行星排齿轮设计.doc

第六章2K-H型行星齿轮传动6.1概论行星齿轮传动的应用已有几十年的历史。由于行星传动是把定轴线传动改为动轴线传动，采用功率分流，用数个行星轮分担载荷，并且合理应用内啮合，以及采用合理的均载装置，使行星传动具有许多重大的优点。这些优点主要是质量轻、体积小，传动比范围大，承载能力不受限制，进出轴呈同一轴线；同时效率高，以2K-H（NGW）型为例，单级传动效率0.960.98，两级传动比0.940.96。与普通定轴齿轮传动相比，行星齿轮传动最主要的特点就是它至少有一个齿轮的轴线是动轴线，因而称为动轴轮系。在行星齿轮传动中，至少有一个齿轮既绕动轴线自转，同时又绕定轴线公转，即作行星运动，所以通常称为行星齿轮传动（或行星轮系）。6.1.1结构组成在动轴线上作行星运动的齿轮称为行星轮，用符号g表示，行星轮一般均在两个以上（常用的是26个）；支承行星轮的动轴线构件称行星架（或称转臂或称系杆），用符号H表示，行星架是绕主轴线（固定轴线）转动的；其它两个齿轮构件的轴线和主轴线重合，称为中心轮，用符号K表示，其中外齿中心轮通常称为太阳轮，用符号a表示，内齿中心轮通常称内齿圈，用符号b表示。在行星齿轮传动的各构件中，凡是轴线与定轴线重合，且承受外力矩的构件称为基本构件。各种型式行星齿轮传动的名称，一般都是由其组成的基本构件命名的。由两个中心轮2K和行星架H等三个基本构件组成，因而称为2K-H型行星齿轮传动。2K-H行星齿轮传动称为NGW型，N表示内啮合，W表示外啮合，G表示内外啮合公用行星轮。传动比符号规定式中，表示构件H固定，a主动、b从动时的传动比；表示构件H固定、主动构件a的转速；表示构件H固定、从动构件b的转速。6.1.2行星齿轮传动的分类 2K-H型：其基本构件为两个中心轮2K和一个行星架H。2K-H型的传动方案也很多，有单级传动、两级传动和多级传动之分；又由有正号机构和负号机构之分，当行星架H固定时，主、从动轮转动方向相同的机构，称为正号机构；反之称为负号机构。3K型：基本构件为三个中心轮，故称为3K型，其行星架不承受外扭矩，仅起支承行星轮的作用。K-H-V型：基本构件为一个中心轮K，一个行星架H及一个绕主轴线转动的构件V。具有内外啮合的2K-H型单级传动优点较多，主要是传动效率高，承载能力大，传递功率不受限制，结构简单，工艺性好。3K型的传动比较2K-H型大，但随着传动比的增大，其传动效率下降，又因为是双联行星轮（zg=/zf），制造上要复杂一些。K-H-V型的传动结构紧凑，传动比大，目前推广应用的渐开线少齿差行星齿轮传动和摆线针轮传动，就属于这一种，但其输出机构方面制造精度要求较高。6.1.3行星齿轮传动的特点和优越性6.1.3.1行星齿轮传动的特点（1） 把定轴线传动改为动轴线传动；（2） 功率分流，采用数个行星轮传递载荷（3） 合理应用内啮合6.1.3.2行星齿轮传动的优越性（1） 体积小、质量轻，只相当于一般齿轮传动的体积、质量的1/21/3；（2） 承载能力大，传递功率范围及传动比范围大；（3） 运行噪声小，效率高，寿命长；（4） 由于尺寸和质量减少，就能够采用优质材料与实现硬齿面等化学处理，机床规格小；精度和技术要求容易达到；（5） 采用合理的结构，可以简化制造工艺，从而使中小型制造厂就能够制造，并易于推广普及；（6） 采用差动行星机构，用两个电动机可以达到变速要求。6.2 2K-H行星排传动比和力能计算 输入：行星排传动结构形式，转速n，扭矩T，各档传动比经计算后分配到行星排上的传动比输出：行星轮、太阳轮、齿圈、行星架H的转速和扭矩，太阳轮与齿圈的齿数比。行星齿轮传动系为动轴线传动，其传动比的计算不能简单地用定轴传动的公式计算，而通常采用行星架固定法、图解法、矢量法、力矩法等。其中最常用的是行星架固定法，现叙述如下：6.2.1应用行星架固定法计算行星齿轮传动的传动比行星架固定法就是设想将行星轮系通过转化机构为过桥，来确定行星轮系的传动比，故又称转化机构法，首先是威尔斯（Wiles）于1841年提出的。