2011年奥赛A卷解答.doc

A卷解答1计算 15 。2 计算=3 从1到100的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的所有自然数之和= 816 。4 右图是一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形。取，那么， 它的阴影部分的面积= 5 两个数相除，商5余7，且除数、被除数、商数和余数之和为253。那么，被除数202。 设除数、被除数，则6 已知的最小公倍数是60；的最小公倍数是36；的最小公倍数是90。那么，满足这些条件的不同数组共有 9 个。解 是60与90 的约数，所以是30的约数。同理，是12的约数 是18的约数。（5，12，18），（10，12，9），（10，12，18），（15，4，18），（15，12，9），（15，12，18），（5，12，9），（30，12，9），（30，12，18）。7 工地上有一堆建筑垃圾需要运走。如果用2辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆小板车，8天可以运完。工地安排1辆大卡车，2辆小卡车和10辆小板车一起运了两天后，全部改用小板车将剩下的建筑垃圾在两天内全部运完。那么，后两天工地需要小板车 辆。解1辆大卡车每天可运走全部垃圾的，1辆小卡车每天可运走全部垃圾的，1辆小板车每天可运走全部垃圾的。后两天工地需要小板车 辆。8将个自然数分成三组。使各组中所有数之和满足比例关系 2：3：5。那么，的最小值应为15。解 三组数总和为，它应是2+3+5=10的倍数，的可能值从小到大应是4，15，19，20，39，40，=4，则只有4个数12，13，14，15，不能按题意分三组。=15，则三组数总和为270，可以按题意分组。例如：12+13+14+15=54，11+16+17+18+19=81，20+21+22+23+24+25=135。9 小李把一笔钱按一年定期存入银行，年利率为2.5%。存入若干天后，银行将一年定期存款年利率调高为2.75%，这时，小李把这笔钱取出重新按一年定期存入。小李重新存款一年到期取出后，比原一年定期到期后将本金再存同样天数的活期再取出可多得利息200元。那么，小李存入银行的这笔钱是 元。解 两种存款方式的活期存款时间和金额都一样，所以利息相同。多得的利息是一年定期存款年利率调高后得到的。设这笔钱为万元。则多得利息为元，故=8万元。10A、B、C三辆汽车以相同速度同时从甲地开往乙地。出发2小时后，A车出了故障，B车和C车照常前进。A车停留半小时后以原速度的1.2倍继续前进。B车和C车开出甲地320公里时，B车也出了故障。C车照常前进，B车停留半小时后也以原速度的1.2倍继续前进。结果，A车比B车早1小时到达乙地；B车比C车早1小时到达乙地。那么，甲、乙两地的距离是 公里。解 若A车不停留半小时，A车应比B车早1个半小时到达乙地。比C车早2个半小时到达乙地。因A车停留半小时后以原速度的1.2=倍继续前进。所以A车提速后行5小时的路程=C行6小时的路程。故A车提速后行驶小时。同理，B车提速后行驶小时。从甲地开往乙地，A车用时15 小时，B车用时16 小时，C车用时17 小时。B车和C车以原速度开出甲地320公里用去8小时，故C车的速度是每小时40公里。甲、乙两地的距离是 4017=680公里。11 右图是由若干个边长为1 的正三角形构成的图形。那么，图中所有大小正三角形的个数是 。 解 直接计数可知，图中所有顶点向上的大小正三角形中，边长=1的有12个，边长=2的有6个，边长=3的有3个，边长=4的有1个。共计22个。 同理，图中所有顶点向上的大小正三角形的总数也应是22个。所以，图中所有大小正三角形共有44个。12 下列算式中不同字母代表不同的数字，且， 那么，七位数4004001解 的个位数也是，所以只能0，1，5，6之一。再由算式可知，故，因为数字于是3。所以只能0或1考虑算式的最后两位数之积按题意，它的个位数，十位数，最后两位数=，故的个位数数字和十位数数字都0。=0，则直接由此式推知0，不合题意，舍去。