利用图像法解一元二次方程的一些细节想法.doc_第1页
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文档简介

用图像法解一元二次方程的创新设计说明我想图像法解一元二次方程这一内容主要的目的有以下几方面：1、让学生体会到方程和函数图像之间的关系。教科书上的论述：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴的交点的横坐标x1、x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根。因此，我们可以通过解方程ax2+bx+c=0(a0)来求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标（横坐标）；反过来，也可以由y=ax2+bx+c的图像来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解。探究活动中，又把这一结论提升为ax2+bx+c=0和两个函数图像（抛物线和直线）的交点横坐标问题。我觉得，这里可以适当的引申：其实两个函数图像的交点坐标可以看成一个方程组的解（y=ax2+bx+c与y=0、或y=ax2与y=kx+b），这对今后函数综合性问题的解决很有帮助，这也是函数思想的基本要求。可以适当的提示学生，课后思考反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数与二次函数交点问题。尤其是反比例函数与二次函数交点，因为这个内容无法用方程的方法去解决，也体现图像法解方程的必要性、优越性。2、学会如何用图像法解一元二次方程在实际上课中，由于没有足够的时间供学生实战，结果在作业中错漏百出。主要是以下几种情况：不用图像，直接用公式法解方程；先解方程，然后用五点法（顶点、与x的两个交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点）画图像；图像过于粗糙，求解的误差很大；有些同学采用抛物线与直线交点的方法，但由于图像没有画充分，导致图中只有一个交点，而漏解。前两种错误，学生根本就没有用图像法解方程的意识；这里主要说说对后两种情况的思考：第种情况往往是由于学生取值密度不够造成的，所以这里有必要请学生探索如何取值才能避免误差过大，可行的方法是先求出顶点，然后向对称轴两边分别取点，直到跨越x轴，尤其在跨越前后的两个点必须描出，这样大致可以保证误差小于0.5。第种情况，一定要使学生通过观察总结，只要直线分抛物线为两部分，则一定有两个交点（除平行于y轴的直线）。3、了解图像法解方程的必要性、优越性如上文所述，可以让学生大胆猜想反比例函数与二次函数交点。及提示高中、大学中更多的初等函数及复合函数也可以用这种方法大致求解。总之，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的
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