1 i 所以 i 故选a 4 2017浙江名校 杭州二中 交流卷三 1 已知复数z a 1 a2 2 i在复平面上对应的点落在第四象限 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 答案b由题意得 1 a 故选b 5 2017浙江杭州二模 4月 2 设z i为虚数单位 则 a b c d 2 答案b因为 z 所以 故选b 6 2017浙江温州2月模拟 2 设复数z1 1 2i z2 2 i 其中i为虚数单位 则z1 z2 a 4b 3ic 3 4id 4 3i 答案dz1z2 1 2i 2 i 4 3i 故选d 7 2017浙江镇海中学模拟卷四 2 已知i是虚数单位 复数z满足z 1 i 2 3i 则复数z所表示的点位于复平面的 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案d本题考查复数的四则运算和复数的几何意义 由题可知 z 在复平面内 z对应的点在第四象限 故选d 8 2017浙江高考模拟训练冲刺卷四 2 已知复数a bi i 1 i 其中a b r i是虚数单位 则a 2b的值为 a 2b 1c 1d 2 答案c a bi 1 i a 1 b 1 a 2b 1 9 2017浙江宁波期末 2 复数z i为虚数单位 的共轭复数是 a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i 答案c z 1 2i 1 2i 10 2017浙江高考模拟训练冲刺卷一 2 在复平面内 复数6 5i 2 3i对应的点分别为a b 若复数z对应的点c为线段ab的中点 为复数z的共轭复数 则 z的值为 a 61b 13c 20d 10 答案c由题意知 点a b的坐标分别为 6 5 2 3 则点c的坐标为 2 4 所以z 2 4i 故 z z 2 20 二 填空题 11 2017浙江衢州1月教学质量检测 11 计算 3 i 答案 1 3i 解析 3 i 1 3i 12 2015浙江名校 金华一中 交流卷自选模块 六 03 1 已知复数z满足z 2 i 3 4i 其中i为虚数单位 则复数z 答案2 i 解析z 2 i 13 2016浙江诸暨质量检测 5月卷 复数与导数 模块 1 已知复数z满足 z 是实数 z 2 i 是纯虚数 求复数z 三 解答题 解析设z x yi x y r 则由题意得y 0 2x y 0 x 2y 0 解得或经检验满足题意 所以z 1 2i或z 1 2i 1 2017浙江镇海中学阶段测试 二 3 在复平面内复数8 3i 4 5i对应的点分别为a b 若复数z对应的点c为线段ab的中点 为复数z的共轭复数 则 z的值为 a 61b 13c 20d 10 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案c由题意知 点a b的坐标分别为 8 3 4 5 则点c的坐标为c 2 4 所以z 2 4i 故 z z 2 20 故选c 2 2017浙江绍兴教学质量调测 3月 2 已知i是虚数单位 复数z 则z a 25b 5c d 答案dz z 2 故选d 3 2017浙江名校 诸暨中学 交流卷四 2 设i是虚数单位 若复数z 2 i 1 ai 在复平面内对应的点在虚轴上 则实数a的值为 a 2b 2c d 答案bz 2 i 1 ai 2 a 1 2a i 当z为纯虚数时 2 a 0 即a 2 此时1 2a 0 故选b 4 2017浙江金华十校联考 4月 1 已知i为虚数单位 则 3 2i a b c d 3 答案c 3 2i 故选c 5 2017浙江稽阳联谊学校高三4月联考 2 设i为虚数单位 则复数z 的虚部为 a 2b 1c id 1 答案dz 2 i 所以虚部为1 故选d 6 2017浙江镇海中学模拟卷一 2 已知复数z 1 i 其中i是虚数单位 则 a ib ic id i 答案a本题考查复数的四则运算 z2 1 i 2 2i i 故选a 7 2017浙江 超级全能生 高三3月联考 1 在复平面内 复数z 1 i对应的向量为 复数z2对应的向量为 那么向量对应的复数为 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案d因