高中数学 第三章 三角恒等变形 3.3 三角函数的简单应用 3.3.1 二倍角公式及其应用课件 北师大版必修4.ppt

3 3 1二倍角公式及其应用 1 能从两角和的正弦 余弦和正切公式推导出二倍角公式 2 通过倍角公式的推导 了解知识之间的内在联系 完善认知结构 培养推理论证能力 3 能够运用二倍角公式求解一些简单的三角函数问题 二倍角公式 1 sin2 2sin cos s2 2 cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 c2 答案 c a 2sin15 cos15 b cos215 sin215 c 2sin215 1d sin215 cos215 答案 b 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 1 求sin6 sin42 sin66 sin78 的值 分析 1 此式是正弦值的连乘形式 而且相应的角也不是倍数关系 可考虑改变函数名称 则相应的角也随之改变 然后进行求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 对于给角求值问题的解法 1 直接正用 逆用二倍角公式 结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化 一般可以转化为特殊角的求值问题 2 若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘 则一般逆用二倍角的正弦公式 在求解过程中 需利用正弦 余弦函数关系配凑出使用二倍角公式的条件 从而达到连用二倍角公式的目的 2 给值求值问题 注意寻找已知式与未知式的关系 一般有以下两种解题方向 1 将已知式或未知式化简 使关系明朗化 2 寻找角之间的关系 看是否符合相关公式的使用 注意常见角的变换和角之间的二倍关系 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 已知3sin2 2sin2 1 3sin2 2sin2 0 且 都是锐角 求 2 的值 分析 欲求角 应先求 2 的某个三角函数值 再结合角的范围确定 2 的值 解 由3sin2 2sin2 1 得1 2sin2 3sin2 即cos2 3sin2 由3sin2 2sin2 0 得sin2 sin2 cos 2 cos cos2 sin sin2 cos 3sin2 sin sin2 3sin2 cos 3sin2 cos 0 0 90 0 90 0 2 270 在0 与270 之间只有90 角的余弦值为0 故 2 90 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 解决给值求角问题的一般步骤是 1 求角的某一个三角函数值 2 确定角的范围 3 根据角的范围写出要求的角 2 在求角的某个三角函数值时 应注意根据条件选择恰当的函数 尽量做到所选函数在角所在的范围内为一对一函数 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 化简三角函数式的常用方法 1 切化弦 2 异名化同名 3 异角化同角 4 高次降低次 2 化简三角函数式的常用技巧 1 注意特殊角的三角函数与特殊值的互化 2 对于分式形式 应分别对分子 分母进行变形处理 有公因式的提取公因式后进行约分 3 注意二倍角公式的逆用 4 注意利用角与角之间的隐含关系 5 注意利用 1 的恒等变形 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析从左向右看 左切 右弦 可以从左端到右端采取切化弦的方法证明 题型一 题型二 题型三 题型四 反思证明三角恒等式的基本思路 根据等式两端的特征 通过三角恒等变形 应用化繁为简 左右归一 变更论证等方法 使等式两端的 异 化为 同 当分式不好证明时 可变形为整式来证明 题型一 题型二 题型