行星架固定法系根据理论力学相对运动原理，即“一个机构整体的绝对运动并不影响机构内部各构件中间的相对运动”。这正如一长三针手表中的秒针、分针和时针的相对运动关系不因带表人的运动变化而变化。如图1（a）所示为NGW型2K-H行星传动，其中两个中心轮分别用a、b表示，行星架和行星轮分别用H、g表示，中心轮b固定，即。为考察各构件相对于行星架H的运动，可设想给整个行星机构加上一个与行星架H角速度相等和转速相反的公共转动，所施加的公共角速度为。在这种情况下，行星架的角速度为，即转化为固定不动，中心轮a、b和行星轮g相对于行星架H的角速度亦相应改变，但各构件之间的相对运动关系保持不变，而原行星传动便转化为定轴传动，如图1（b）所示。（a）（b）OagOgabHOHOaOa图1 2KH行星传动的传动比计算这种按一定条件转化得到的定轴传动（图1（b）称为原行星传动的转化机构。设转化机构中各构件相对于行星架H的角速度分别为、，有因而，在转化机构中，由齿轮a到齿轮b的传动比为 （1）式中，代入上式经整理后得： （2）式中， 为原行星传动由中心轮a输入，经行星架H输出的传动比，用表示，代入上式， 有 （3）由此推得 （4）当由行星架H输入，经中心a输出时，该行星传动的传动比为 （5）由式（2）知，。根据式（3）及（5），当中心轮a输入时，表明该行星传动为减速传动，反之，当行星架H输入时，表明该行星传动为增速传动。在一般情况下，设2K-H行星传动给出基本构件的角速度分别为、,其中构件C为行星架，用上述转化机构法求得构件A、B相对于C的角速度为因此，在转化机构中，由构件A到构件B的传动比为 （6）式中 m转化机构中从构件A到构件B的外啮合次数；转化机构中由构件A到构件B所有从动轮齿数的乘积；转化机构中由构件A到构件B所有主动轮齿数的乘积；显然，由构件A到构件B，当外啮合次数为偶数时，为正值，表明构件A、B的转向相同；反之，当外啮合次数为奇数时，为负值，表明构件A、B的转向相反。此外，当构件B固定时，代入上式，有 （7）或表示为 （8）联解式（6）和（7），经整理后得 （9）或用转速表示为 （10）式中，等式左端的下标与右端i的第一个下标相同。而i的第二个下标与所乘因子或n的下标相同，i的上标表示第三个构件。这是式（9）或（10）结构的普遍规律。同理，可推得 (11)由此知，在行星传动中，若已知任意两个基本构件得 角速度（如、）和第三构件相对于该两构件的传动比（如和），利用式（9）和（11）可求得第三构件的角速度（即）。显然，对于2K-H差动行星传动，同样有 （12）综合以上分析，需作以下说明：（1） 行星传动的转化机构是设想的，实际并不存在，但作为一种转化机构方法用来计算行星传动的传动比是行之有效的。（2） 行星传动的转化机构是定轴轮系，其传动比的数值和符号应按定轴轮系传动比的计算方法确定。如果将的符号疏忽或弄错，将直接影响行星传动实际传动比的计算结果。（3） 式（3）和（5）适用于NGW型2K-H简单行星传动的传动比计算，式（12）适用于2K-H差动行星传动的传动比计算，式（9）和（11）对于各类行星传动的传动比计算具有普遍意义。（4） 在计算2K-H圆锥齿轮行星传动的传动比时，以上各式只适用于计算传动比的大小，而传动比的符号只能在转化机构图上用划箭头的方法确定。6.2.2 行星齿轮传动的力能分析输入：转速、扭矩，各齿轮分度圆直径，两啮合齿的法面啮合角，节圆螺旋角，行星轮个数、载荷分配不均系数。输出：各齿轮所受的周向力，轴向力，径向力。6.2.2.1基本构件上的作用的转矩图25为NGW型2K-H型行星传动，由中心轮a输入，经行星架H输出，中心轮b固定。设用Ta、TH分别表示中心轮a和行星架H上作用的输入、输出转矩，另用Tb表示中心轮b作用的支持转矩，显然，Ta的方向应与输入轴的转向相同，TH的方向应与输出轴的转向相反，而Tb的大小和方向取决于外加转矩的平衡条件。因而，当传动中的摩擦损失忽略不计时，作用在整个行星轮上所有外加转矩的平衡条件可表示为： （13）设用、表示各基本构件的角速度，其功率平衡方程为 （14）式中的。