数学广角《鸡兔同笼》教案.doc

数学广角 - 鸡兔同笼教学设计教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主、探索、合作、交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。教学难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握运用不同的数学方法解决实际问题的策略。教具准备：多媒体课件、小黑板课时说明: 1课时教学过程：（一）了解文本，提出问题。1、创设情境,提问题。1.师：以我国古代非常有名的数学趣题（出示PPT展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”创设情境，引导学生用自己的话说一说这道趣题的含义？（生答:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）2.揭示课题 -“鸡兔同笼”。引导学生想一想，算一算，猜一猜，此题当中的鸡和兔各有几只？生答：23只鸡，12只兔。为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题。出示书上104页例1引导学生预习，根据本节课的学习内容，提出不明白的问题。2、汇总梳理，炼问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？用什么方法来解决这个问题？哪种方法更简单、快捷？（二）走进文本，分析问题。1、师生互动，探问题。活动一：探究用猜测列表法解决。老师引导学生读题，思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？生：鸡和兔一共有8个头，鸡和兔一共有26只脚。求鸡和兔分别有几只？师引导学生补充隐藏条件，鸡有2条腿，兔有4条腿。（同时出示鸡和兔的实物图片和相对应的数学图形）师及时给于评价。 1列表法(1)猜想：引导学生以4人为一小组，猜一猜，自主、探究、交流、汇报。（2）验证：首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，这两个条件必须同时满足才是正确答案。引导学生尝试猜测，填写表格，并把猜测的数据与已知条件进行调整找到正确答案。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032引导学生从左往右观察这个表格，有什么发现？预设：头数之和总是8，鸡的数量每减少一只，兔就增加一只，腿就增加两只；鸡的数量每增加一只，兔就减少一只，腿就减少两只。（相当于把1只鸡换成1只兔，就多两只脚；把1只兔换成1只鸡，就少两只脚）。2、互动评价，辩问题。活动二：探究用画图法解决。假设全是鸡，就有16（条）腿，与题中相比少10（条）腿。逐渐在每只鸡上添加2条腿，直到添够10条腿为止。假设全是兔，就有32（条）腿，与题中相比多6（条）腿。逐渐在每只兔上减少2条腿，直到减够6条腿为止。3、 教师提炼，解问题。活动三：探究用假设法解决。引导学生四人一小组探讨能不能给刚才的画图法配上数学台词。1.设全都是鸡，每只鸡有两只脚。28=16（条）8只鸡共长的脚26-16=10（条）所有兔子少的脚4-2=2（条）每只兔子少的脚102=5（只）兔表示10只脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只。8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数。2.设全都是兔，每只兔有四只脚。48=32（条）8只兔共长的脚32-26=6（条）所有鸡多的脚4-2=2（条）每只鸡多的脚62=3（只）鸡表示6只脚，每只兔子减去2只脚变成鸡，所以共有3只兔子变成了鸡，因此鸡有3只。8-3=5（只）兔表示总数减去鸡数等于兔子数。引导学生观察这两种假设的算术法，你有什么发现？结论：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。小游戏：请8位同学上来假设全是鸡，演示假设法解决鸡兔同笼问题的过程。如果假设全是兔呢？试一试。（三）走出文本，解决问题。1、生活迁移，理问题。解决孙子算经中古人流传下来的趣题，你认为用哪种方法解决更简便、快捷？为什么？数目较小时，用列表法、画图法。数目比较大时，列表法计算量大，画图法有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。课本105页“做一做”的1、2题。2、方法梳理，明问题。小结：刚才我们用很多方法解决了鸡兔同笼问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设）3、拓展创新，延问题。引导学生了解古人的方法-抬腿法,解决“鸡兔同笼”问题。作业布置：课本106页练习二十四第2题、6题板书设计： 鸡兔同笼 假设法：假设全都是鸡 假设全都是兔28=16（只