选择闭环本征值降低自动驾驶仪对天线罩误差的敏感度.pdf

选择闭环本征值降低自动驾驶仪 对天线罩误差的敏感度 今盏 盏 户 李 户 争 之 争 之 盏 提要 对于采用比例导 引规律的雷达制导截击导弹来说 视线转动角速度所引起的天线罩诱 导误差会使加给 自动驾驶仪的制导指令产生误差 由于天线罩的特性及截击几何图的不 同 有可能引起不稳定性或响应时间缓慢 为了降低固定增益 的自动驾驶仪对天线罩误 差的敏感度 本文提出 了一种 自动驾驶仪制导相 关设计方法 采用的是 普通的控 制 结 构 对闭环本征值作了选择 在稳定性 最大响应时间 以及最小稳态增 益方面的限制满 足了天线 罩误差幅度参数的有限变化 并给 出了两种飞行状态下的设计举例 才 才硅产 才长 李 哎 卜 背景 对采用比例导引的空对空导弹来说 制 导控制 指令与到目标的视在视线转动角速度成正 比 对雷达制 导的寻的导弹 来说 实际的视线是受导弹的天 线罩折射的 因为折射误差在非 球形的天线罩范围内并不一致 截击几何 图的改变使视线转动角速度产生误差 致使 给导弹 自动驾驶仪的加速度指令 也产生误差 一 该误差的幅度由折射误差的梯度即天 线罩 的误差斜 率 比例 导 引参数及弹休转 动角速度进行 调制 由于弹体转动角速度的影响 天线罩误差 扰乱 一 自动驾驶仪的 阻尼特性 根据天线罩误差斜率参数的代数符号及其大小 可能产生不 稳 定性 或响应时问缓慢 导致最终脱靶量 增加 一般 的方 法是在设计导弹 飞行控制系统时不考虑导引计算 但 很明显 这需要采用制 导自 动 驾驶仪相关没计方法 使之对天 线翠误差斜率参数的敏感度减至 最小 采用这种方 法时 把天线罩误差补率 作一个不 定参数来处理 通过这一最佳 化问题 的解 决就可确定增 益 控制矩阵 为了解决天线罩误差的问题 木文提出了另一种方法 叙述如下 控制系统的性能取决 于 复 平面上 的 闭环 本征值 例如 非稳定 性产生于右半部复平 面 对天线罩 问题 来说 本征值取 决于控制和制导系统的参数 这些参数的不定性使本征值 也产 生了不定性 结果因不 定性 或响应时 间缓慢而降低了闭环特性 近来曾提出过这样 一种 方法 即可选 择闭环 木征 滇以降低控制 系统对未知的或不定的参数的敏感度 这种方法已用 来设计飞机 的飞行控制 系统 本 文的目的是将本征 值的选择概念应用 到解决天线罩 的问题上 本文将介绍 的是 利用制导自动驾驶仪相关设计方 法降低 自 动驾驶仪 对天线罩误差的 灵敏度 对于一种已定的 控制结构 它将证确三阶微分系统能确定短期的纵向自动驾驶仪 动 本文 译 自人 一一 作者 包 为 凡 的技术人员 由姜继 庆译 乐待校 态特性 假设采 用 的是比例 导 引制导 将介绍对加有天 线罩误差 的制 导指令阶跃 响应的显 式分析解 并讨论天 线罩误差对标准的 自动驾驶仪稳定性 响应时间及稳态增益的影 响 根 据这些 结果和分析解 来选 择 闭环木征值 以降低 对天线罩误差斜 率参数有限变化的灵敏度 提 出 了在两种 飞行状态下的数字姑果 自动鸯映权的动悉特性 包括制导和控制 以恒速 作 小运 动水平 飞行 时的短周期纵向方程为 一 各 乙二 式中 为攻角 一 为俯仰角速度 乙为尾舵偏转角 见图 纵 向稳 定导数包括在 常数 和中 由下 式确定 一黑瓮 鱼 一婴 会 一 念罕奇 式中 为动压力 和分 别为 一以于器的基 准面 积 和长度 为俯仰惯性矩 为质量 由于俯仰 阻 尼 对战术导弹来说较小 因此下面进行分析时将假设 方程中的常数和为控制效率 才 种砚城们 户 二 哆 和峨 多该秀 一黑 丝竺皇 刁入 乡 乙 图飞行几何示意图 二 工二 一 一二一 一 刁各 很明显 由于 和 的关 系 所 有这些数字值都取决于飞行状态 比例 导 引控制规律用于控制 法 向加速度 该法向加速度约为 和 飞行 轨迹角速 度的乘 积 因为 是常数 受控制 的 法 向加速度相 当于受控制的飞行 轨迹角速度丫 由下 