江苏省镇江市扬中市九年级数学上学期第二次段考试题（含解析）.doc

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题一、填空题（每题2分，计24分）1方程x22x=0的解为_2数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是_元3有四张不透明的卡片为2，除正面的数不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_4已知函数是二次函数，则m=_5抛物线y=（x+1）23与y轴交于点_6已知抛物线y=x22x1，则当_时，y随x的增大而减小7如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是_8如图，已知点a（0，1），b（0，1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交x轴的正半轴于点c，则bac等于_度9已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为_10已知o和平面内一点p，点p到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为_11如图o的半径为3，ab=bc，cd=de，则阴影部分的面积和为_12已知实数x、y满足x2+2x+y3=0，则2xy的最小值为_二、选择题（每题3分，计15分）13一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=1514如图，abc内接于o，bac=30，bc=12，则o的直径为( )a12b20c24d3015若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( )ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=516二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：abc0；ab+c0； 3a+c0； 当y0时，1x3其中正确的是( )a、b、c、d、17如图，正方形abcd的边长为4，点p、q分别是cd、ad的中点，动点e从点a向点b运动，到点b时停止运动；同时，动点f从点p出发，沿pdq运动，点e、f的运动速度相同设点e的运动路程为x，aef的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )abcd三、解答题（81分）18解方程：（1）x2+4x1=0（2）x（x2）=x（x2）+619某商场统计了今年15月a，b两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内a，b两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性20（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是_（请直接写出结果）21已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根22如图，二次函数的图象与x轴相交于a（3，0）、b（1，0）两点，与y轴相交于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d（1）求二次函数的解析式； （2）当3x0时y的取值范围是_；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是_23如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过点a（2，0）和点b（1，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点c与点b关于抛物线的对称轴对称，求直线ac的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点p，使得pa+pc最小24如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求证：ae是o的切线；（2）当bc=6时，求劣弧ac的长25如图，在矩形纸片abcd中，ab=9cm，bc=6cm，o在ab上，若以o为圆心，画弧与bc相切于b，与cd相切于点e，交ad于点f，连结fo，若把扇形bof剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积26已知二次函数y=x2+2x+m的图象c1与x轴有且只有一个公共点（1）求c1的顶点坐标；（2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标；（3）若p（n，y1），q（2，y2）是c1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围27一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在1030dm之间每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据画板的边长（dm）1020出售价（元/张）160220（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价成本价），求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？28已知（如图）抛物线y=ax22ax+3（a0），交x轴于点a和点b，交y 轴于点c，顶点为d，点e在抛物线上，连接ce、ac，cex轴，且ce：ac=2：（1）直接写出抛物线的对称轴和点a的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接ae，点p为线段ae上的一个动点，过点p作pfy轴交抛物线于点f，设点p 的横坐标为m，求当m为何值时aef的面积最大，最大值为多少？（4）点c是否在以bd为直径的圆上？请说明理由2015-2016学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）第二次段考数学试卷一、填空题（每题2分，计24分）1方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【专题】计算题【分析】把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元【考点】中位数【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：从小到大的排列这组数为：18，24，24，26，28，37，中位数为：（24+26）2=25故答案为25【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3有四张不透明的卡片为2，除正面的数不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为【考点】概率公式；无理数【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率【解答】解：四张卡片中2，为有理数，为无理数故抽到写有无理数卡片的概率为故答案为：【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=4已知函数是二次函数，则m=1【考点】二次函数的定义【分析】根据形如y=ax2（a是常数，且a0）是二次函数，可得答案【解答】解：依题意得：m2+1=2且m10，解得m=1故答案是：1【点评】本题考查了二次函数的定义注意：二次函数y=ax2中，a是常数，且a05抛物线y=（x+1）23与y轴交于点（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】计算自变量为0时的函数值即可【解答】解：当x=0时，y=（x+1）23=13=4，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，4）故答案为（0，4）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6已知抛物线y=x22x1，则当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由于二次函数的二次项系数a=10，由此可以确定抛物线开口方向，求得对称轴是x=1，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围【解答】解：y=x22x1，a=10，抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x1时，y随x的增大而减小故答案为：x1【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，对称轴以及增减性是解决问题的关键7如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是25cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】圆锥的母线ab=13cm，圆锥的高ao=12cm，圆锥的底面半径ob=r，在rtaob中，利用勾股定理计算出r，然后根据圆的面积公式计算即可【解答】解：如图，圆锥的母线ab=13cm，圆锥的高ao=12cm，圆锥的底面半径ob=r，在rtaob中，（cm），s=r2=52=25cm2故答案为25cm2【