度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 第二课时 对数的运算课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时对数的运算 课标要求 1 掌握对数的运算性质 并能运用运算性质进行化简求值 2 了解对数的换底公式 能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题 3 体会转化思想在对数中的作用 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 答案 若a b 0 且a 1 b 1 r s r 则ar as ar s arbr ab r ar s ars 问题2 指数式ax b对应的对数式是什么 导入一问题1 指数运算有哪些性质 答案 x logab 解 设log24 x 则2x 4 所以x 2 即log24 2 设log28 x 则2x 8 所以x 3 即log28 3 设log232 x 则2x 32 所以x 5 即log232 5 导入二求下列对数的值 log24 log28 log232 log832 设log832 x 则8x 32 即23x 25 所以x 即log832 想一想导入二中 之间存在什么运算关系 1 对数的运算性质如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 1 loga m n 知识探究 2 loga 3 logamn n r 探究1 loga mn logam logan是否成立 答案 不一定 当m 0且n 0时 该式成立 当m 0 n 0时 该式不成立 logam logan logam logan nlogam 2 对数换底公式logab a 0 且a 1 b 0 c 0 且c 1 探究2 你能用对数定义证明对数换底公式吗 自我检测 1 运算性质 log35 log345等于 a 1 b 1 c 2 d 2 d c 2 运算性质 log39等于 a 9 b 3 c 2 d 解析 log39 log332 2 故选c a 答案 4 换底公式 log816 答案 1 5 换底公式 log23 log34 log45 log52 题型一 对数运算性质的应用 课堂探究 典例剖析 举一反三 解 2 原式 2lg5 2lg2 lg5 2lg2 lg5 lg2 2 2lg10 lg5 lg2 2 2 lg10 2 2 1 3 方法技巧 1 本题主要考查对数式的化简与计算 解决这类问题一般有两种思路 一是将式中真数的积 商 幂 方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和 差 积 商 然后化简求值 二是将式中对数的和 差 积 商逆用对数的运算性质化为真数的积 商 幂 方根 然后化简求值 2 对数计算问题中 涉及lg2 lg5时 常利用lg2 lg5 1及lg2 1 lg5 lg5 1 lg2等解题 2 原式 lg5 3lg2 3 3 lg2 2 lg6 lg6 2 3lg5 lg2 3lg5 3 lg2 2 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 题型二 换底公式的应用 例2 计算 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 即时训练2 1 计算 1 log1627log8132 2 log32 log92 log43 log83 题型三 与对数有关的方程问题 例3 解方程 1 log5 2x 1 log5 x2 2 2 lgx 2 lgx3 10 0 解 1 由log5 2x 1 log5 x2 2 得2x 1 x2 2 即x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 检验 当x 1时 2x 10 x2 2 0 故x 3 2 原方程整理得 lgx 2 3lgx 10 0 即 lgx 5 lgx 2 0 所以lgx 5或lgx 2 解得x 10 5或x 102 经检验知 x 10 5 x 102都是原方程的解 方法技巧简单的对数方程及其解