八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定课件 （新版）新人教版.ppt

矩形的判定 第十八章平行四边形 目录 contents 8分钟小测 精典范例 巩固提高 变式练习 2 如图 abcd中 ac bd 求证 四边形abcd是矩形 分析 根据定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 我们关键是要证明四边形abcd中有个角是 由已知中可知ab cd 由此可得 若想得到其中一个是直角 只需证明这两个角互补 一 直角 1 矩形的判定定理 1 对角线的平行四边形是矩形 2 有三个角是的四边形是矩形 直角 相等 8分钟小测 3 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等b 四个角都相等c 对角线垂直d 是轴对称图形4 如图 四边形abcd的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd5 在平行四边形abcd中 对角线ac和bd相交于o 如果 abo ado 90 那么平行四边形abcd一定是形 c d 矩 8分钟小测 1 下列判断错误的是 a 有一个角是直角的平行四边形是矩形b 四个角都相等的四边形是矩形c 对角线相等的四边形是矩形d 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 知识点1 矩形的判定例1 在四边形abcd中 对角线ac和bd相交于o 在下列所给的条件中 ab cd ad bc ac bd ao co bo do abc 90 ab cd ad bc ac bc oa ob oc od 能判定四边形是矩形的条件是 a b c d a c 精典范例 变式练习 例2 如图 在 abcd中 abc和 bcd的平分线相交于点e bf ce cf be 求证 四边形bfce是矩形 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd abc dcb 180 又 ebc ecb 90 e 90 又 bf ce cf ae 四边形befc是矩形 精典范例 2 如图 在 abc中 ab bc bd平分 abc 四边形abed是平行四边形 de交bc于点f 连接ce 求证 四边形becd是矩形 证明 ab bc bd平分 abc bd ac ad cd 四边形abed是平行四边形 be ad be ad 四边形becd是平行四边形 bd ac bdc 90 becd是矩形 变式练习 例3 如图 将 abcd的边ab延长至点e 使ab be 连接bd de ec de交bc于点o 1 求证 abd bec 2 若 bod 2 a 求证 四边形becd是矩形 证明 1 在平行四边形abcd中 ad bc ab cd ab cd 则be cd 又 ab be be dc 四边形becd为平行四边形 bd ec 在 abd与 bec中 abd bec sss 精典范例 课堂精讲 2 由 1 知 四边形becd为平行四边形 则od oe oc ob 四边形abcd为平行四边形 a bcd 即 a ocd 又 bod 2 a bod ocd odc ocd odc oc od ob oe oc ob od oe 即bc ed 平行四边形becd为矩形 3 如图 四边形abcd中 ac bd e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是矩形 证明 e f分别是ab bc的中点 ef ac ef ac 同理 gh ac gh ac ef gh 且ef gh 四边形efgh是平行四边形 又 ef ac ac bd ef bd e h分别是ab ad的中点 eh bd ef ef feh 90 四边形efgh是矩形 变式练习 4 abcd的对角线ac和bd相交于点o 若要补充一个条件 使 abcd成为矩形 不能补充的条件是 a abc 90 b ab adc ac bdd oa ob5 abc中 acb 90 d e f分别是ab bc ac的中点 对于cd和ef的说法中 最准确的是 a 互相平分b 相等c 互相垂直d 互相平分且相等6 在 abc中 acb 90 d是ab的中点 延长cd到e 使de cd 连结ea eb 那么四边形acbe是 b d 矩形 巩固提高 7 如图 平行四边形abcd的对角线相交于点o 请你添加一个条件 只添一个即可 使平行四边形abcd是矩形 8 如图 e f g h分别是四边形abcd四条边的中点 要使四边形efgh为矩形 四边形abcd应具备的条件是 ac bd 答案不唯一 对角线互相垂直 巩固提高 9 在平行四边形abcd中 对角线ac和bd相交于o 如果 abo ado 90 那么平行四边形abcd一定是 10 如图 将平行四边形abcd的边dc延长到e 使ce cd 连接ae交bc于f afc n d 当n 时 四边形abec是矩形 矩形 2 巩固提高 11 如图 在 abc中 ab ac 点d为bc中点 an是 abc外角 cam的平分线 ce an 垂足为点e 求证 四边形adce为矩形 巩固提高 12 如图 在 abc中 ab ac d为bc边的中点 以ab bd为邻边作 abde 连接ad ec 求证 四边形adce是矩形 巩固提高 13 如图 abcd中 e f g分别是ab cd ad的中点 eg fg 求证 abcd是矩形 证明 连接ac bd e g分别是ab ad的中点 eg bd 同理 gf ac 又 eg fg ac bd 而四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 巩固提高 14 如图 abc中 点o是边ac上一个动点 过o作直线m