高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标33 一元二次不等式及其解法.docVIP

第33讲 一元二次不等式及其解法解密考纲考查不等式的解法，常以选择题或填空题的形式出现在解答题中也涉及一元二次不等式的解法一、选择题1不等式0的解集是(c)ax|x1bx|x2cx|1x2dx|2x1解析 不等式x23x20，即x23x20，(x1)(x2)0，解得1x2.故原不等式的解集为x|1x23若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有(b)af(5)f(2)f(1)bf(5)f(1)f(2)cf(1)f(2)f(5)df(2)f(1)f(5)解析 ax2bxc0的解集为x|x2或x4，a0，而且函数f(x)ax2bxc的图象的对称轴方程为x1，f(1)f(3)又函数f(x)在1，)上是减函数，f(5)f(3)f(2)，即f(5)f(1)f(2)，故选b4函数yln的定义域为(c)ax|1x2bx|0x1cx|0x1dx|10的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是(a)abcd解析 由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0，且解得a1或(舍去)，a1，b3，f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故选a6若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围是(c)abcd解析 x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即max.由a2a，解得a或a.二、填空题7已知不等式组的解集是不等式2x29xa0成立，则实数x的取值范围为_(3，1)_.解析 不等式可变形为(x2x)p3x30，令f(p)(x2x)p3x3，p1,1原不等式成立等价于f(p)0，p1,1，则即解得3x1.9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)0的解集为(1,2)，若方程f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是_(4,0)_.解析 由题意知a0，可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf1，a4，故4a0.三、解答题10已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解析 (1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.所以不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得即a的值为3，b的值为3.11解关于x的不等式ax2(2a1)x20(ar)解析 原不等式可化为(ax1)(x2)0时，原不等式可以化为a(x2)0，等价于(x2)0.当0a，即2时，原不等式的解集是2x，即2时，原不等式的解集是x2.当a0时，原不等式为(x2)2，即原不等式的解集是x|x2当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，由于2，故原不等式的解集是x2.综上：当a0时，不等式的解集为x2；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a时，不等式解集为2x时，不等式的解集为x2xm成立，求实数m的取值范围解析 (1)由f(0)2，得c2，所以f(x)ax2bx2(a0)，由f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)2(ax2bx2)4ax4a2b，又f(x2)f(x)16x，得4ax4a2b16x，故a4，b8，所以f(x)4x28x2.(2)因为存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，即存在x1,2，使不等式m4x210x2成立，令g(x)4x210x2，x1,2，故g(x)maxg(2)2，所以m2xm成立，求实数m的取值范围解析 (1)由f(0)2，得c2，所以f(x)ax2bx2(a0)，由f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)2(ax2bx2)4ax4a2b，又f(x2)f(x)16x，得4ax4a2b16x，故a4，b8，所以f(x)4x28x2.(2)因为存在x1,2，使