八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理课件 （新版）北师大版.ppt

三角形内角和定理 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 情境引入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 探究1 把三个角拼在一起试试看 以前你用什么办法验证三角形内角和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 探究1 已知 如图 a b c是 abc的内角 求证 a b c 1800 分析 延长bc到d 过点c作射线ce ab 这样 就相当于把 a移到了 1的位置 把 b移到了 2的位置 这里的cd ce称为辅助线 辅助线通常画成虚线 探究1 证明 作bc的延长线cd 过点c作ce ab 则 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 a b acb 1800 等量代换 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 探究1 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 他过点a作直线pq bc 如图 他的想法可以吗 请你帮小明把想法化为实际行动 探究1 证明 过点a作pq bc 则 1 b 两直线平行 内错角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 bac b c 1800 等量代换 例1 如图 在 abc中 b 38 c 62 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 例题讲解 解 在 abc中 b c bac 180 三角形内角和定理 b 38 c 62 已知 bac 180 38 62 80 等式的性质 ad平分 bac 已知 bad cad 1 2 bac 40 角平分线的定义 在 adb中 b bad adb 180 三角形内角和定理 b 38 已知 bad 40 已证 adb 180 38 40 102 等式的性质 例题讲解 做一做 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 c 90 b 50 则 a 3 在 abc中 a 40 a 2 b 则 c 1020 400 1200 做一做 4 在rt abc中 c 90 a b的平分线相交于点e 求 aeb的度数 解 在rt abc中 c 90 a b 90 a b的平分线相交于点e eab eba a b 90 45 aeb eab eba 180 aeb 180 eab eba 180 45 135 探究2 d b a c 不相邻内角 1 2 3 4 4 3 180 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 观察与思考 探究2 各有两个外角 互为对顶角 1 每一个三角形有几个外角 2 每一个顶点处相对应的外角有几个 3 这些外角中有几对外角相等 有3对外角相等 6个外角 探究2 证明 4 2 3 180 三角形内角和定理 证明 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 已知 如图 1是 abc的一个外角 求证 1 2 3 2 3 180 4 又 1 4 180 1 180 4 1 2 3 等量代换 探究2 证明 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 证明 1 2 3 三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和 1 2 1 3 探究2 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论推论可以当作定理使用 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 3 三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论1 推论2 abc中 1 2 3 abc中 1 2 1 3 做一做 1 已知 如图 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 a b c 解 dca是 abc的一个外角 已知 b dca a 100 45 55 又 dca bca 180 acb 80 等式的性质 100 45 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 做一做 2 如图 在 abc中 c 90 b 40 ad是 bac的角平分线 求 adc的度数 解 c 90 b 40 bac 50 ad是 bac的角平分线 bad bac 25 adc b bad 40 25 65 例题讲解 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 例2 已知 如右图 在 abc中 b c ad平分外角 eac 求证 ad bc 例题讲解 这里是运用了定理 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 证明 由证法1可得 dac c 已证 bac b c 1800 三角形内角和定理 bac b dac 1800 等量代换 ad bc 同旁内角互补 两直线平行 例题讲解 例3 已知 如图 p是 abc内一点 连接pb pc 求证 bpc a d b c a p 例题讲解 证明 如图 延长bp 交ac于点d bpc是 pdc的一个外角 外角的定义 bpc pdc 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 pdc是 abd的一个外角 外角的定义 pdc a 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 bpc a 小结 通过本节课的内容 你有哪些收获 1 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18002 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 达标测评 1 abc中 a 50 b 70 则 c的度数是 a 40 b 50 c 60 d 70 c 达标测评 2 如图所示 ad bc相交于o点 若 a 35 b 56 d 46 则 c的度数是 a 31 b 45 c 41 d 55 b 达标测评 3 如图 若 abc的三条内角平分线相交于点i 过i作de ai分别交ab ac于点d e 则图中与 ice一定相等的角 不包括它本身 有 个 a 1b 2c 3d 4 b 达标测评 4 三角形中 最大角等于最小角的2倍 最大角又比另一个角大20 则此三角形的最小角等于 40 达标测评 5 如图 abc中 a 70 b 60 cd是 acb的平分线 de bc ef cd交ab于f 求 def的度数 达标测评 解 abc中 a 70 b 60 acb 50 cd是 acb的平分线 dcb 25 ef cd feb 25 de bc def的度数为 90 25 65 拓展延伸 1 如图 abc中 ad bc于点d be平分 abc 若 ebc 32 aeb 70 若点f为线段bc上的任意一点 当 efc为直角三角形时 求 bef的度数 拓展延