式给出 入 丫一 常 又 式 中 入为比例 导 引常 数 为接 近相 对速度 为导弹到目标 的视在视线 由下式确 定 日 标准视线 见 图由于天线罩 诱导的折射误差 而发 生偏差 折射误差 取决于 视线和 导弹中线 间的 视角 日 因为日二 一 视在视线转 动角速度则为 占 一新 一舀 十 韧 一 豁 式中 日为夭 线罩误 差斜 率 它也取决于日 一般来说 与整数相比 日之值较小 将方程 代入 方程 则得到 丫 一丫考一 日 宝里代为未加其它误差的角速度指令 子华 叼 鱼占 而为天线罩误差项 的幅度 日 入 日 目标不作 机动 时 又处于碰撞航线上的导弹来说 是个常数 进一步假设 叮日是个恒定 的参数 则 天 线罩误 差 的幅度也是常 数 当天线罩误 差 斜率和比例导引常 数一定时 的数值取决于 之 比 它 是截击几何周 的函数 典型 的例子是 迎头拦 截 时 尾追 时 一 因此 天线罩 误 差幅 度在迎头拦截时要比尾追时大 比如 如果 日士 入一 则 近斗拦 截 时 士 尾追时士 如图所示 采用加速度和俯仰角速度反馈 的控制 结构表明 在满足响应 时问和稳 定性 限制方面 是有效的 控制规律使敏感到的或实际的和指令控制的飞行轨迹的角速度之差 归零 控制信 号乙是 一 丁 子 一 争 令 日 才 料飞行 一 一 式中 及 为恒定增益 敏感到的 角速度可以从加速度计的测量 结果 导 出 洽 出如下 一乙 积 分方程 等效于下列微 分方程 效之触众 兮 斌知以福友于 二 珠 砂户 图包含制导的自动驾驶仪控制结构 这里 丫 确定 乙 一 考日 一 一 用 方程消除了 因此 自动驾驶仪 的完整 的动态特性 模型 由方程和 在有制导和状态变 量 反馈 的情况下 闭环 自动驾 驶仪 的响 应由三个一 阶微分方程 门 和来确定 其特性方程是 一一 己 人传 一 一 一 一 日 一 该式 一可导 出木征值的三次多 项式如 下 一一 一 一 日 一 一 一 一 日 一 导 对于一般 的三阶系统 特性 方程 可 以取下列等效方 式 在该 式 中 一阶和二 阶模式都经因 子分解 常数和可用阻尼 一匕 表示如下 屯和二阶 模 式的固有频率 屯 相应于一阶模式始 终有一个实 际本 征值 对于二阶模式来说 如果 则有一对实 本征 值如果 则有一 对复共扼本征值 稳 定性 的必 要和充分条件是 和 这些都 保证本 征值 在左半边 的复平面 上 为了说明该 动态 系统 的时 间响应 将介绍 自动驾驶仪三阶舵偏 角阶 跃响应 的分 析解 对方程进行逐步微分 并用方程消去和 则可证明 乙 已假设 为常 数 出 己 乙 乙 乙 本征值参数笼 和实际的天线 罩误 差有关 稳态舵偏 角阮由下 式给 二 份 一 一 因为分母取决于提 前参见方程 所以各取决 于天线罩误 差 开始即 二 刚 假设 二 因为千啥今 故初始角速度从和角加速度飞 都 不等于 饥一气 丫髻 从二 十 它们和手无直接关早 利 用这些初始茶俘护仿程 了 的分析解 为 第 动 种情况 多石 各 户乙 一一一 一丁 乙 各 了 矛 夕 声声 叭 了百 了 吸 廿 二等镖端里 一号 一誓么 一 一些 山 十 一 各 一 各乙 勺 一 二 乙 第种情况 乙 各 各 乙 一 一 各 一 一右各乙 乙 各 一 各 一一 乙 乙 一各 下 一 八 一 八丫一 一宁丫 万 一 一 第种情况 一 各一 乙乙 一合 乙 各 一 乙二一乙十乙 从 万台 一 创万一 拭士 材 石飞 一 万乙 很明显 如果 贝第 种情况是稳定的 一澎 一万 则第和种情况是稳定的 如果 飞行控制系统 的性 能由确定 见方程 是和乙的线性组合 由于乙已 确定见 方程 所以只需 确定 可以证明能满足三阶微 分方程 可以看出 在用代替乙的情况下 方 程类 似于方程 稳 定 的功角由下式给 出 带 丫 一比 门汪一 一一的 在相同的初始 条件下 即 乙 初始 角速度 和 角速度 由下式 给 出 一 各 因此 如 果用代替乙 