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24.1.2垂直于弦的直径教学目标1知识与技能目标(1)理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学生在有关问题的分析求解中，认识应用垂径定理的问题情境，培养并提升学生的推理能力和应用意识2 过程与方法目标学生经历垂径定理的探索、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，体验数形结合及转化化归的数学思想3情感、态度与价值观通过引例，对学生进行爱国主义教育，通过问题的提出、探索、解决过程，培养学生严谨的治学态度，并让学生体验数学的对称美.教学重点、难点重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题. 难点：区分垂径定理的题设与结论及定理教具：圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件教学过程：1、 创设情境，导入新课 出示关于赵州桥的引例引例：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少？同学们，你能帮他求出来吗？学完了本节课的内容，我们一起来解决这个问题。2、 合作交流、探究新知1、对折圆形纸片，圆的轴对称性.圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 2、如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ABCDEO （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 得出结论 垂径定理： 。AD=BD.AC=BC,AE=BE,可推得 CDAB由 CD是直径 几何语言：3、CDAB 探究活动三：已知CD是直径，且平分弦AB,能否得到 ，且平分弧ACB及弧AB?CDAB, 垂径定理的推论： 。可推得AC=BC,由 CD是直径 几何语言： AE=BE AD=BD.4、 应用新知 1.判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 2.如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆 心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是 AB 的中点，C是的中点，CD 就是拱高ODACRB5、 小结 这节课有哪些收获？6、 检测新知 【 】1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是 ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) 【 】2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 A4 B6 C7 D8【 】3如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是 A1mm B2mm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长
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