计数原理1.ppt

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题1 1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 问题1 2 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 如果一天中火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 引入课题 探究 你能说说以上两个问题的特征吗 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 问题1 3 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 A B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 A大学B大学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么 这名同学可能的专业选择共有多少种 生物学数学 变式 若还有C大学 其中强项专业为 新闻学 金融学 人力资源学 那么 这名同学可能的专业选择共有多少种 分类加法计数原理 探究 如果完成一件事有三类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第3类方案中有m3种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 如果完成一件事情有n类不同方案 在每一类中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 一般归纳 完成一件事情 有n类办法 在第1类办法中有种不同的方法 在第2类办法中有种不同的方法 在第n类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 问题2 1 用前6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以 的方式给教室里的座位编号 总共能编出多少个不同的号码 探究 你能说说这个问题的特征吗 分步乘法计数原理 完成一件事需要分二个步骤 在第1步中有m种不同的方法 在第2步中有n种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 问题2 2 设某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 探究 如果完成一件事需要三个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 做第3步有种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 如果完成一件事情需要n个步骤 做每一步中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 分步乘法计数原理 完成一件事情 需要分成n个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 做第n步有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 分类计数原理 完成一件事 有n类方式 在第1类方式中有m1种不同的方法 在第2类方式中有m2种不同的方法 在第n类方式中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 思考 两个基本计数原理的联系与区别 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点 都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 完成一件事要分为若干类 各类的方法相互独立 各类中的各种方法也相对独立 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 是独立完成 分步乘法计数原理针对的是 分步 问题 完成一件事要分为若干步 各个步骤相互依存 完成任何其中的一步都不能完成该件事 只有当各个步骤都完成后 才算完成这件事 是合作完成 综合应用 问题3 2要从甲 乙 丙3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 问题3 1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 从书架上任取两本不同学科的书 有多少种不同的取法 例1 为了确保电子信箱的安全 在注册时 通常要设置电子信箱密码 在某网站设置的信箱中 1 密码为4位 每位均为0到9这10个数字中的一个数字 这样的密码共有多少个 2 密码为4位 每位均为0到9这10个数字中的一个 或是从A到Z这26个英文字母中的1个 这样的密码共有多少个 3 密码为4到6位 每位均为0到9这10个数字中的一个 这样的密码共有多少个 例2 1 4名同学选报跑步 跳高 跳远三个项目 每人报一项 共有多少种报名方法 2 4名同学争夺跑步 跳高 跳远三个项目的冠军 共有多少种可能的结果 例3 某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯 问从1楼到5楼共有多少种不同的走法 例4 有n个元素的集合的子集共有多少个 巩固练习 1 填空 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是 从A村去B村的道路有3条 从B村去C村的道路有2条 从A村经B村去C村 不同的路线有条 2 现有高中一年级的学生3名 高中二年级的学生5名 高中三年级的学生4名 从中任选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 3 从甲地到乙地有2种走法 从乙地到丙地有4种走法 从甲地不经过乙地到丙地有3种走法 则从甲地到丙地的不同的走法共有种 4 甲 乙 丙3个班各有三好学生3 5 2名 现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会 共有种不同的推选方法 课堂小结 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理 是推导排列数 组合数公式的理论依据 也是求解排列 组合问题的基本思想 2 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 并加区别分类加法计数原理针对的是 分类 问题 其中各种方法相对独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 而分步乘法计数原理针对的是 分步 问题 各个步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成后才算做完这件事 3 运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点 分类加法计数原理 首先确定分类标准 其次满足 完成这件事的任何一种方法必属于某一类 并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法 即 不重不漏 分步乘法