用参数 代替 乙 乙 一 则方程就可确定 天线罩误差对 自动驾驶仪本征值选择及其性能的影响 一般 来说 标准的 自动驾驶仪设计应满足特定 飞行状态下 的某些性能限制条件即稳定 性 响应 时 间 对于额 定的天线罩误差典型的为 用三种独立的限 制条件确 定本征值气气料 比如 如果是正 数 为保证稳定性 额 定的阻尼比之 护 斌砂 一 是实数而且是正数 同样 在所要求 的响应 时间时 通常为 命 曹 一 这里 方程和一确定于 而衬是正 确的 角 速度指令 如 果 实际上 之 气 但 这肯定不是一般的情况 第种限制 条件在于 自动驾驶仪的稳态 增益 山下式 给出 其它可能性包 括对最 大舵 偏 角的大小 及角速度的 限制 等 一 立倪立不 一 丫石 本征值参数气 气料是三个联立的非线性代数方程的解 比如 说 数字解必 定要利 用 例如方 法 气 朴 确定以后 就可证明 额 定的增益 嚎七 萝 朴由下式 给出 一 奈十 十 带一 辛 夕 队 旧 火 夕 一 一 川 引 火 一一 卫 厂 一 一 么一 一 言誉 寮 一 带 加速度增益于和拿与无关 但就 不 然 示 当天线罩误差 为时 实际 即 额定 的稳态增益士 可以用额定增益士和吉来表 一 辛 一一牵 一 士 竺 乙竺 这里方程和中的 一 气 一 宁 用方程消去方程中的 命 气可得到 士一 份 舍一 很明显 只 有当育 时 士 因此 对于给 定的 控制结 构参见图 飞行控制 系统 的稳定增益是非 整数 实际 的天线罩误差取决于日角 参见 图 如果 斗气实际 的本征值参数 蛋 就和 相应的额 定值 不同 卜 飞 杆 李 一 砂 一 十 份 日一 夕 从 带 夕义少 该式是从方程和导出的 很明 显 只有当份 或 一 时 实 际的 和额 定 的性 能特征才相同 情况是明显解 按这种情况 飞行轨迹角速度 是不控制 的 这也说明 天线罩误差 寄生于制导规律的整个过程中 情况是可能的 比如 当把精确 的天线罩误差 图存储 到制 导计算机的存 储器内时 那么就可以用比如从惯性 平台万 向支 架角获得的瞬时日来计算瞬 时 气 但 是 由于天线罩误差特 性 的复杂性和特殊性 在 具体实 现过程中会出现各 种严 重的问题 增益固定 的 自动驾驶仪设计显然是最简单的方案 但是 偏 离额定值的偏 差 如 下所述 会引起不稳定性 响应 缓慢 或稳态增 益 系数降低 天 线罩误差会引起不稳定性 当 时 就会引起初 步的不稳定 在这种 情况 下 二 阶模式具有 负阻尼作用 稳定边 界 一 是 由下 式确定的轨迹 日一 考 一 带 一 该 式是从方程导出的 不 稳 定值取决于气动参数 它 取决于额 定 飞行状态及气 带 料 对于的某些值来说 某些 稳 定边界随 着而变化见 图 在所有情况下 保持 七 了不变 数字 结 果是根 据飞行 状态得出的提前参见表 可以看出 当 一 内衣时 就出现不稳 定性 相当于负的天线罩误差斜率参见方程 另一个值得 注意的是 带变 大 即响应 时间减少 较 小时出现不稳 定性 同时示出 了在输入相 当于 加速度指 令 时的不恒定稳态舵偏角曲线 天 线 罩误差也会 大大改变 自动 驾驶仪响应时间的特性 响应时 间可作为偏 离额定值 的偏差 一 勺的函数 牛来表示 图 数字结果是根据飞行状态得出的提前参见表 可以看 出 根据经验 定律 随 着 一 勺按指数律增加 袋袋 姗姗 加 的 一卜 一 烈 这里秒 一 当 一 时 出现不稳 定边 界 另外 两条响应时间曲线表 咯咯介习竺 上竺夕心 一鲜 鲜 狠露露露露露露露露 袋袋袋 第缪 议 眯薄 出中 八 奎忿 足 七 礴誉 尸 户 一 不德朋耽 犷 一 乔 确 子 一于 健比现桩 七 鬓 不杯斑的自 写侧炙 沙仁巴 脚 仁 息木 吞 有 认 于华 一 图具有天线罩误差时的稳定边界 和稳态舵偏角 天线罩误差对自动驾驶仪 响应时间的影响 旧注 飞父公 示 偏 置值 奔 时的情况 为了能得到稳 定性 尽管希望 二一 但当时 是 