利用图形计算器研究函数交点与方程的根.doc

利用图形计算器研究函数交点与方程的根函数交点与方程的根是同类的问题，求方程的根就是求函数于x轴的交点，或者求两个函数的交点。这类问题，常常是高考题中的陷阱题，又特别适用于图形计算器帮助孩子理解和操作。例1、函数与函数的交点数为 。这是典型的一个高考陷阱题，其可能的变形为“方程=的根的个数为 。”很显然，这两个问题其实是一个问题，因为求方程=的根就是求函数与函数的交点的横坐标，方程的个数就是函数图像交点的个数。这个道理非常简单，因此，许多孩子就掉以轻心，在草稿纸上随便一划，填上“2”，结果就错了。我们用图形计算器来体会一下，为什么函数的交点不是2？首先进入图形界面，点“MENU”再选择“图形”选项。先把内存中的所有函数全部清空，以免干扰我们的研究，点“删除”再点“是”，不断重复，直到内存中的函数全部清理完毕。然后我们输入两个函数：与函数。的输入按钮是“”，而次幂的符号是“”。注意，这两个函数的“=”应该是带阴影的，如果不幸没有阴影，请点“选择”将其选中。最后只要选中“绘图”即可。OK，我们发现，两个函数的交点的确只有两个，那为什么填2还是错呢？我们将图像放大一些，以便看得更加真切。点面板上的“Zoom”(Zoom的英语意思就是缩放)，选择“放大”，根据屏幕提示，我们需要确定一个放大的中心，把光标移动到我们需要研究的区域，大概在坐标（2，4）处，其实差一点毫无问题。我们得到了一个更大的图像，很显然，的时候只有一个根，没有问题；的时候也有一个根。不过两条曲线很贴，不知道后面还有没有？我们去看一看。不断点击“、”箭头，就可以移动图像，我们发现，当的时候，还有一个交点！再往上走，两条曲线的开叉越练越大，显然应该已经没有了。换言之，两个曲线的交点有3个，而不是两个。一个在，一个是，一个在。我们不是说，方程的跟就是函数图像交点的横坐标吗，不是说方程根的个数就是图像交点个数吗，那么，我们应该也可以直接求函数的零点的方法来求方程根的个数，这样，我们只要画一个函数图像就可以了。点“EXIT”按钮退出当前的作图界面，回到函数界面（也可以选按“F6”切换）。清空已有的函数，再输入函数，点击“绘图”选项。不过我们发现，图像不是我们想象的那样，连坐标都看不到，这是咋回事？原来我们刚才把图像放大和平移了，现在的图就作在移动后的坐标纸上了。重新调整一下即可，按“V-Window”进入窗口设置，简单地，选择“标准窗”就好了。“EXIT”退出，重新“绘图”，哈哈，太清晰了，有三个交点，一个在附近，一个是2，一个是4。通过这个例子，我们用两个方法求函数交点、求方程根的个数，尤其是带有陷阱的送分题。练习、方程的根的个数为 。由于的值域为，而函数的定义域为，因此，我们讲作图的窗口设置为“最小值为0，最小值为，最大值为1”。设置方法为：点按钮“V-Window”进入窗口设置界面，输入对应的数值即可。当然，本题不需要图形计算器，多数老师都会做，学生或许会做错，但还是可以讲清楚的。下面再来看一个例子。例2、方程的根的个数 。对于方程，如果，不需要图形计算器，我们都知道，方程是没有根的。但是如果会出现什么奇妙的事情呢？多数的老师都会做，很显然是只有一个根的哈，很清晰啊。大家太棒了，真的是这样子的。我们一起看看，顺便介绍一个新技术。按“MENU”按钮回到主界面，选“动态图”选项，先清除我们刚才遗留在内存的函数。再输入第一个函数，不过我们只能用大写A来替换小写。另一个函数怎么输入呢？点“OPTN”按钮（很奇怪，我也不明白，应该用FUNC可能容易理解一些），再选“计算”选项，再选“logab”即可调出函数，填上即可。接着我们要对变量A进行设置，很显然，我们只要研究即可。在函数输入窗口，选择“变量”，再选择“设定”，逐个设置：开始值0.01，终止值0.9，步长0.1，注意，如果循环的次数过多，系统会出错，此时只要修改参数即可。经过比较难以忍受的等待，图像终于出现，很显然，当的时候，确实只有一个根，不过时，真的看不清楚，把图像放大，窗口坐标设置为：x最小0，最大1，y最小0。我们就发现，的时候，还是只有一个交点，但是当的时候，交点肯定不止一个，至少有3个。好吧，这个手段对本题的研究只能到此为止，我们还是换一个方法，研究一个函数的零点。显然这个零点只能在之间。按“EXIT”退出作图界面，回到函数输入界面，输入函数，不需要再具体叙述了吧？设置窗口大小为：x最小值0，最大值1，y最小值，最大值0.01，变量A设置为：最小值0.01，最大值0.1，步长0.01，作一个“动态图”试一试？神奇的数学出现了，当，函数的的确确拥有三个零点！只有当及其以上时，