点评】本题考查了圆锥的有关计算，要理解圆锥的有关概念；也考查了勾股定理以及圆的面积公式8如图，已知点a（0，1），b（0，1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交x轴的正半轴于点c，则bac等于60度【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理【分析】求出oa、ac，通过余弦函数即可得出答案【解答】解：a（0，1），b（0，1），ab=2，oa=1，ac=2，在rtaoc中，cosbac=，bac=60，故答案为60【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出ac、oa的长9已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解【解答】解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为：x1=1或x2=3【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率10已知o和平面内一点p，点p到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为4或2【考点】点与圆的位置关系【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得半径【解答】解：p在圆内时，圆的直径为2+6=8，圆的半径为4，p在圆外时，圆的直径为62=4，圆的半径为2，故答案为：4或2【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏11如图o的半径为3，ab=bc，cd=de，则阴影部分的面积和为【考点】扇形面积的计算【分析】根据题意知，图中阴影部分的面积等于扇形bod的面积【解答】解：ab=bc，cd=de，=，=，+=+bod=90，s阴影=s扇形obd=故答案是：【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形bod的面积12已知实数x、y满足x2+2x+y3=0，则2xy的最小值为5【考点】二次函数的最值【分析】把x2+2x+y3=0变形得到2xy=x2+4x3，这样可以把2xy看作是关于x的二次函数，由于a=10，则当x=时，2xy有最小值【解答】解：x2+2x+y3=0，y=x22x+3，2xy=2x+x2+2x3=x2+4x3a=10，当x=2，2xy有最小值=5故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的最值问题，通过恒等变形得到2xy是关于x的二次函数是解答此题的关键二、选择题（每题3分，计15分）13一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14如图，abc内接于o，bac=30，bc=12，则o的直径为( )a12b20c24d30【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】首先作o的直径cd，连接bd，可得cbd=90，然后由直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：作o的直径cd，连接bd，cbd=90，d=bac=30，bc=12，cd=2bc=24，即o的直径为24故选c【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用15若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( )ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据题意可知抛物线经过点（0，0），由抛物线的对称性可求得b=4，然后将b=4代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解即可【解答】解：令y=0得：x2+bx=0解得：x1=0，x2=b抛物线的对称轴为x=2，b=4解得：b=4将b=4代入x2+bx=5得：x24x=5整理得：x24x5=0，即（x5）（x+1）=0解得：x1=5，x2=1故选：d【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键16二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：abc0；ab+c0； 3a+c0； 当y0时，1x3其中正确的是( )a、b、c、d、【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，另一个交点的横坐标在0与1之间；当x=1时，y=ab+c0，故正确；对称轴x=1，2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故正确；如图，当1x3时，y不只是大于0故错误正确的是故选：c【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定17如图，正方形abcd的边长为4，点p、q分别是cd、ad的中点，动点e从点a向点b运动，到点b时停止运动；同时，动点f从点p出发，沿pdq运动，点e、f的运动速度相同设点e的运动路程为x，aef的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】应用题；压轴题【分析】分f在线段pd上，以及线段dq上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当f在pd上运动时，aef的面积为y=aead=2x（0x2），当f在ad上运动时，aef的面积为y=aeaf=x（6x）=x2+3x（2x4），图象为：故选a【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式三、解答题（81分）18解方程：（1）x2+4x1=0（2）x（x2）=x（x2）+6【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程两边同时加上5，利用配方法解方程即可；（2）首先去括号得到x22x3=0，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）x2+4x1=0，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=，x1=2+，x2=2；（2）x（x2）=x（x2）+6，2x（x2）=6，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x+1=0或x3=0，x1=1，x2=3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19某商场统计了今年15月a，b两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内a，b两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【考点】折线统计图；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）根据折线统计图得出a，b两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果【解答】解：（1）a品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，b品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，a品牌冰箱月销售量的中位数为15台，b品牌冰箱月销售量的中位数为15台，=15（台）；=15（台），则sa2=2，sb2=10.4；（2）sa2sb2，a品牌冰箱的月销售量稳定【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键20（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n1），根据概率的意义，可得答案【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，p（第2次传球后球回到甲手里）=（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键21已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0即可；（2）将x=1代入方程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解【解答】（1）证明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值为2，方程的另一个根是4【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义22如图，二次函数的图象与x轴相交于a（3，0）、b（1，0）两点，与y轴相交于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d（1）求二次函数的解析式； （2）当3x0时y的取值范围是0y4；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是2x0【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）【专