极不理想的 另一方面 如果气则 也不利于稳定性 当 一 最小时 或减小时 的最大增值 可以降至最小 举例说 通过精确的天 线罩误差 图对增益 进行调整 情况是可能实现的 如 果增加所希望 的 响应时间 则情况可以达到 比 如 如果重新设计标 准的 自动驾驶仪 使秒 则可发现 但是 并不希 望增加缓慢地 因为这样会使 最终脱靶量增加 天 线罩误差会降低稳态增益 当天线罩误差不等于零时 下式是真实的 盗些华生 丫 曹 用方程的第三项 来消去 二 则可得到 份 份 一 育 当 时 上式可简化为方程 很明显 当 时 全 说明正的夫线罩误差 斜率 能降低 稳态增贰 业已证明 天线置误差能改变阻尼比 响应时间和标准自 动驾驶仪的稳态增益 对于有 限变 化 二 二 一般是 二 一 二 二 可这样选择本 征值参数气气料 使响应于 杂有天 线罩误差 的制导指令的时间能满足对稳定性 最大响应时间及最小稳态增益的限制条 件 与其在 二 时如前所 述 施加所有这三 种限制 条 件 不如有 选择地如下所述 施加这些 限制条件 因 为负值时会引 起 不 稳 定性参见 图 只有当一 用之 表示的 阻尼比是实数 且是正值时 稳定性才能得到保证 因为响 应 时 间随以指数律增 加参见 图 最大 响应时间限制在 一 二 二 时施加 最后 因为当为正值时 产生 的稳 态增益 一最小 见方程 饰 因此 应在 一 时施加 对最小值 的限制 解 出三个联立的非线性代数方程的一个不同集合就可确定参数气气料 如下所述 必须首先介绍 求出气气称项中的参数 及 一 带 值 的计 算法 如 果 消 去和 方程可 简化成如下 的的三次多 项式 一 叮卿 一 一 一 卜 了 该 式 总有至少一个实数根 然后就可用有一已知闭合式解的实 数根 来求 出和 式一甲 一扭十 带 一 一 一 十 一 李 了 需再次强调的是 和实 际 的夭 线罩误差 有关 三种 限制条件将按通过规 定 时 的 阻尼比的方 式施加 以保证声定性 一 以 匕 坛浏 澎万七了森了 叮 在卜 哪衬确定最大耐时哪 一 一 一 式 最后 当 时可施加对 最小稳态增益 的限制 二 本征值 参数气气料是 三个联立 的非线性代数方程的解 尽 管 方 程和 相 似 但还是 有区别的 因为限制是在两个不同的 值 时施加的 方 程的 数 字 解是必须的 这还 说明 对于一定范 围的 二的值 根据动 态 参数即飞行状态和设 计 几限 制条件 有一个解 数字结果 在两种飞行状态下的本征参数 增益及舵偏角参数的羚字值列 于表王 虽然没有明确表 明 但在飞行 状态时的气 动参数 和比状态亚时的气 动参数约大倍 这主要 是 由于 两种高度上的 空气密 度 不同所 致 因此 为了不超过 和饥的限 制 及誊 的 用 一 来代 替 方 程就和特征 多项 式 方 程相 当 然后 可得出 如和二 阶模式相 应 的 特 征值不在 实数轴上 则不会得 出三个实数根 数字 价在两种飞行状态下邻不同 假设天 线罩误差 为 则 标 准的 自动驾驶仪 的 一 情 况和 皿 这些结果是通过解方程得来的 若天线罩误差 不为时和 自动驾驶 仪 的参数通过解方程来确定 可以看 出 在 值 的一 定范围内可以满 足 对 七 不 的规 定 定制 条件 超 过这一范围 则方程无解 比如 当 二不 超过 相当于情况时 可以满足情况 人 的限制条件 改变对 二极限 仇 的额定限制所引起的结 果将在后面讨论 天 线翠对 一 情况和的 自动驾驶仪 的影响分别表示在图和上 除非 则标 准的 自动驾驶 仪不能满足 对 最大响应时间和最小稳态增益 的限制图 可见 如结 贝 说明响应 缓慢 参见图和方程 响应时 间从时 的秒 土 升到 时的秒 同样 当时 稳态增益降低 从时的 一 降到 一 时的 和标 准 自动驾驶 仪 不同 当簇时 情况的设计能满足对最 大响 应时间和最小稳态 增益 的限制图 当一时 情况的响应时 间秒小 于相对应 的情况的响应时间秒 同样 情况的稳态增益 