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先估再算浅谈估算在教学中的重要及作用摘要：估算在日常生活中与数学学习中有着很大的应用，学生的估算能力培养还有培养学生的估算的策略已是十分重要的。关键词：估算 小学数学 估算已是小学数学中不可缺少的一部分，我国在2001年制定的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中便明确指出“要重视口算，加强估算，提倡算法的多样化。”在日常生活中也是处处有计算，也往往离不开估算。那什么是“估算”呢？为什么要估算？估算是在日常生活中无法进行精确计算，或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式，它能对数量关系和空间形式进行合理的概算或推断。从某种意义上说，估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。但在学生眼里往往会形成先算再估的意识，在教学中就遭遇了这类事。在教学“两位数加两位数进位加”的一道估算练习题时遭遇了从未有的尴尬，现取其中的教学片断与大家交流。 师：请小朋友们打开课本，估计一下各题的得数是几十多。 生1：“32+19”的得数是40多。 师：能说说你是怎样估算的？ 生1：因为32+19=51，51接近50，所以是50多。 (教师有点吃惊，但马上示意学生坐下) 师：我们一起来看，个位上2+9=11，有没有满十呀？ 生：满了十。 师：个位上满了十就要向十位进一，十位上就多出了1个十，40多就变成50多了。所以估算时，我们只要判断个位上有没有满十就行了，不需要完整地计算，懂吗？（学生都点点头） 师：“65+27”怎样估算？ 生2：因为5+7=12,65+27=92，所以是90多。我们之所以要学生估算，一是为了省下具体计算的麻烦，降低计算难度，提高解决问题的效率；二是为了培养学生的数感。估算重在“估”而不在精确地“算”，否则，在已经算出准确答案之后还要反过来求近似值，这样的估算又有什么价值呢？教学中，学生之所以一再采用“先算再估”的估算方法，其实是根本就没有掌握估算的方法，更不知道估算的意义。那么，该如何扭转这“先算再估”的尴尬局面呢？这时应该适时的改变教学方法让学生明白，要先估算再计算：师（出示 2+40）：“2+40”的得数可能是几十多？ 生1：可能是60多吧。 师：为什么可能是60多? 生1：假如方框里是9的话，29+40没有70多，所以是60多。 生2：因为“2”的个位上不管是几，加上0没有满十，不用进位，所以可能是60多。 师：真棒！那么“1+50”的得数可能是几十多？ 生3：可能是60多，因为个位上相加没有满十，不进位。 师：“2+30”的得数可能是几十多？ 生4：可能是50多，因为个位上相加没有满十，不用进位。 师：那么，“2+35”的得数可能是几十多？ 生5：还是50多。 生6：不对，有时是50多，有时是60多。 师：怎么有时是50多，有时是60多呢？ 生7：“2+35”的方框里要是0，结果就是50多；方框里如果是5或者6的话，那就要进位了，结果就是60多。 师：谁明白他说的意思了？ 生8：如果个位加个位不超过十，就不需要进位，结果就是50多；如果个位加个位超过十，就需要进位了，结果就是60多。 师：一位小朋友在估算“26+37”时，说得数是50多，大家同意吗？ 生9：不对，应该是60多，6+7=13，超过十，要进位。 师：同学们真棒，一下子找到估算的方法了。下面请同学们打开课本，估计一下各题的得数是几十多。 这可能也需要我们老师的反思，为什么学生会出现这样的情况，有时在与我们的引导，有时在于现实生活中的不常用。一、教材中的估数教学的重视 在过去的教学中，教师往往把更多的注意力放在“如何估算”上。例如，取近似值估算，先用四舍五入法求出算式中的近似数，再对近似数进行准确计算，这样估算就变成了一种固定的模式。而对于“为什么要估算”，教师关注得比较少，学生也因此缺乏估算意识，往往看到“大约”就是估算了。其实，培养学生的估算意识可以从估数教学开始。如“多一些、多得多、少一些、少得多”一课，教材就安排了估数的知识点，像1个罐子里放有20粒花生，另1罐里放有同样多体积的黄豆，让学生猜一猜黄豆有多少粒并说出理由。再如，有这样一道练习题：妈妈买回来一些苹果和梨共15个，3个苹果和2个梨放在桌子上，其余的放在篮子里，并且透过篮子口还可以看到其中肯定有2个苹果和1个梨，问苹果最多有几个？我们教师要重视和善于挖掘教材中这些知识点，改变自己的一些教学行为，教给学生准确的估数方法，使学生直观感知数量，为估算打好基础。 