题】计算题【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x1），然后把c点坐标代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式；（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，得到二次函数的最大值，然后观察函数图象，写出3x0时y的取值范围；（3）先利用抛物线的对称性确定d点坐标，然后写出一次函数图象在抛物线下方所对应的自变量的取值范围即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x1），把c（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1所以抛物线解析式为y=（x+3）（x1），即y=x22x+3；（2）y=x22x+3=（x+1）2+4，所以x=1时，y有最大值4，所以当3x0时y的取值范围是0y4；（3）因为点c、d是二次函数图象上的一对对称点，所以d（2，3），当2x0时，一次函数值小于等于二次函数值故答案为0y4；2x0【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了待定系数法求抛物线解析式23如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过点a（2，0）和点b（1，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点c与点b关于抛物线的对称轴对称，求直线ac的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点p，使得pa+pc最小【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题【专题】计算题【分析】（1）把a（2，0）和点b（1，2）代入y=ax2+bx得a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，则c点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求直线ac的解析式；（3）如图，连结oc交直线x=1于点p，由于点a与点o关于直线x=1对称，则pa=po，则pa+pc=po+pc=oc，利用根据两点之间线段最短可判断此时p点满足条件，接着利用待定系数法求出直线oc的解析式为y=x，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到p点坐标【解答】解：（1）把a（2，0）和点b（1，2）代入y=ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y=x2x；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，而点c与点b关于抛物线的对称轴对称，所以c点坐标为（3，2），设直线ac的解析式为y=mx+n，把a（2，0），c（3，2）代入得，解得，所以直线ac的解析式为y=2x4；（3）如图，连结oc交直线x=1于点p，因为点a与点o关于直线x=1对称，则pa=po，所以pa+pc=po+pc=oc，根据两点之间线段最短得此时pa+pc的值最小，设直线oc的解析式为y=kx，把c（3，2）代入得3k=2，解得k=，所以直线oc的解析式为y=x，当x=1时，y=，所以此时p点坐标为（1，）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了最短路径问题24如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求证：ae是o的切线；（2）当bc=6时，求劣弧ac的长【考点】切线的判定；弧长的计算【分析】（1）由ab是o的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得acb=90，又由bac=30，易求得bae=90，则可得ae是o的切线；（2）首先连接oc，易得obc是等边三角形，则可得aoc=120，由弧长公式，即可求得劣弧ac的长【解答】解：（1）ab是o的直径，acb=90bac=30，bae=bac+eac=30+60=90，即baae，ae是o的切线；（2）如图，连接oc，b=d=60，ob=oc，bco是等边三角形，boc=60，aoc=120，ab=2bc=12，ao=6，劣弧ac的长为=2【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法25如图，在矩形纸片abcd中，ab=9cm，bc=6cm，o在ab上，若以o为圆心，画弧与bc相切于b，与cd相切于点e，交ad于点f，连结fo，若把扇形bof剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算；圆锥的计算【专题】计算题【分析】（1）连接oe，由cd与圆o相切，利用切线的性质得到oe垂直于cd，且oe为圆的半径，由abob求出oa的长，在直角三角形aof中，利用勾股定理求出af的长，利用锐角三角函数定义求出cosaof的值，确定出aof的度数，进而得到bof的度数，利用弧长公式求出弧bf长，即为圆锥的底面周长，求出圆锥底面半径即可；（2）阴影部分面积=矩形aoed面积三角形aof面积扇形eof面积，求出即可【解答】解：（1）连接oe，cd与圆o相切，oecd，且oe=ob=of=bc=6cm，矩形abcd中，oa=abob=96=3cm，在rtaof中，oa=3cm，of=6cm，cosaof=，即aof=60，af=3cm，bof=120，l弧长=4，则圆锥得地面半径为=2cm；（2）bof=120，eob=90，eof=30，s阴影=s矩形aoedsaofs扇形eof=3633=183【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积公式，弧长公式，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键26已知二次函数y=x2+2x+m的图象c1与x轴有且只有一个公共点（1）求c1的顶点坐标；（2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标；（3）若p（n，y1），q（2，y2）是c1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象c1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把a（3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；（3）由于图象c1的对称轴为直线x=1，所以知道当x1时，y随x的增大而增大，然后讨论n1和n1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围【解答】（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，对称轴为直线x=1，与x轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0，c1的顶点坐标为（1，0）；（2）设c2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把a（3，0）代入上式得（3+1）2+k=0，得k=4，c2的函数关系式为y=（x+1）24抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为a（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；（3）当x1时，y随x的增大而增大，当n1时，y1y2，n2当n1时，p（n，y1）的对称点坐标为（2n，y1），且2n1，y1y2，2n2，n4综上所述：n2或n4【点评】此题比较复杂，首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，接着考查抛物线平移的性质，最后考查抛物线的增减性27一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在1030dm之间每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据画板的边长（dm）1020出售价（元/张）160220（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价成本价），求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式【分析】1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）首先假设一张薄板的利润为w元，它的成本价为ax2元，由题意，得：w=yax2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可【解答】解：（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y=kx+b（k0），由表格中的数据可得，解得，从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y=6x+100；（2）设每张画板的成本价为ax2，利润w=6x+100ax2，当x=30时，w=130，180+100900a=130，得a=，一张画板的利润w 与边长x之间满足函数关系式w=x2+6x