联解式（13）和（14），有或表示为 同理可推得 在一般情况下，设行星传动的三个基本构件为A、B、C，当传动中的摩擦损失忽略不计时，上述关系可表示为由此可知，在2K-H行星传动中，作用于任意两个基本构件上的外加转矩的比值，等于这两个构件相对于第三构件的传动比的倒数负值。这种关系对于封闭行星传动也是有效的。6.2.2.2 行星齿轮副的啮合作用力6.2.2.2.1 2K-H（NGW）型行星传动的受力分析与计算为进行齿轮和轴的强度计算及轴承的寿命计算，需对行星传动各构件进行受力分析。当行星轮个数为np时，只需分析其中任一行星轮与中心轮的组合即可。分析时通常略去摩擦力和重力的影响。在这种情况下，当行星传动传递扭矩时，各构件都处于平衡状态。由于构件间的作用力等于反作用力，各构件的受力分析如图所示，这些作用力可按下表所列公式进行计算。从表最后一项可以看出，对于的行星齿轮传动，由于各行星轮对中心轮a、行星架H及内齿圈b作用的总径向力和，使行星架H、中心轮a或内齿圈b的轴承不承受径向力的作用，所以这三个基本构件在理论上可不加径向支承。实际上通常将一个或两个基本构件作成“浮动”结构的均载机构。6.2.2.2.2各类行星齿轮传动行星轮受力分析与计算各种类型行星齿轮传行星轮的受力分析和圆周力的计算公式如下表所列。名称太阳轮a行星轮g行星架H内齿圈b圆周力径向力轴向力一套行星轮传动作用在轴上或行星架销轴上的力各套行星轮作用于轴上的合力及扭矩力对行星轮轴的扭矩为注：1，为法面啮合角，为节圆螺旋角。2，Kp为sg副间载荷分配不均匀系数。3，当采用直齿或人字齿时，表中轴向力皆为0。6.2.2.3行星轮支承上的作用力6.2.2.4基本构件的轴及其支承上的作用力6.3配 齿 计 算6.3.1输入和输出的数据设计流程输入：A标准传动或高度变位传动结构和传动比（如太阳轮与齿圈的齿数比、行星轮数目）B角度变位传动结构和传动比，节圆啮合角设计流程输出各齿轮齿数校核输入各齿轮齿数，行星轮个数和行星轮齿顶高系数ha，啮合角。校合流程输出：是否满足配齿要求。设计行星齿轮传动时，为提高承载能力、减小机构尺寸和消除惯性力的影响，普遍采用多行星轮对成结构。行星轮的数目一般为24个，均匀分布在中心轮周围。在这种情况下，各齿轮的齿数不仅与所要求的传动比有关，而且还同时受到中心轮与行星架的同轴条件、各行星轮与中心轮的装配条件以及相邻行星轮之间的邻接条件的限制。为正确地设计行星齿轮传动，必须研究各齿轮之间的配齿规律，以求合理地选择各轮的齿数和行星轮的数目。6.3.2 单排2K-H行星传动的配齿计算我们把行星传动的装配条件及齿数选择的研究统称为配齿计算。6.3.2.1 传动比条件 6.3.2.2 同轴条件对于行星齿轮传动，由于两中心轮轴线与主轴线重合，为保证行星轮g同时与两中心轮a、b实现正确啮合，对于圆柱齿轮行星传动机构，要求外啮合副的中心距与内啮合副的中心距相等，即 （52）式（52）称为同轴条件。对于标准传动或高度变位传动，有 得 （53）可见，在这种情况下，为保证同轴条件，两中心轮的齿数、必须同时为奇数或偶数，否则行星轮齿数不可能保持整数。对于角度变位齿轮，外啮合和内啮合的中心距分别按式（310）和（327）计算，即 （54） （55）式中分度圆压力角外啮合齿轮副的啮合角内啮合齿轮副的啮合角将式（54）、（55）代入式（52）得 （56）式（56）为角度变位后的同轴条件在标准传动中，外啮合齿轮副的接触强度远低于内啮合齿轮的接触强度，而采用角度变位传动可适当调整内、外啮合的接触强度。为此，外啮合齿轮副通常采用大啮合角的正传动，；内啮合齿轮副一般采用小啮合角的正传动或负传动，。这时，整个行星传动的接触强度约可提高30。因此，普遍采用角度变位齿轮的行星传动。6.3.2.3 装配条件（NGW型）欲使数个行星轮均匀的配置在中心轮周围，而且都能嵌入两个中心轮之间，如果行星轮的个数与各齿轮齿数没有满足一定的关系，这些行星轮是装不进去的。因为当第一个行星轮装入之后，两个中心轮的相对位置就确定了，这时按平均布置的其他行星轮在一般情况下就不可能嵌入两个内、外齿中心轮之间，即无法进行装配。