浙江省温州市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1cos600=（）abcd2已知集合a=x|2x+a0（ar），且1a，2a，则（）aa4ba2c4a2d4a23若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）ay=x1by=xcy=xdy=x34已知a=log32，b=log2，c=2，则（）acabbcbacacbdabc5下列各式中正确的是（）a=（x）bx=c（x）=xdx=x6下列函数中，值域为1，+）的是（）ay=2x+1by=cy=+1dy=x+7下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）ay=by=cy=（）2dy=log24x8已知函数f（x）=，则f（1）+f（0）=（）a3b4c5d69函数f（x）=x2+lnx的零点所在的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）10已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd11已知函数f（x）=exex，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）af（x）为奇函数，且在r上单调递增bf（x）为偶函数，且在r上单调递增cf（x）为奇函数，且在r上单调递减df（x）为偶函数，且在r上单调递减12已知sin=3cos，则sincos的值为（）abcd13已知定义在r上的函数f（x）满足：对任意x1，x2r（x1x2），均有0，e为自然对数的底，则（）af（）f（）f（e）bf（e）f（）f（）cf（e）f（）f（）df（）f（）f（e）14设，若sin（+）=，则cos（+）=（）abcd15在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料oab中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）a方案一中扇形的周长更长b方案二中扇形的周长更长c方案一中扇形的面积更大d方案二中扇形的面积更大16某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）a10%b15%c16%d20%17已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1）b（，1c（，2）d（，218存在函数f（x）满足：对任意xr都有（）af（|x|）=xbf（|x|）=x2+2xcf（|x+1|）=xdf（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19计算：（log23）（log34）=20函数f（x）=2的单调递增区间为21对a，br，记maxa，b=，则函数f（x）=max|x+1|，x+2（xr）的最小值是22已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（xa）2+1，若对任意的x12，6），都存在x20，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共3个小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23设全集为实数集r，函数f（x）=lg（2x1）的定义域为a，集合b=x|x|a0（ar）（）若a=2，求ab和ab（）若rab=ra，求a的取值范围24已知abc的三个内角分别为a，b，c，且a（）化简；（）若角a满足sina+cosa=（i） 试判断abc是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii） 求tana的值25已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（mx）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”（）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（x）=4，当x0，2时，都有g（x）3成立，且当x0，1时，g（x）=2k（x1）+1，求实数k的取值范围2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1cos600=（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60，从而求得结果【解答】解：cos600=cos=cos240=cos=cos60=，故选：b【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2已知集合a=x|2x+a0（ar），且1a，2a，则（）aa4ba2c4a2d4a2【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论【解答】解：1a，2a，解得4a2，故选：d【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础3若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）ay=x1by=xcy=xdy=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式【解答】解：f（x）是幂函数设f（x）=x图象经过点（，3），3=，=1f（x）=x1故选：a【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式4已知a=log32，b=log2，c=2，则（）acabbcbacacbdabc【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，b=log2log21=0，c=220=1，cab故选：a【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用5下列各式中正确的是（）a=（x）bx=c（x）=xdx=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：在a中，=（x），故a错误；在b中，x=，故b错误；在c中，（x）=x，故c正确；在d中，x=x，故d错误故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用6下列函数中，值域为1，+）的是（）ay=2x+1by=cy=+1dy=x+【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】前三项都可由解析式看出值域：y=2x+10，y=，y=，从而判断出这三项不正确，对于d，先得到，两个不等式相加便可得到，这样便可得出该函数的值域，即得出d正确【解答】解：a.2x+10，y=2x+1的值域为（0，+），该选项错误；b.，的值域为0，+），该选项错误；c|x|0；的值域为（1，+），该选项错误；dx10；即y1；的值域为1，+），该选项正确故选：d【点评】考查函数值域的概念，指数函数的值域，以及反比例函数的值域，一次函数的值域，根据不等式的性质求值域的方法7下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）ay=by=cy=（）2dy=log24x【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，y=2x（x0）与y=2x（xr）的定义域不同，不是同一函数；对于b，y=2|x|（xr）与y=2x（xr）的解析式不同，不是同一函数；对于c，y=2x（x0）与y=x（xr）的定义域不同，c是同一函数；对于d，y=log24x=log222x=2x（xr）与y=2x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目8已知函数f（x）=，则f（1）+f（0）=（）a3b4c5d6【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式求出f（1）和f（0）的值，求和即可【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1+2=3，f（0）=1，f（1）+f（0）=3+1=4，故选：b【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题9函数f（x）=x2+lnx的零点所在的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，函数f（x）=x2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可【解答】解：函数f（x）=x2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函数f（x）=x2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选b【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题10已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：c【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题11已知函数f（x）=exex，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）af（x）为奇函数，且在r上单调递增bf（x）为偶函数，且在r上单调递增cf（x）为奇函数，且在r上单调递减df（x）为偶函数，且在r上单调递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可先得出f（x）的定义域为r，求f