高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3.ppt

第三章概率3 1随机事件的概率3 1 1随机事件的概率 自主预习 主题1 必然事件 不可能事件和随机事件1 考察下列事件 1 太阳从西边落下 2 向上抛出的石头会下落 3 在标准大气压下水温升高到100 会沸腾 这些事件就其发生与否有什么共同特点 提示 都是必然要发生的事件 2 考察下列事件 1 在没有水分的真空中种子发芽 2 在常温常压下钢铁融化 3 铁球浮在水中 这些事件就其发生与否有什么共同特点 提示 都是不可能发生的事件 3 考察下列事件 1 出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯 2 山东地区一年里7月15日这一天最热 3 抛掷一个骰子出现的点数为偶数 这些事件就其发生与否有什么共同特点 提示 都是可能发生也可能不发生的事件 结合以上实例 总结必然事件 不可能事件和随机事件的定义 一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 主题2 事件a发生的频率与概率1 请班内四位同学依次 分别抛掷一枚硬币20次 其他同学观看并且记录硬币正面朝上的次数 这四位同学所掷硬币正面向上的次数相同吗 提示 因为抛掷硬币是随机事件 做同样次数的重复试验 四位同学正面向上的次数可能不相同 2 随着试验次数的增加 硬币正面朝上的次数与试验总次数的比怎样变化 提示 随试验次数的增加 比值趋于一个确定的常数 通过以上探究 试着写出频率与概率的定义 频率与频数 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的 为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 次数na 概率 1 含义 概率是度量随机事件发生的 的量 2 与频率联系 对于给定的随机事件a 事件a发生的 随着试验次数的增加稳定于 因此可以用 来估计 可能性大小 频率fn a 概率p a 频率fn a 概率p a 深度思考 结合教材上的实例 你认为频率与概率的关系是怎样的 一 频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大 小 但频率又不是一个完全确定的数 随着试验次数的 不同 产生的频率也可能不同 所以频率无法从根本上 来刻画事件发生的可能性的大小 频率虽然不能很准确 地反映出事件发生的可能性的大小 但从大量的重复试 验中发现 随着试验次数的增多 频率就稳定于某一固 定值 即频率具有稳定性 这时就把这一固定值称为概 率 二 概率用来度量随机事件发生的可能性大小 在实际 问题中 通常事件的概率未知 常用频率作为它的估计 值 也就是说频率在大量重复试验的前提下可以近似地 作为这个事件的概率 预习小测 1 下列事件中的随机事件为 a 若a b c都是实数 则a bc ab cb 没有水和空气 人也可以生存下去c 抛掷一枚硬币 反面向上d 在标准大气压下 温度达到60 时水沸腾 解析 选c a中的等式是实数乘法的结合律 对任意实数a b c是恒成立的 故a是必然事件 在没有空气和水的条件下 人是绝对不能生存下去的 故b是不可能事件 抛掷一枚硬币时 在没得到结果之前 并不知道会是正面向上还是反面向上 故c是随机事件 在标准大气压的条件下 只有温度达到100 水才会沸腾 当温度是60 时 水是绝对不会沸腾的 故d是不可能事件 2 下面的事件 掷一枚硬币 出现反面 异性电荷相互吸引 3 5 10 必然事件是 a b c d 解析 选a 是随机事件 是必然事件 是不可能事件 根据事件的相关概念可判断 3 在一次掷硬币试验中 掷100次 其中有48次正面朝上 设反面朝上为事件a 则事件a出现的频数为 事件a出现的频率为 解析 100次试验中有48次正面朝上 则52次反面朝上 则频率 0 52 答案 520 52 4 从100个同类产品中 其中有2个次品 任取3个 三个正品 两个正品 一个次品 一个正品 两个次品 三个次品 至少一个次品 至少一个正品 其中必然事件是 不可能事件是 随机事件是 解析 从100个产品 其中2个次品 中取3个可能结果是 三个全是正品 二个正品一个次品 一个正品二个次品 答案 补偿训练 袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 2 从中任取2球 解析 1 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中 取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 互动探究 1 判断一个事件是必然事件 不可能事件还是随机事件的关键是什么 提示 关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生 