为了保证能够装配，设计时必须满足行星轮个数与各齿轮齿数之间符合一定的关系的要求，这就称为装配条件。设np为行星轮个数，则行星架上相邻两个行星轮间所夹的中心角为，如图19所示。设在位置I装进第一个行星轮g1，与两个中心轮a、b相啮合，然后将行星轮转过2/np角度，使第一个行星轮g1转到位置II。由于行星架H转动而带动中心轮a也转动，这时，轮a所转动角度 为了能在位置I再装入第二个行星轮g2，则要求中心轮a在位置I的轮齿位置应该与它转过角之前在该位置的轮齿位置完全相同，也就是说角必须刚好是中心轮a相邻两齿所对应的中心角2/za的倍数，即将代入上式并化简，得 不管是否角度变位齿轮传动，其装配条件的关系式都是一样的。若为了使行星轮的装配尽可能接近于均布，则取值接近于的整数值。于是，行星轮不能均布的安装角,其计算步骤如下：（1）计算，取接近于的整数值；（2）计算安装角，；（3）若与差值较大时，求出的后应校核邻接条件。例 已知za22，zb60，行星轮个数np4，求行星轮间的安装角。解 由于行星轮非均布，取20，则安装角（行星轮g1与g2间的夹角见图110）为，而（行星轮g2与g3间的夹角）6.3.2.4邻接条件在行星齿轮传动中，相邻两个行星轮不相互碰撞，必须保证它们之间有一定的间隙，通常最小间隙应大于半个模数，这个限制称为邻接条件。根据邻接条件，相邻两个行星轮的中心距L应大于两行星轮齿顶圆半径之和时，两行星轮的齿顶不会相碰，即或表示为 对于标准传动或高度变位传动，有代入上式，得 式（59）或（510）称为行星齿轮传动配齿计算的邻接条件。相邻两行星轮齿顶圆之间的最小间隙值取决于行星齿轮减速器的冷却条件和啮合时的润滑油搅动损失，一般可取0.5m（mm），m为模数。若计算结果不满足邻接条件，可减少行星轮数目或增加中心轮的齿数。当np24时，邻接条件一般是满足的。所以，对于标准传动或高度变位传动，可按其它三个条件选择齿数。为计算方便，将式（51）、（53）和（58）归纳整理如下： （511）或表示为 (512)式（512）是NGW型2K-H行星齿轮传动选择齿数和行星轮数目的综合条件。当传动比给定时，可按式（512）选择、和。但对于角度变位的行星齿轮传动，其齿数选择不受式（512）的限制。6.4行星架的结构与变形计算6.4.1行星轮均载结构的类型6.4.1.1浮动构件均载结构1太阳轮浮动2 内齿圈浮动3 行星架浮动4 太阳轮和行星架同时浮动5 太阳轮和内齿圈同时浮动6 无多余约束的浮动方法6.4.1.2悬臂支承均载机构6.4.1.3弹性元件均载机构1 太阳轮弹性浮动2 行星轮弹性浮动3 薄壁弹性内齿圈与两中心轮浮动联合使用的均载装置4 耳销套簧的均载装置5 行星轮油膜弹性浮动装置6.4.1.4杠杆联动的均载装置1 双行星轮联动机构2 三个行星轮联动机构3 四个行星轮的杠杆联动机构6.4.2柔性轮缘的强度校核计算6.4.2.1中心轮轮缘的强度计算6.4.2.2行星轮的强度计算6.4.2.3内齿圈轮缘的柔度计算6.5 齿 轮 设 计6.5.1 外啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算（见表2.21）6.5.2 内啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算（见表2.21）6.5.3 变位圆柱齿轮传动的几何尺寸计算6.5.3.1 变位齿轮传动概述1 变位齿轮传动原理和分类用展成法加工渐开线，当齿条刀具的中线与齿轮坯的分度圆相切时，加工出来的齿轮称为标准齿轮；若其它条件不变，仅改变刀具与齿轮坯的相对位置，使刀具的中线不再与齿轮坯的分度圆相切，这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。齿条刀具中线与齿轮坯分度圆的距离称为变位量，用系数x与齿轮模数m的乘积xm表示，x称为变位系数；当刀具由齿轮坯中心移远时，x为正值（x0），这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮；当刀具移近齿轮坯中心时，x为负值（x0）的分度圆齿厚比标准齿轮增大2xmtana，齿根高减少xm；负变位齿轮(x0)的分度圆齿厚比标准齿轮减薄，齿根高却增大。 