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出x增大时，f（x）增大，从而得到f（x）在r上单调递增，这样便可找出正确选项【解答】解：f（x）的定义域为r；f（x）=exex=f（x）；f（x）为奇函数；x增加时，ex减小，ex增加，且ex增加，f（x）增加；f（x）在r上单调递增故选a【点评】考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法和过程，以及增函数的定义，指数函数的单调性12已知sin=3cos，则sincos的值为（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：sin=3cos，tan=3，则sincos=，故选：b【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题13已知定义在r上的函数f（x）满足：对任意x1，x2r（x1x2），均有0，e为自然对数的底，则（）af（）f（）f（e）bf（e）f（）f（）cf（e）f（）f（）df（）f（）f（e）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件及增函数的定义容易判断出f（x）在r上单调递增，从而比较这三个数的大小便可得出对应的函数值的大小，从而找出正确选项【解答】解：；对任意的x1，x2r，x1x2时，会得到f（x1）f（x2）；f（x）在r上为增函数；又；故选：a【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义比较函数值大小的方法，清楚这三个数的大小关系14设，若sin（+）=，则cos（+）=（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用角的范围可确定三角函数值的符号，利用诱导公式即可求值【解答】解：，+，sin（+）=0，+，可得：+，cos（+）=cos（+）+=sin（+）=故选：c【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题15在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料oab中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）a方案一中扇形的周长更长b方案二中扇形的周长更长c方案一中扇形的面积更大d方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可【解答】解：aob为顶角为120、腰长为2的等腰三角形，a=b=30=，am=an=1，ad=2，方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1=2+，方案一中扇形的面积=2=，方案二中扇形的周长=，故选：a【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题16某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）a10%b15%c16%d20%【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率【解答】解：设降价百分率为x%，5000（1x%）3=2560，解得x=20故选：d【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程17已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1）b（，1c（，2）d（，2【考点】函数恒成立问题 【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等价为若对任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，则m2，故选：c【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法18存在函数f（x）满足：对任意xr都有（）af（|x|）=xbf（|x|）=x2+2xcf（|x+1|）=xdf（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】在a、b中，分别取x=1，由函数性质能排除选项a和b；令|x+1|=t，t0，则x2+2x=t21，求出f（x）=x21，能排除选项c【解答】解：在a中，取x=1，则f（1）=1，取x=1，则f（1）=1，不成立；在b中，令|x|=t，t0，x=t，取x=1，则f（1）=3，取x=1，则f（1）=1，不成立；在c中，令|x+1|=t，t0，则x2+2x=t21，f（t）=t21，即f（x）=x21，故c不成立，d成立故选：d【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19计算：（log23）（log34）=2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据换底公式计算即可【解答】解：（log23）（log34）=2，故答案为：2【点评】本题考查了换底公式，属于基础题20函数f（x）=2的单调递增区间为0，+）【考点】复合函数的单调性 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，本题即求函数t=x21的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：函数f（x）=2的单调递增区间，即函数t=x21的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t=x21的增区间为0，+），故答案为：0，+）【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题21对a，br，记maxa，b=，则函数f（x）=max|x+1|，x+2（xr）的最小值是【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】讨论当|x+1|x+2，|x+1|x+2时，求出f（x）的解析式，由单调性可得最小值【解答】解：当|x+1|x+2，即x+1x+2或x+1x2，解得x时，f（x）=|x+1|，递减，则f（x）的最小值为f（）=|+1|=；当|x+1|x+2，可得x时，f（x）=x+2，递增，即有f（x），综上可得f（x）的最小值为故答案为：【点评】本题考查函数的最值的求法，考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数的单调性，属于中档题22已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（xa）2+1，若对任意的x12，6），都存在x20，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是1，2，3【考点】对数函数的图象与性质 【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a【解答】解：x12，6），f（2）f（x1）f（6），即2f（x1）3，f（x1）的值域为2，3）g（x）的图象开口向上，对称轴为x=a，（1）若a0，则g（x）在0，2上是增函数，g（0）g（x2）g（2），即g（x2）的值域为a2+1，a24a+5，解得1a0（2）若a2，则g（x）在0，2上是减函数，g（2）g（x2）g（1），即g（x2）的值域为a24a+5，a2+1，解得2a3（3）若0a1，则gmin（x）=g（a）=1，gmax（x）=g（2）=a24a+5，g（x）的值域为1，a24a+5，解得0（4）若1a2，则gmin（x）=g（a）=1，gmax（x）=g（0）=a2+1，g（x）的值域为1，a2+1，解得a2综上，a的取值范围是1，02，3（0，2）（，2）=1，2，3故答案为1，2，3【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题三、解答题（本大题共3个小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23设全集为实数集r，函数f（x）=lg（2x1）的定义域为a，集合b=x|x|a0（ar）（）若a=2，求ab和ab（）若rab=ra，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）先求出a=（），由a=2便可求出b=2，2，然后进行并集、交集的运算即可；（）根据条件便有bcra，可求出，可讨论b是否为空集：b=时会得到a0；而b时得到a0，且b=x|axa，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围【解答】解：（）a=；a=2时，b=2，2；ab=2，+），；（）（cra）b=cra；bcra；当b=时，a0；当b时，b=x|axa（a0）；，且a0；综上得，a的取值范围为【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，绝对值不等式的解法，交集、并集的运算，以及子集、补集的概念，不要漏了b=的情况24已知abc的三个内角分别为a，b，c，且a（）化简；（）若角a满足sina+cosa=（i） 试判断abc是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii） 求tana的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）由三角形内角和以及诱导公式化简可得原式=cosa；（）由sina+cosa=和sin2a+cos2a=1，联立可解得sina=，cosa=，可得（i）abc是钝角三角形；（ii） tana=【解答】解：（）由题意化简可得：=cosa；（）sina+cosa=，又sin2a+cos2a=1，结合sina应为正数，联立