一定不发生 还是不一定发生 2 随机事件概念中的 在条件s下 能否去掉 你能举例说明吗 提示 不能 因为在不同的条件下试验结果往往是不一样的 当条件改变时 事件的性质要改变 如常温下水是液态的 改变条件 在 10 水是液态的就是不可能事件 3 概率为1的事件是否一定发生 概率为0的事件是否一定不发生 为什么 提示 任何事件发生的概率都是区间 0 1 的一个确定的数 用来度量该事件发生的可能性 小概率 接近于0 事件不是不发生 而是很少发生 大概率 接近于1 事件不是一定发生 而是经常发生 因此概率为1的事件不一定必然发生 同样概率为0的事件也不一定不发生 拓展延伸 频率与概率区别与联系的常见表述 1 频率是反映事件发生的频繁程度 概率是反映事件发生的可能性的大小 2 频率是不能脱离具体的n次试验的试验值 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 3 频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值 探究总结 知识归纳 方法总结 随机事件概率的理解及求法 1 理解 概率可看作频率理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 当试验的次数越来越多时 频率越来越趋近于概率 当次数足够多时 所得频率就近似地看作随机事件的概率 2 求法 通过公式fn a 计算出频率 再由频率估算概率 题型探究 类型一 事件的结果和类型的判断 典例1 1 在1 2 3 10这10个数字中 任取3个数字 那么 这三个数字的和大于6 这一事件是 a 必然事件b 不可能事件c 随机事件d 以上选项均不正确 2 一次掷出质地均匀的硬币三枚 写出可能出现的所有结果 解题指南 1 根据事件的定义进行判断 2 观察所给事件的条件 按顺序写出所有结果 解析 1 选c 若取1 2 3 则和为6 否则和大于6 所以 这三个数字的和大于6 是随机事件 2 每枚硬币都有正面向上 反面向上两种结果 一共有8种可能结果 正 正 正 正 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 反 正 反 反 反 规律总结 随机试验满足的三个条件 1 试验是在相同的条件下重复进行的 2 试验的所有结果是明确可知的 但不止一个 3 每次试验的结果只有一个 但在试验之前 不能确定试验会出现其中的哪一个结果 特别提醒 在根据随机试验的条件写试验结果时 要按照一定的顺序 采用列举法写出全部结果 注意不能重复也不能遗漏 巩固训练 指出下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 函数f x x2 2x 1的图象关于直线x 1对称 2 某人给其朋友打电话 却忘记了朋友电话号码的最后一个数字 就随意拨了一个数字 恰巧是朋友的电话号码 3 直线y kx 6是定义在r上的增函数 4 若 a b a b 则a b同号 解析 必然事件有 1 随机事件有 2 3 4 对于 4 当 a b a b 时 有两种可能 一种可能是a b同号 即ab 0 另外一种可能是a b中至少有一个为0 即ab 0 类型二 随机事件的频率与概率 典例2 国家乒乓球比赛的用球有严格标准 下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测 结果如表所示 1 计算表中优等品的各个频率 2 从这批产品中任取一个乒乓球 质量检测为优等品的概率约是多少 解题指南 1 根据频率的计算公式求解 2 由频率计算公式 求出每个抽取球数对应的频率 根据频率的近似值 得出概率 解析 1 如下表 2 根据频率与概率的关系 可以认为从这批产品中任取一个乒乓球 质量检测为优等品的概率约是0 95 延伸探究 1 改变问法 典例2中条件不变问法改为 若从中任意抽取100个球 优等品数目是否一定为95个 解析 由典例的解析可知 任取一个球为优的概率为0 95 因此任取100个球 理论上应有95个优等品 但实际抽取中可能不是95个 但一定在95个左右摆动 2 改变问法 典例2中条件不变问法改为 若随机抽取3000个球 则优等品的数目大约是多少 解析 由典例解析知任取一个球为优的概率为0 95 因此抽取3000个球大约有3000 0 95 2850个优等品 规律总结 1 根据频率求随机事件概率的步骤 1 利用频率的计算公式fn a 计算出频率值 2 根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率 2 求频率的稳定值的方法根据频数和重复试验的次数计算频率 可直接观察频率稳定在哪个常数附近 用它来估计概率值 也可在坐标系内描出各点 横坐标为次数 纵坐标为频率 观察频率值在哪个常数附近波动 则这个常数就可作为概率的近似值 巩固训练 某市统计的2013年 20