斜齿圆柱齿轮的变位，可用端面变位系数xt或法向变位系数xn表示，xtxncosB(B为斜齿轮的分度圆螺旋角)。一对变位齿轮啮合时，若小齿轮的齿数z1，变位系数为x1；大齿轮齿数为z2，变位系数为x2，则该对齿轮传动无侧隙啮合时的啮合角为 （2.23）式中齿轮分度圆压力角，即为刀具的齿形角。该对齿轮传动的中心距（见表2.24中正传动与负传动的图）为 （2.24）其中心距变动系数y为 （2.25）由于总变位系数的不同，可将齿轮传动分成以下几种类型：（1） 非变位齿轮传动（标准齿轮传动）（2） 高度变位齿轮传动（3） 角度变位齿轮传动各种变位齿轮的计算见表2.242 变位齿轮的功用（1） 减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量，在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。（2） 避免根切，提高齿根的弯曲强度 当小齿轮齿数时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。（3） 提高齿面的弯曲强度 采用啮合角的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。（4） 提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角的正传动，并适当分配变位系数、，使两齿轮的最大滑动率相等时，即可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。（5） 配凑中心距 当齿数、不变的情况下，啮合角不同，可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。（6） 修复被磨损的旧齿轮 齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。6.5.3.2 变为系数的选择1) 选择变位系数的基本原则为了充分发挥变位齿轮的优越性，就必须正确地选择变位系数。对于在不同条件下工作的齿轮传动，可以根据材料及热处理的情况以及对传动质量指标的不同要求，选取不同的变位系数和，以达到提高齿轮传动承载能力的目的。对于不同的情况，选择变位系数的一般原则为： 润滑条件良好的闭式齿轮传动 当齿轮表面的硬度不高时（HBS350），常因齿根疲劳裂纹的扩展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度。 开式齿轮传动 齿面研磨磨损或轮齿折断为其主要失效形式。故应选择总变位系 数尽可能大的正变位齿轮，并适当分配变位系数，使两轮齿根处的最大滑动率相等，这样不仅可以减小最大滑动率，提高其耐磨损能力，同时还可以增大齿根厚度，提高齿轮的弯曲强度。 重载齿轮传动 重载齿轮传动的齿面易产生胶合破坏，除了要选择合适的润滑油粘度，或采用含有添加剂的活性润滑油等措施外，应用变位齿轮时，应尽量增大传动的啮合角（即增大总变位系数），并适当分配变位系数和，以使最大滑动率接近相等，这样不仅可以增大齿面的综合曲率半径，减小齿面接触应力，还可以减小最大滑动率以提高齿轮的抗胶合能力。 高精度齿轮传动 对于精度高于7级的重载齿轮传动，为了减小节点处齿面上的压力，可以适当选择变位系数，使节点位于两对齿啮合区，以减少每一对啮合轮齿上的载荷，提高承载能力。 斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动可以采用高度变位或角度变位，而实际上多采用标准齿轮传动。利用角度变位，可以增加齿面的综合曲率半径，有利于提高斜齿轮的接触强度，但变位系数较大时，又会使啮合轮齿的接触线过分地缩短，反而降低其承载能力。