二、估算的内容要灵活运用在现行中低年级教材中，估算渗透在每一个教学内容之中，教师可以创造性地使用教材，在原来教材中没有要求估算的地方要创造机会让学生进行估算。如，在计算教学中估计得数是几十多或积、商可能是几位数，感受估算的作用。教学时，我们可以针对性的设计一些题目：你能一眼就看出下面的题目是对的还是错的吗？为什么？1506=630，2016=126，8324=24，597+268=755。学生通过估算、比较，得出结果相差很多，体会到了估算的好处，在以后的笔算中明显增强了估算的意识，错误也越来越少。 三、估算的情境要适时创造培养学生的估算能力，是让学生用数学知识解决一些生活问题，学生只有在实际情境中，才能产生多样性的估算方法。如：妈妈带了100元钱到商店去买些东西，买哪三样东西妈妈带的钱够用，买哪三样东西妈妈带的钱不够用？教师可以给学生出示一些商品和它们的价格，让学生自由选择，如一盒积木38元、一盒巧克力25元、一袋卷筒纸15元、一瓶洗面奶36元、一辆遥控汽车59元、一件衣服51元学生积极参与，运用估算很快找到答案。通过创设情境，让学生体验到在我们的日常生活中进行估算是很有必要的。四、培养估算能力要分类在计算教学中培养学生的估算能力。在计算教学中如果重视学生估算意识的培养，可以使学生在遇到与计算 关的数学问题时，能自觉采用恰当的估算方式预先进行估算，以确定结果的大致范围，对计算结果的正确性能有初步了解，首先教会学生加、减乘除法的估算方法，在加减法的估算中，一般都是取近似数尽量凑成整十、整百、整千的数，在乘法中，一个因数是一位数时，先把第一个因数最高位后面的尾数省略，求出它的近似数，再和乘数相乘，如：6924看作7004。乘数是两位数的时，先把两个因数最高位后面的尾数省略，求出它们的近似数，再用这两个近似数相乘，如：42039看作40040。在除法中，除数是一位数时，如果被除数的最高位上的数够除，就把最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数比除数小，就把前两位后面的尾数省略，然后用求得的近似数除以除数，如：59103看作60003，24208看作24008，除数是两位数时，先分别求出除数和被除数的近似数。然后求这两个近似数的商，如：601228看作600030，278073看作280070。接着在计算教学中要有意识地让学生采用恰当的估算方式预先进行估算，以确定结果的大致范围。如，教学笔算4832时可以先让学生按4030估计得数一定比1200大，按5040估计得数肯定比2000小，久而久之，学生掌握了估算方法，从而形成估算技能。在解决问题时渗透估算。在解决问题的过程中，如果能结合具体情境选择合适的估算方法进行估算，并能解释估算过程，这样学生的估算能力和良好的估算习惯将得到有效的培养。如求某小组同学数学的平均成均时，老师举出同学们的成绩89、98、75、63、90，同学们列出算式后，老师提问：不用计算，你能估计出这小组的平均成绩大约是多少吗？学生们纷纷发言。老师又问平均成绩会比63少吗？会比98多吗？为什么？然后让学生计算出结果，进行比较，小结出平均数只能存在于最大数和最小数之间。这样在解决问题教学中渗透估算，不公符合新课程标准的要求，而且更能进一步培养学生对解决实际问题的审题能力。分析能力，还能培养学生的思维的准确性。在几何问题的教学中渗透估算。在数学课程标准中明确要求，学生能估计一些物体的长度，能用自选单位估算和测量图形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积等，那么在教学中，我们应通过观察、操作、推理等手段，来发展学生的空间观念，借助常用的长度、面积、体积的表象去估计空间与图形的长短、大小。如：复习面积和面积单位时，让学生用画一画、比一比再一次观察，感受1平方厘米，1平方分米，1平方米到底有多大后，让学生估算一下1平方米能站几位同学，一间教室有63平方米，如果用边长是80厘米的方砖来铺，估计用多少块方砖，这间教室大约能站多少位同学。让学生估一估，再让学生在1平方米大的地方站一站进行验让，这样学生的估算能力又得了有效的培养。加强估算，鼓励算法多样化。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重学生的相法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。