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文档简介

习 题 4-11 利用初等变换求下列矩阵的秩； .2取怎样的数值时，线性方程组有解，并求它的一般解. 3取怎样的数值时，线性方程组有唯一解，没有解，有无穷多解？在有无穷多解时，求出它的一般解. 4. 证明：含有2个未知量3个方程的线性方程组 有解的必要条件是行列式.这个条件是充分的吗？请分析.5.设、都为矩阵，证明，秩秩的充分且必要条件是经过初等变换得到（这时我们称与等价）. 6.设是一个阶矩阵，证明，在初等变换下有标准形的充分且必要条件是. 7若， ，.证明：秩秩+秩.8证明，线性方程组有解的充分必要条件是. 这个命题能否推广到个未知量个方程的情形？9证明：若 与 同时有解，则. 10解齐次线性方程组(1) （2) 11分别求使以下齐次线性方程组有非零解. (1) (2) 12设 (1)证明：若(1)有解，则又，逆命题是否成立？习 题4-21 求下列齐次线性方程组的基础解系. (1) (2) 2. 证明：如果齐次线性方程组的系数矩阵为，是矩阵中划去第列所得的矩阵的行列式，证明：(1)是方程组的一个解；(2)如果这个线性方程组的系数矩阵的秩为，那么方程组的解全是的倍数. 3. 给出平面上个点共线的充分必要条件. 4. 给出平面上条直线共点的充分必要条件. 5. 写出通过三点（1，2），（1，-2），（0，-1）的圆方程. 6. 给出平面上不在一直线上的四点位于同一圆周上的充分必要条件. 7. 证明：的任意一个子空间都是某一个含未知量的齐次线性方程组的解空间. 8. 证明：的任意一个真子空间都是若干个维子空间的交. 9. 求以下非齐次线性方程组的通解(1) (2) (3) 10. 设是非齐次线性方程组的任意个解， ，证明：当且仅当时，也是这个非齐次线性方程组的解. 11. 设是非齐次线性方程组的一个解，是它的导出组的基础解系. 证明：(1) 线性无关；(2) 也线性无关；(3) 如果是这个非齐次线性方程组的任意解，
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