基于SolidWorks的阿基米德蜗杆蜗轮建模方法探讨.pdf

基于 S o l i d Wo r k s 的阿基米德蜗杆蜗轮 建模方法探讨 江磊 王 玉兰 1 西南交通大学机械工程 学院 四川 成都 6 1 0 0 3 1 2 西华大学数学与计算机 学院 四川 成都 6 1 0 0 3 9 S t u d y o n t h e M e t h o d o f M o d e l i n g Ar c h i me d e s W o r m a n d W o r m W h e e l Ba s e d o n S o l i d W o r k s J I ANG Le i WANG Yu l a n 1 Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g Co l l e g e S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y Ch e n g d u 6 1 0 0 3 1 Ch i n a 2 S c h o o l o f Ma t h e ma t i c s a n d Co mp u t e r S c i e n c e X i h u a Un i v e r s i t y C h e n g d u 6 1 0 0 3 9 C h i n a 摘 要 通过 对 阿基 米德 蜗 杆 蜗轮 齿 面切 削原 理 的分析 探讨 了在 S o l i d Wo r k s 软件中阿基米德蜗杆 传动的建模方法 并建立 了相应的数 学模 型 最后 给 出了采用该方法在 S o l i d Wo r k s中进行 建模 的实 例 对蜗杆传动建模方法的研 究和应用具有一定参 考价值 关键词 阿基米德蜗杆蜗轮 建模 S o l i d Wo r k s 中图 分类号 TH1 3 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 2 2 5 7 2 0 0 7 0 3 0 0 6 7 0 4 收稿 日期 2 0 0 6 0 9 1 0 Abs t r a c t Thr o ugh a n al y z i ng t he c u t t i n g t he o r y f o r t h e t e e t h o f Ar c h i me d e s wo r m a n d wo r m wh e e l t h i s p a p e r s t u d i e s t h e me t h o d o f mo d e l i n g t h e wo r m t r a n s mi s s i o n b a s e d o n S o l i d W o r k s s o f t wa r e a n d e s t a b l i s h e s t he c or r e s po nd i ng ma t he ma t i c s mo d e 1 I n t h e e n d t h i s p a p e r g i v e s a e x a mp l e o f mo d e l i n g b y t h i s wa y I t h a s s o me r e f e r e n c e d v a l u e f o r t h e s t u d y a n d a p p l i c a t i o n o f mo d e l i n g t h e Ar c hi me de s wo r m t r a ns m i s s i on Ke y wo r ds A r c hi me d e s wor m a n d WOr m whe e l m o de l i ng S ol i d W or ks J a v a s q 1 Co n n e c t i o n c o n d s g e t Co n n e c t i o n r e s o u r c e r e d r e s r e f n a me j d b c S C MD B r e s r e f n a me r e s t y p e j a v a x s q 1 Da t a S o u r c e r e s a u t h C o n t a i n e r r e s a u