如：解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的，有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用图片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳；有的学生通过计算335，判断至少准备7张长凳；有的学生则用乘法，5735，3533，而5630，3033，因此至少要准备7张长凳，对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性发展。五、估算的作用学生要明白1、有助于培养学生认识事物的整体感。强化学生的估算能力，有助于提高他们对运算和测量结果有概括性的认识。如估计物体的大小（树的高度，树干的粗细）事物的变化等。2、有助于增强学生行为的计划性。学生在从事某种行为时，可以先对有关问题做出粗略的初步估计，以确定此事可不可行，然后根据实际情况最后确定。如：装修预算，铺地面需要多少块地砖等。3、有助于锻炼学生的观察力。估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量。如：一瓶矿泉水的容积。长此以往，有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力。4、有助于学生养成对计算结果的检验意识。学生在计算之后，可利用估算方法来判断计算结果的合理性。常常训练，养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。所以学生估算能力的培养是学习的需要，是适应实际生活的需要，也是训练思维和发展的需要。教学中教师应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己相法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。总之，给学生创识一些估算的情境，会开发出他们无际的创意和智慧，教师也会从中收获意外的惊喜。培养学生养成估算的习惯，强化他们的估算意识和估算能力。是小学数学教学的一项重要任务。参考文献1教学课程标准 北京师范大学出版社 2001.72小学数学教学论 人民教育出版社 2003.13范存丽著估算及其在小学数学教学活动中的应用估算是根据具体条件及有关知识,对事物的数量或算式的结果,做出大概推断或估计。估算不仅是日常生活中一种常用的计算方法,也是一种思维方法,它有利于学生逻辑推理能力的发展。估算具有快捷、实用、相对准确的特点,可以提高学生计算的速度。估算不单纯是一种数学知识,更是解决问题的有效手段,是学习策略和学习能力的一种体现。估算有着广泛的应用价值和数学价值,因此,教师要重视和加强估算教学,培养学生良好的估算意识和估算技能,提高学生的计算能力。1 估算教学内容的编排“加强估算”是新课程标准倡导的计算教学的重要理念之一,学生“能结合具体情境进行估算,并能解释估算的过程”是小学低学段要实现的具体目标。人教课标版教材,从二年级开始,就安排了估算的教学内容。其中,二年级编排了“加减法的估算”,三年级编排了“乘除法的估算”。估算内容看似简单,但是,在实际教学中,教师普遍感到“估算难教”,学生更是觉得“估算是多余”。那么,为什么会出现这种状况呢?2 估算教学难的原因分析估算教学难,难在培养学生主动估算的意识和运用估算去解决问题的策略。估算内容从学生角度来讲,主要存在以下四个方面的问题:(1)学生不理解为什么要学习估算,感受不到估算的必要性。学生是在认识了100以内的数之后,再学习“加减法的估算”这部分内容的,估算的数目不大,直接口算并不难,而采用“估算”则显得牵强附会。另外,学生进行估算时,不但首先要思考“怎样把数化整”,然后还要口算,这样程序较多,而且学生无法理解和接受估算最后还有多种结果,学生会觉得估算麻烦,不如直接口算或笔算来得快,因而不想用估算了,造成学生出现先算后估即“算着估”的现象。(2)学生不明白为什么要运用估算,体会不到估算的优越性。估算学习是贯穿于数的认识和计算的各个活动中的,与其它计算教学知识密不可分。例如,我们要验算:34+45=99或563=154的结果对不对,就不必精确计算,而是鼓励学生运用估算去验证。估算作为一种验算方法,能快速检查计算结果是否合理。在具体的生活情境中,让学生理解,估算比精确计算快捷,估算还可以提高笔算的正确率。有效的估算可以助计算一臂之力,估算的灵活运用,促进了口算、笔算的熟练、准确、迅速,体现了估算的优越性。(3)学生不清楚在什么情况下选择用估算,没有估算意识。学生从一开始学习计算,在教师的影响下,就逐步养成了“计算要准确,计算结果是唯一”的观念。