故采用角度变位，对提高斜齿圆柱齿轮的承载能力的效果并不大。有时，为了凑配中心距的需要，采用变位齿轮时，可以按其当量齿数（），仍采用直齿圆柱齿轮选择变位系数的方法确定其变位系数。2) 选择变位系数时的限制条件 保证加工时不根切在齿轮加工过程中，若被加工齿轮的齿数过少，或其变位系数过小（或负变位系数过大）时，就可能产生根切现象，降低齿轮的承载能力或影响齿轮传动的平稳性。用齿条型刀具加工标准直齿圆柱齿轮时，被加工齿轮不产生根切的最少齿数为 （2.25）加工变位齿轮时，被加工齿轮不产生根切的最小变位系数为 （）式中齿轮的齿顶高系数； Z被加工齿轮的齿数。对于不同的齿形角和齿顶高系数、和值列于下表表2.2-5 最少齿数及最小变位系数10.81111714323012用刃磨刀标准截面的插齿刀（其变位系数）加工外齿直齿轮时，不根切的最少齿数为 （2.26）式中a插齿刀或齿轮的分度圆压力角 插齿刀参数 插齿刀的齿顶高系数当插齿刀的齿顶高系数和不同时，其加工标准外齿直齿轮不根切的最少齿数如表2.26。当用新插齿刀加工标准直齿外齿轮时，不根切最小齿数比表2.26中所列数值小，故用新插齿刀加工齿轮时不易产生根切。表2.2-6 加工标准外齿直齿轮不根切的最少齿数 12161722243031384060681001.31.31.31.251.251.25161718181920用插齿刀加工直齿外齿轮不根切的最小变位系数xmin为 （2.27）式中z被加工齿轮的齿数插齿刀齿数 保证加工时不顶切当被加工齿轮的齿顶圆超过刀具的极限啮合点时，将产生“顶切”。应用刃磨刀标准截面（即）的插齿刀加工标准齿轮时，不产生顶切的最多齿数为 （2.28）式中插齿刀参数被加工齿轮齿定高系数当时，对于不同的插齿刀齿数，其值如表2.27。表2.2-7 不产生顶切的最多齿数 10111213141516175711162645101从该表可以看出，当插齿刀的齿数时，加工任何齿数的齿轮都不会产生顶切，因此，用齿条插刀或滚刀加工任意齿数的齿轮，都不会产生顶切现象。 保证必要的齿顶厚为了保证齿顶强度，一般要求齿顶厚（对于表面淬火的齿轮，要求）。对于标准齿轮，齿顶厚大多可以满足这一要求，而变位齿轮的齿顶厚却随着正变位系数的增大而减小，故当变位系数较大时（特别是齿数较少时），应按下式验算齿顶厚： （2.29）式中 齿轮的齿顶圆直径齿轮的分度圆压力角齿轮的齿顶压力角 保证必要的重合度为保证齿轮传动的平稳性，一般要求重合度。重合度的计算公式为 （2.210）式中齿轮传动的啮合角、齿轮和齿轮的齿顶压力角对于正常齿制的标准齿轮传动（，），一般都能保证，但变位齿轮传动的重合度，却随着啮合角的增大而减小，故当啮合角较大时，或对于短齿（）正变位齿轮传动（特别是当齿数较小时），应按上式校验其重合度。 保证啮合时不干涉一对齿轮啮合传动，当一齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，不能保证其传动比为常数，此种情况称为过渡曲线干涉。为避免这种过渡曲线干涉，必须保证齿轮的工作齿廓的边界点B不得超过齿廓上的渐开线的起始点C。根据渐开线齿轮加工过程中齿廓曲线的形成原理，可以求出渐开线起始点C的位置。而根据图2.28的一对渐开线齿轮的啮合情况，又可以找出轮齿开始啮合点B的位置，从而可以得出用齿条型刀具加工的齿轮不产生啮合干涉的条件。用齿条型刀具加工的齿轮，小轮齿根不干涉的条件是： （2.211）大轮齿根不干涉的条件是： （2.212）式中 齿轮、的分度圆压力角；该对齿轮的啮合角、齿轮、的齿顶压力角；、齿轮、的变位系数。6.5.3.3 外啮合变位圆柱齿轮传动的几何尺寸计算1) 外啮合高度变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算（见表2.28）2) 外啮合角度变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算 中心距给定时（见表2.29） 中心距未给定时（见表2.210）6.5.3.4 内啮合变位齿轮传动1)