日 大于相对 应 的情况的增 益 在这些 方面 情况的设计对 有限的天 线罩误差的敏感性要比 情况的设计 对有限的天 线罩误 差 的敏感性低 应 提出的是 与情况时的 一 相比 在情况的设 计 中 当 一一 时出现不稳定性 至周 八 山 旧 陌 山内内 什 锡 呻姗 筛狱 广 卡币 二 今时 不林定 有补 一口 倾攻 不 史 蝙 了坛 切珍 卜 竹斌 峥 脚枷切 峥脚吻 竺二 七 吞 亏 峨 习 好 一 手 一 广 琳 伟 肠一 好 吞 丁 图天线罩误差对情况 自动驾驶仪 性能的影响参见表 图天线罩误差对情况自动驾驶 仪性能的影响参见表又 在飞行 状态的较高高度上 天 线罩误差产生的影响要大得多 例 如 与情况时 的 相比 在情况 亚时 当 一 时出现不稳定性 如 上所述 与情况时的 相比 当 超过时 情况亚的解不会收敛 时 情况的稳态增益 表商种飞行状态下的 自动匆玻仪性能 傲 情况 飞行状态参 数 千米 米秒 马赫 数 一 一 一 一 一一 一 一 一一 一一 一 一 一 一一一 设计参数和限制 二一 乙 二 带 本征 值参 数 秒一 乙 了 弧度 秒 名 增益 辛 拿 秒 一 一 一 一 一 右 艺 一 一 一 舵偏角参数 丫 弧度秒 石 弧度 色 弧度 各 弧度秒 弧度 秒 月性 邝白丹卜 一口厅 叮乙而咋 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 大于相应的情 一况 的增益 但增益 的提高却小于飞行状态时的结果 同样 情 况亚的响应 时间秒小于相应的情况的响应时间秒 却大于 飞行状 态 时的结果 不管怎样 飞行 状态宜时的响应 时间的总增加量要大于 飞行状态时的响应时 间的总增加量 因此 在飞行 状态时要大大降低 自动驾驶仪对有限的天线罩误差 的敏感度 就更 困难得多了 降低 自动驾驶仪对天线罩误差 的敏感度 的主要目的是要在 二的最 大允许值时满足设 计 上 的限制条件 上 面已提到 情况的解 不会 收敛 这就 说明 如果超 过 限制条 件就不会得到满 足 改变 二三个 限制条件 中的任一个条件所引 起的结 果列 于 飞行状态时 的表 中表 为了方便 而列 于表中的情况的限制条件及解将作为下面要讨论的基 本出发点 如果最大响应 时间提高到秒 在 一时可能有一个解 情况 和 情况相比 最大舵偏角增加多 在 一 这样较大的负值时出现不稳定性 这说 明 和情况 比较 稳定性提高了 如果七 降低到情况 在 二 二 时有解 由于在 一 时阻尼 较小 过调量较 大 故最大的舵偏角增加厂 情况 和相比 其稳定性 较小 因为较低 的 负值 一 可能引起不稳定性 最后 如果 一 贝在 二 情况时可能有解 初始舵偏角速度增加倍 情况时的稳定性也小于情况 因其 一 因此 提高响应 时 间 情况 能在最大的 的可允许范围内最有效地 满足设计的限制条件 衰在飞行状态时改变没计限翻条件引起的影晌 设计 参数和 限制 条 件 一 逗 秒 余 本征 值参数 各秒一 七带 辛 弧 度秒 通 堪 盛 增益 誊 誉秒 一一 一 一 一 一 一 一 舵偏 角参数 丫称弧货 秒 弧度 一 一一 一 各 二 弧度 一一一一 弧度秒 朽 弧度秒 一 一一 一 不稳 定时 一 连 一一一 几 该参 数之数字值和情 况的值不同 结论 基于天线 罩误差 对自动驾驶仪性 能的分析 提出了 自动驾驶仪 制 导相关设计 方法 以降 低增益固定的自动驾驶仪 对天线罩误差 的敏感度 使用通常的控制结构 通过选择 闭环本征 值 限制了稳定性 最大响应 时间和最小稳态增益 以满足天线罩误差参数的有限变化 在 天线罩 的最大可允许范围内 设计 限制条件都可得到满足 天 线罩 的最大可允许误 差增加 时 最有效 的办法是增加最大响应时间 但是响应 时间和截击脱靶量之 间的尽人 皆知的折衷 办法将在以后讨 论 日本航空 自卫队机载导弹的现代化 近距空空导弹 一 与装 备 的 一 雷 达 火