而估算是不需要准确的计算或精确的结果的,是允许有误差的。由于估算方法不同,估算的结果就不“唯一”了。学生产生了学习估算的心理障碍,其心理特点和年龄特点导致学生不愿意主动选择估算,往往一看见“大约”、“大概”等字样,就开始估算,而不知道为什么要选择估算,显得很机械。(4)学生不知道选择什么样的估算策略,如何能合理灵活地应用估算方法。“估算方法与估算策略”概念上的混淆,以及估算结果的多元化,造成了学生学习上的困惑。对于估算意识还是空白的学生来说,精确计算是比较直接的,而估算还要先转一个“弯”,再进行计算,这种间接性的思维就比直接思维难一些。估算方法可以有很多种,而估算策略需要灵活选择性的运用,对学生的综合要求较高。在低学段,估算不需要那么复杂,估算教学的要求一定要简单明确,就是让学生掌握基本的估算方法,并引导学生能灵活的选择合适的估算策略就行了。 3 估算教学的实践与探索3.1 创设问题情境,让学生感受估算的作用“加减法的估算”是二年级上册第31页中的内容,是作为估算起始课教学的。教材安排了这样的生活情景:妈妈带了100元钱去商店购买生活用品,热水瓶28元,烧水壶43元,水杯24元,妈妈带的钱够了吗?教师引导学生进行估算:先把28、43、24分别看成与其最接近的整十数,把这些数化整,再口算,即“整十估”。有下面三种不同的列式方法:(1)30+40+20=90(元) 9024,剩下的钱够买水杯。通过这节课的教学,在具体问题情境中,让学生感受到,有些问题的解决需要估算,有些问题的解决一定要算出精确数。比如,去商店买东西,妈妈看带的钱是否够,就要选择估算,体现了方便快捷;而售货员需要收钱找钱,就一定要选择精确计算。让学生体会到,估算就在生活中,可以现学现用,学习估算还是很有乐趣的和很有必要的。教师初步培养了学生的估算意识,并教给了学生估算的基本方法。3.2 尊重学生思维,注重估算方法的多样化无论是“加减法的估算”还是“乘除法的估算”,估算方法都是先把算式中的数看成跟它比较接近的“整十、整百或几百几十的近似数”,再通过口算算出结果。但随着学生社会生活经验的增多,思维能力的发展,估算的要求也随之提高。新课标也提出“重视口算,加强估算,提倡算法多样化”,估算既然是一种计算,也会出现多种估算方法。到了二年级下册和三年级的教材中,逐步体现了估算方法的多样化。例如估算:192+219就有下面两种方法:(1)192+219200+200=400这是根据十位上的数字进行“四舍五入”来化整的。(2)192+219190+220=410这是根据个位上的数字进行“四舍五入”来化整的。加减法的估算,在估算过程中,可以把两个数看成与其接近的整百数相加减,也可以把两个数看成与其接近的几百几十的数相加减。由于估算的标准不同,所以估算出的结果就会不同。又例如三年级下册第59页例2:每排22个座位,一共有18排。有350名同学来听课能坐下吗?估算2218,就有下面三种方法:(1)22182018=360 把22看成20,18不变(2)22182220=440 把18看成20,22不变(3)22182020=400 把22看成20,18看成20乘法的估算,我们可以把两个因数都看成与它们接近的整十或整百数,也可以把其中的一个因数看成与它接近的整十或整百数,再用口算算出它们的积。估算的方法不一样,得到的结果也就不同了。教师要肯定和鼓励学生总结出的估算的多种思路和方法,让学生选择适合自己的估算方法,不必强调学生用其中的哪一种,让学生理解估算方法有很多种,只要是合理的,就是存在的。3.3 联系实际问题,让学生体验估算的多种策略估算策略主要是指运用估算去解决实际问题的策略,有较强的针对性和灵活性。学生掌握基本的估算方法并不难,但是灵活运用估算策略却不容易。在不同的具体情境下,估算的策略是不相同的:有时候要“估大些”,有时候又要“估小些”,所以教师要引导学生根据实际问题灵活选择不同的估算策略。例如:62个学生去儿童游乐园玩,每张门票9元,大约要准备多少钱呢?根据外出情境的需要,就要把629看成6210=620元,或者把629看成709=630元,需要采用把结果估算得大一些的策略。又例如:电影院每排有62个座位,这样的9排大约至少有多少个座位?在这样的问题情境中,就可把629看成609=540个,需要采用把结果估算得小一些的策略。在“除法的估算”这个内容里,更进一步体现了估算策略的灵活性。例如三年级下册第16页的例2 :李叔叔他们三人平均每人大约运多少箱?