九年级数学上册 22 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

22 1二次函数的图象和性质 22 1 1二次函数 1 二次函数的概念一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 是自变量 a b c分别是函数解析式的 系数 一次项系数和 2 根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式 可类比于根据实际问题列一元二次方程 即先寻找题目中的 关系 然后根据等量关系列出关于变量x y的 并把该等式整理为 的形式 有时还需根据问题的需要注明自变量的取值范围 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 x 二次项 常数项 等量 等式 y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 2 y 5 8x x2 解 是二次函数 二次项系数为 1 常数项为 5 3 y 3x 2 4x 3 12x2 解 化为一般式后 没有二次项 故不是二次函数 4 y ax2 bx c 解 二次项系数a不确定 当a 0时 它不是二次函数 当a 0时 它是二次函数 二次项系数为a 常数项为c 5 y x2 kx 20 解 是二次函数 二次项系数为1 常数项为20 若是关于x的二次函数 求m的值及函数解析式 a m2 m 2 解得m 1或2 m 1 0 m 2 函数解析式为 y 3x2 3x 知识点二 列二次函数解析式例2如图所示 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 设ae bf cg dh xcm 四边形efgh的面积为ycm2 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 5 1 5时 对应的四边形efgh的面积 在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框 制成一面镜子 镜子的长与宽的比是2 1 已知镜面玻璃的价格是每平方米120元 边框价格是每米20元 另外制作这面镜子还需加工费45元 设制作这面镜子的总费用为y元 镜子的宽度是x米 1 y与x之间的关系式为 2 当镜子的长为1米时 制作这面镜子需要多少元钱 y 240 x2 120 x 45 解 当镜子的长为1米时 镜子的宽为x 0 5米 把x 0 5代入y 240 x2 120 x 45 得y 240 0 52 120 0 5 45 165 制作这面镜子需要花165元 如图所示 在 abc中 b 90 ab 12cm bc 24cm 动点p从a开始沿ab边以2cm s的速度向b运动 不与点b重合 动点q从b开始沿bc边以4cm s的速度向c运动 不与点c重合 如果p q分别从a b同时出发 设运动的时间是ts 四边形apqc的面积为ycm2 则y与t之间的函数解析式是 自变量t的取值范围是 y 4t2 24t 144 0 t 6 d c c b 1 1 0 s 2t2 y 2x2 5x 3 5 1 1980m y 20 x2 1500 x 11 如图所示 圆柱的高为10cm 圆柱的底面直径为xcm 圆柱的表面积为scm2 1 求圆柱的表面积s与圆柱的底面直径x之间的函数关系式 并判断这个函数是否为二次函数 2 当圆柱的底面直径从4cm增加到10cm时 圆柱的表面积增加了多少 最后结果保留 150 48 102 当圆柱的底面直径从4cm增加到10cm时 圆柱的表面积增加了102 cm2 12 某商场购进一种单价为40元的商品 如果以单价60元售出 那么每天可卖出300个 根据销售经验 每降价1元 每天可多卖出20个 假设每个降价x 元 每天销售y 个 每天获得利润w 元 1 写出y与x的函数关系式 2 求出w与x之间的函数关系式