福建省福州市高考数学二轮复习 专题训练五 计数原理.doc

福州2013年高考数学二轮复习专题训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直角坐标平面内a、b两点满足条件：点a、b都在f(x)的图象上；点a、b关于原点对称，则对称点对(a，b)是函数的一个“姊妹点对”(点对(a，b)与（b，a）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有( )个a1b3c2d4【答案】c22011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安 岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( )种。a80b90c120d150【答案】d3展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为( )ab cd 【答案】d4设是正整数1，2，3n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数， 称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是( )a 720b1008c1260d1440【答案】b5数列前项和为，若，则等于( )abcd【答案】a625人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为( )a60种b100种c300种d600种【答案】d7在二项式的展开式中，含的项的系数是( )a b c d 【答案】b8设，则中奇数个数为( )a2b3c4d5【答案】a9设，则展开式中含项的系数是( )a-80b80c-40d40【答案】d10某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )a30种b35种c42种d48种【答案】a11如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )a48b18c24d36【答案】d12若，则的值为( )a6b7c35d20【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是 (用数字作答）【答案】7214()8的展开式中的系数为，则的值为_；【答案】1或-115除以的余数是_.【答案】1166名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .【答案】135三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；(3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）19118从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】依题意得(）4人中男生和女生各选2人有(）男生中的甲和女生中的乙必须在内有(）如果4人中必须既有男生又有女生有或19用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】 (1)先排个位，再排首位，共有aaa=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有a个，以2或4结尾的四位偶数有aaa个，则共有a+ aaa=156（个）. (3)要比3 125大，4、5作千位时有2a个，3作千位，2、4、5作百位时有3a个，3作千位，1作百位时有2a个，所以共有2a+3a+2a=162（个）.20（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。(2）设(5x)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）0或5（2）依题意得，m4n(2n)2，n2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0,2n1624，n4，得621用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；