估算1243,就有这样两种方法:(1)12431203=40(箱) 把124看成120(2)12431233=41(箱) 把124看成123虽然这两种估算方法都是正确的,但从实际生活中看,若选择第2种估算方法,答案“41”更接近准确数,更精确些。从多种估算方法中,选择一种合乎实际的,就是一种策略了。又例如三年级下册第16页的“做一做”:有260个桃,平均装在4个筐里,每筐大约装多少个?估算2604,可以这样估算:(1)26042404=60 可以把260看成240(2)26042804=70 也可以把260看成280在这里,把结果估算得小了或者大了都可以,估算的策略比较灵活。从上面的两个例子看出,教学“除法的估算”时,就不能一味强调学生用“四舍五入”法去化整,而是要根据具体题目而定,把被除数看成一个能除得尽除数的数都可以,也就是转化成口算除法能计算出来就行,不必死搬硬套,要让学生自己选择更合理的那一种策略。“估算方法”并不能等同与“估算策略”,“估算方法”关键是掌握“化整”的技巧,而“估算策略”则要根据实际问题去选择合适的估算方法,比较灵活。估算教学并不是单一的计算技能训练,它有机地渗透在教学的各个环节中,它以熟练的口算为基础,为精确的笔算服务。学生的估算能力越强,计算能力也会越高。估算可以挖掘出学生潜在的创意和智慧。估算在我们日常生活和工作中扮演着十分重要的角色,因此,我们教师一定要切实引导学生学好估算,让学生掌握正确的估算方法,并能灵活运用估算策略,有效的解决实际问题,努力提高学生应用数学的能力。估算是数学计算的重要组成部分，也是计算策略的一种。数学课程标准明确指出：“具有估算能力能使人对数量及时间和空间等有整体性、全面性和概括性的认识。”课标对不同学段的估算教学也提出了明确的目标：“能估计运算的结果，并对估算的合理性做出解释；能结合具体情况进行估算，并解释估算的过程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”然而在农村小学，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，似乎成了被遗忘的角落，这与新课标倡导的强调估算教学大相径庭。落实估算教学不能仅仅停留在口头上，而应实实在在，从思想上重视起来，从行动上研究起来，从方法上指导起来，从意识上培养起来。基于此，我经过几年来的探索、实践，有了一些粗浅的认识。一、联系生活实际，培养估算意识数学虽然与我们日常生活密切相关，小学生每天都接触到数学，但由于受以往数学精确性、严谨性的影响，学生主动估算的意识极为薄弱。教师在平时教学中，应以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识。对于一年级的学生，要经常创设一些学习情境，让他们知道10比11少一些，比8大一些；知道28在20与30之间，但更接近30等等。训练他们选择适当的运算方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。如春游时，同学们想坐游船玩，每条游船限乘5人，12人需要租几条船？每条船要租金20元，带50元够不够？像这样，从低年级开始，不失良机地让学生估算，学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用，让学生从精确计算中“走”出来，做估算的有心人。二、巧妙运用“三变”，提高估算技能1.变“可有可无”为“无处不在”。长久以来，估算在小学数学的教材中一直作为选学内容，且由于这部分内容在编排时，呈现的形式比较单一，没能体现出对学生估算能力的培养的完整意图，充当着一个可有可无的角色。所以教师要创造性地使用教材，在原来教材中没有要求估算的地方也要创造机会让学生进行估算，活化教材，让学生感到估算无处不在。在数与代数领域，估算要渗透到计算的每一个环节中。如教师引导学生在系统计算前进行估算，可分析解出的得数取值大概在什么范围内。如在计算261313时，学生容易漏掉商中间的0，如果先估算一下，260013=200，所以2613除以13的商肯定比200多。计算中进行估算，对于四则混合运算式题，在计算的过程中，既要观察运算的顺序是否正确，还要对每一步单独运算的结果进行估算，看是否符合计算的有关规律。计算后进行估算，就是对照分析解出的得数是否在估算的取值范围内或是否符合客观实际，从而判断出在计算过程中有没有错误。2.变“不愿估算”为“喜欢估算”。教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步体验估算的可行性。随着科学技术的迅速发展，复杂的计算都可以由计算机和计数器代替完成，有很多生活事件不可能也不必要去进行精确计算。教师一