t h r e s s h a r i n g s c o p e S h a r e a b l e r e s s h a r i n g s c o p e r e s o u r c e r e d 3 结束语 网络环境的恶化导致企业必须更多地关注实施 供应链管理的安全问题 本文主要对 J 2 E E的安全 服务体系进行 了分析 并将其安全设置具体应用到 供应链管理信 息平 台中 在实现安全服务 的过程 机械与 电子 2 0 0 7 3 中 考虑到 J 2 E E的安全服务体系 中的特点 采取了 有效的解决方法 从而使得在设计 时提 出的实现 目 标得 以实现 参考文献 1 褚洪峰 J a v a 安全特性及其电子商务 中的应用 J 应 用与开发 2 0 0 2 3 3 8 4 2 2 谭 琳 剖析 J 2 E E的安全机制 J 现代电子技术 2 0 0 4 7 7 7 8 0 3 朱隆海 陈波 吴坚 基 于 S S L的加密通 信的 J a v a 实现E J 微机发展 2 0 0 4 1 4 4 l o 7 1 0 9 E 4 胡海燕 贺贵明 J 2 E E的安全机制及其应用研究 J 计算机应用 2 0 0 3 2 3 1 5 3 1 5 4 5 谢小乐 J 2 E E经典实例详解 M 北京 人民邮电出 版社 2 0 0 3 作者简 介 张光明 1 9 6 3 一 男 江苏常州人 教授 研究方 向为供应链 管理 6 7 维普资讯 0 引言 I 阿基米德 蜗杆螺旋齿的建模方 法 2 阿基 米德蜗轮轮齿的建模 方法 向剖面内的齿廓是等腰梯形 类似于齿条 因此在通 过蜗杆轴线并垂直 于蜗轮轴线 的平面 称为蜗轮 中 间平面 上 蜗轮与蜗杆的啮合实际上是渐开线圆柱 齿轮与齿条 的 啮合 蜗轮齿 面 的两 侧轮廓 为渐 开 线 以蜗轮轴线与中间剖面的交点作为坐标原点建 立坐标系 X轴平行于蜗杆轴线 y轴为中间剖面上 与蜗杆轴线垂直的直线 设 为滚动角 为基 圆 半径 且 r b r 2 C O S O t r 为蜗 轮分 度圆半 径 则渐开 线的直角坐标方程为 i n u 一 2 l 1 ir b s i n u r b U C O S U 因 一a t 一i n v a t t a n a t a t 为压力 角 为 展 角 且 o a r c c o s z 2 m Jl z 为 齿 数 所以式 2 可以改写成 z J f x r b s i n t a n a r b t a n a k e o s t a n a k c o s t a n a r b t a n a t s i n t a n a t 根据式 3 在蜗轮中间剖面上建立齿廓一侧的 渐开线 1 其 起点在基 圆与 y轴 的交点 如图 1所 示 因齿廓两侧 的渐开线形状完 全相 同但方 向相 反 为 了简便 可以采取镜像 的方法建立另一侧渐开 线 2 尉 1 由图可知 镜像线 通过 坐标原点并 与 y轴呈 夹角 且 等于分度 圆处的渐开线展角 0和齿厚半 角 之和 设 a为渐开线在分度 圆上的压力角 由 展 角公式知 t a n 口 一a 4 设 z为变位 系数 为 模数 由齿 轮的基本理 论可知 分度圆齿厚计算公式为 号 2 z ta m 2 O r 5 得 7 r 4 x t a na 机械 与电子 2 0 0 7 3 维普资讯 则镜像角 一 一 t a l 1 口 一口 4 x t a n a 6 厶 Z 于是可以在中间剖面上建立蜗轮齿面的两侧渐 开线轮廓 然后再画出齿顶圆和齿根圆 它们所围成 的一个封闭区域就是阿基米德蜗轮轮齿在中间剖面 上的轮廓 但实际加工 中滚刀刀尖存在一定 的圆角 齿侧 根部的曲线并非是完整 的渐开线 而是一段过渡曲 线 但过渡曲线参数 十分 复杂 并且要根据实际使 用的刀具来确定 这里就直接采用齿侧与齿底 圆的 倒圆来简化 倒圆半径取 0 3 8 I T I 3 这时建立的齿廓与 y轴存在夹角 为 了方便 后面的建模计算 我们还需将所建 的轮廓进行旋转 使其关于 y轴对称 2 2 建 立放样 引导 线 下面探讨建立放样所需的引导线 蜗轮滚刀的 基本参数与蜗杆相同 切削刃应在原蜗杆 的螺旋 面 上 加工蜗轮 的过程类 似于蜗杆与蜗轮 的啮合 4 当蜗轮滚刀切削刃上的某一点加工蜗轮时 在蜗轮 上划过的轨迹曲线本文称为蜗轮齿廓棱线 由于齿 廓棱线贯穿整个蜗轮齿体 垂直于齿体法向剖面且 直接关系到不同法 向轮廓 是连接法 