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向量的加法东海县白塔中学 张清磊一、设计思路本节课是苏教版教材必修4第二章平面向量教学的第二课时，学生刚刚接触到向量难免不适宜，所以要通过练习和作图使学生渐渐熟悉它。我的设计思路是利用启发式教学打开学生的思路，在理解向量的加法定义时要结合图形语言，在叙述向量加法的平行四边形法则与三角形法则时实质相同时应提前复习相等向量的概念特点。即任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段表示，这样学生就易于接受。二、教学目标1、知识与能力：向量加法的定义;向量加法的三角形法则与平行四边形法则；向量加法的运算律。2、过程与方法：培养学生用联系的观点看问题，注意向量和矢量的联系和区别，利用启发式教学培养学生善于总结的能力。3、情感态度与价值观：通过向量的学习，培养学生认知客观世界的能力，使学生感觉到只要用心去找就不难发现，不难认识客观规律，并且利用规律，利用事物的发展规律去办事。并且要培养学生严谨的学习态度。三、教学重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则。四、教学难点：对向量加法定义的理解。五、教学准备准备多媒体课件：(1)任意两个向量和的不同情形（记作A） (2)苏教版教材例题（记作B）FABCEDO例1、如图O为正六边形ABCDEF的中心，求出下列向量和：DCAB例2、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度东流，渡船的速度为25km/h。渡船要垂直的渡过长江，其航向应该如何确定？六、教学过程（1）复习与回顾：师上节课我们学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等特殊向量的概念，并接触了这些概念的辨析判断，下面我请同学回答这些问题。生共同回答、讨论。（2）讲授新课师我们先给出加法的定义向量加法定义（板书） 已知,在平面内任取一点A，作则向量叫做与的和，记作即：=求两个向量和的运算叫向量的加法。（让同学们先讨论空间任意两个向量的位置关系及他们的和向量，然后再出示课件A，达到归纳，点拨的效果。）同学们请想一想：结合图像可以看出向量的加法有什么特点？（分组讨论并得出结论）生这一法则的特点就是“首尾相接”，即第二向量要以第一向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点即为和向量。师总结的非常好，这种给出求向量和的方法就是三角形法则。（板书三角形法则的概念）师下面我来介绍一下平行四边形法则的概念。如图，由于平行四边形对边平行且相等，所以可把的起点由B移动到A处，即则：DABC想一想：你能否通过图形和三角形法则的定义，总结平行四边形法则的定义？（讨论并得出结论）生在平面内过同一点A作，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量即为与的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则。师那你能总结一下这两种方法的优缺点吗？（讨论并回答）生上述两种方法实质相同，但运用时又有各自的特色，三角形法则适合与首尾相接的向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两个向量的求和，但是当两个向量共线时，三角形法则就更合适。师回忆一下初中数学中最常见的加法运算律是什么？生加法的交换律与结合律。（共同回答）师那么向量加法是否也满足交换律与结合律呢？请大家结合三角形法则或平行四边形法则证明你的结论。ADCB生学生画图证明：在平面内作，由平行四边形的性质可知，则易知。OABC在平面内作，则，同理可以证明即，故易知结论成立。师思考一下这样一个问题：如果一个平面内有个向量首尾连接组成一条封闭的折线，那么这个向量和是什么？生应该是零向量。（思考一会）师下面我们通过一些例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则和平行四边形法则。（出示课件B的例1，让同学们思考解题思路并回答）生甲分析：因为四边形OABC是以OA、OC为邻边的平行四边形OB是其对角线，所以生乙分析：因为方向相同且长度相等，所以是相等向量，故方向相同，长度是长度的2倍，因此生丙分析：它们是一对相反向量，故它们的和为零向量。师总结本题：在求一些向量的和向量时，要根据题中的条件找出其相反向量或相等向量来代换，这样可以达到简化计算的效果。师在实际生活中向量思想也有广泛的应用，比如物理学中讲的速度、位移、力等等都是向量。下面我们看这样一个例题。（出示课件B的例2并请同学们思考解法）生讨论但觉得无从下手。师点拨：因为速度既有大小又有方向，故它是向量。由图示可知，水流速度、渡船速度和实际速度其实构成了一个平行四边形，由平行四边形法则可知在直角三角形ACD中，师下面请同学们做课本63页练习1、2、3、4。师下面我把这节课总结一下，本节课重点介绍了向量加法的三角形法则和平行四边形法则难点在于对加法概念的理解，我们通过两个例题巩固了相等向量、共线向量、零向量的概念和加法的三角形法则、平行四边形法则。同学们课后加强练习巩固加法概念。师布置课后作业：课本68页习题3、4、8、14。预习向量减法的定义和三角形法则，思考加法与减法的联系和区别。（下课）七、教学反思通过本节课的教学，我感到学生对于向量的学习还是不太适应，总是停留在代数的一些运算和解题技巧，并不能把向量方向考虑在解题的范围内。所以下节课一定要引导学生进一步的理解向量和矢量的联系与区别，为学习向量的减法打下基础。要进一步培养学生向量的实际运用的能力，尤其是在物理学中的应用。物理学中有很多