向轮廓的特征 轴线 所以在放样 中我们选择齿廓棱线作为放样 引 导线 以下研究过蜗轮 中间剖面上分度 圆的齿廓棱 线 建立以下直角坐标 系 C 0 1 X Y Z 与滚刀 固结在一起 坐标系 C 2 0 2 X Y z Z z 与蜗轮固结在 一 起 其中 X 轴与滚刀轴线重 合 X 平行 于 X 轴 轴与蜗轮轴线重合 而 平行于 轴 Y I y 2 轴重合 位于中间剖面 如图 2 所示 图 Z 由蜗轮 的切削原理 可知 切削刃在滚刀轴线 方 向的移动速 度相等于蜗轮在分度 圆上的旋 转线 速 度 也就是说 当滚刀旋转 一周 蜗轮旋转角度 机 械 与 电 子 Z 0 0 7 3 使得蜗轮分度圆旋转过的弧线长度等于蜗轮滚刀的 轴向 齿距户 设e 为滚 刀 旋转角度 一 号 e 号 为蜗轮旋转角度 7 2 为蜗轮分度圆半径 则有 e 一 2 O 7 设过蜗轮分度 圆与 y轴 交点的齿廓棱 线为基 准棱线 根据蜗轮 的切削运动原理 可得基准棱线 的空间曲线方程为 s i蚴 一 a r l c o s e n 1 基 c 一 一 c s L 基一 i n 设在滚刀和蜗轮实 际切削啮合过程 中 啮合点 相对于蜗轮轴所转过的角度为 与蜗轮轴线的距 离为 由于蜗轮齿面 的径 向半径各不相同 在蜗 轮和滚刀进行切削啮合过程 中 啮合角 和蜗轮 自 身 的转角 并不完全一致 即 一 9 一 J 啮合点转角 与蜗轮转角 的角度差为 一 一 1 0 轮齿两侧的齿廓棱线与蜗轮中间剖面的交点不 在 y轴 而与基准棱线在 中间剖面上存在一个偏角 对于这些棱线 的空 间曲线方程 可 以通过对基 准棱线方程进行转换求得 考虑与基准棱线存在中间剖面偏角 以及啮合 角度差 的因素 轮齿两侧过分度圆的齿廓棱线 即 引导线 方程为 f z z 基c o s 一2 基 s i n 一2 一z基 s i n 士 一 2 基 c o s 一2 基 1 1 2 3 建立齿体在底 圆半径等于 中心距的圆柱面上 的齿廓 最后探讨建立放样处理所需的另一法向剖面内 的齿廓 假设在过蜗轮滚刀轴线且平行于蜗轮轴线 的平面 A上 观察滚刀切削蜗轮时的情况 在这一 假想平面上 蜗轮 的旋转线速度方向与蜗杆轴线相 切 其啮合过程类似于齿条和齿条的直线啮合 但两 者 的线速度并不一致 所以 在底 圆半径等于 中心 69 维普资讯 距的圆柱面 记为圆柱 面 C 上 蜗轮的齿廓侧 面曲 线演变成为一条 圆柱螺旋线 螺旋线的偏角等于蜗 轮滚刀 蜗杆 的轴向剖面齿形半角 a 由棱线式 1 1 可知 当 一 6 时 所建立齿廓 棱线的端点与蜗 轮轴线 的距离等于 中心距 a 即端 点位于圆柱面 C上 因此 我们 可以直接 过齿廓棱 线端点 在圆柱面 C上建立齿廓侧面的螺旋线 再 以圆柱面 C上过端点 的圆弧为引导线 对所生成的 螺旋曲线进行曲面放样 建立轮齿在圆柱面 C上 的 轮廓 通过上面的分析 我们可 以先建立阿基米德蜗 轮在某些 法 向剖面 的齿 廓 以及 相应 的 引导 线 在 S o l i d Wo r k s中采用放样处理的方法建立蜗轮轮齿 然后再进行齿体的环阵列 完 成全部轮齿建模 这 里只讨论 了蜗轮变位系数 z等于 0的情况 其它情 况可以在此基础上做相应变换即可 3 建模 实例 现对一副阿基米德蜗杆蜗轮进行三维建模 主 要尺寸参数为 模数 m一2 5 中心距 a 一6 4 蜗杆齿 数 z 一l 蜗杆分度 圆直径 d 一2 8 蜗 轮齿 数 z 一 4 O 蜗轮分度圆直径 d 一1 0 0 蜗轮变位系数 z 一0 S o l i d Wo r k s 是采用样条 曲线来拟合空 间曲线 的方式 所 以在建立渐开线 引导线等曲线时必须计 算出足够密度 的点坐标 可 以借助 电子表格软件 E x c e l 的强大计算功能 构建曲线的计算公式 以角 度为 自变量计算点坐标 并生成曲线坐标数据文件 最后在 S o l i d Wo r k s 建立 曲线时导人即可 蜗杆模型的建立 比较简单 分别建立蜗杆螺旋 线和轴向剖面内的齿廓 将齿廓以螺旋线为路径进 行扫描 建立蜗杆 的齿面 注意扫描选项要选择 轮 廓面的方 向随路径变化 最后添加蜗杆基体 支撑 轴段及键槽等结构特征 生成阿基米德蜗杆的三维 模型 如图 3所示 面上的齿廓 根据式 8 式 1 1 建立齿廓棱线 再建 立圆柱面 C上的齿廓 选择齿廓为放样轮廓 棱线 为引导线 放样生成蜗轮的一个齿体 最后再对轮 齿进行环阵列 并