5 第五章 曲线运动万有引力 学生用.doc

第三单元万有引力与航天考点解读典型例题知识要点一、开普勒定律：1开普勒定律内容：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；（3）所有行星的轨道的半长轴R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等公式R3/T2=k.2理解：（1）此处常量k.仅决定于太阳质量，用特例（圆轨道卫星）容易推出其值与行星的质量无关，仅与中心星体的质量有关（2）所有的星体运动的轨道都是椭圆，平时为了研究问题的方便，近似看成圆，常把星体的运动按匀速圆周运动处理二、万有引力定律1内容：自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们之间距离r的二次方成反比2公式：，G引力常量，G的标准值为G=6.6725910-11Nm2/kg2 ,通常取G= 6.6710-11Nm2/kg2m1, m2是两个物体的质量，r是两个质点之间的距离3万有引力定律适用的条件严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用两个质量分布均匀的球体间相互作用，可用万有引力定律计算，r是两个质点之间的距离是两个球球心间的距离两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，r是两个物体质心之间的距离4对万有引力定律的理解：（1）普适性 ：万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一万有引力常量也具有普适性卡文迪许通过扭秤装置测得G=6.6710-11Nm2kg2，它是一个仅和m、r、F单位选择有关，而与物体性质无关的恒量（2）相互性： 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，他们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上（3）宏观性： 一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义在微观世界中，粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计万有引力定律的发现，把地面上物体和天体的运动规律统一起来，打破了天体运动的神秘论，增强了人们认识自然、认识宇宙的信心（例1，针对练习1）三、人造地球卫星和宇宙速度1万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力, 解决人造地球卫星有关问题关键是，把万有引力定律与匀速圆周运动规律有机地结合起来，即：说明：近地卫星受到的万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力，因此所有人造地球卫星的轨道圆心都必定在地心按匀速圆周运动处理在卫星环绕地球近似做匀速圆周运动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态（例2，针对练习3，4）2宇宙速度：（1）第一宇宙速度：v=7.9km/s ,是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第一宇宙速度又叫环绕速度说明：“环绕速度”与“发射速度”不同卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，即：从上式可知，卫星的环绕地球的速度v，跟圆周轨道半径r的平方根成反比，也就是离开地心越远，环绕速度就越小用火箭把卫星送入高空，沿途必须克服地球引力做功，更多消耗一部分能量，理论计算表明，这些能量再加上卫星运转时所具有的能量，要比发射一个近地卫星需要的能量大得多所以，第一宇宙速度7.9kms是在地球表面发射人造地球卫星所需的最小“发射速度”，也是环绕地球做圆周运动的最大“环绕速度”（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的脱离速度第二宇宙速度又叫脱离速度（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的逃逸速度第三宇宙速度又叫逃逸速度3地球同步卫星：它是相对地面静止的卫星，其运行周期为24h，它只能定位于赤道正上方（例3，例4，针对练习10）疑难探究四、万有引力与重力1重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力) 如图5-3-2所示但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心）图5-3-2 2天体表面重力加速度问题 设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有同样可以推得在天体表面h重力加速度重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大（例5，针对练习2，11）五、估算天体的质量和密度把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力根据得：因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M又由=可以求出中心星体的密度（例4，例6，针对练习7，9）六、同步卫星问题同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星这里所说的“静止”是相对地球静止同步卫星只能处于赤道面上如图5-3-3所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步图5-3-3 因此同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的（例7，针对练习5）七、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下，卫星绕中心体转动机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心体)的引力势能离中心星体近时速度大, 离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星转轨问题发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动（例8，针对练习6，8）八、星球的自转问题根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供对应的计算方法也不同（例9，针对练习12）【例1】如图5-3-1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2球型空腔后，对位于球心和孔穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？图5-3-1 【例2】已知地球半径R地=6.37106m，g地=9.81m/s2，试计算在距地面高度为h=2106m的圆形轨道上卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T【例3】两个人造地球卫星，其轨道半径之比R1R2=21，求两卫星的（1）a1a2？ （2）v1v2=？（3）12=？ （4）T1T2=？【例4】地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据和过程；（2）若已知第一宇宙速度大小为V=7.9km/s，地球半径R=6.4103km，万有引力常数G=6.671011Nm2/kg2，求地球质量（保留两位有效数值）【例5】某人利用单摆来确定某高山的高度已知单摆在海面处的周期是T0而在该高山上，测得该单摆周期为T求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）【例6】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.6710-11Nm2kg2）【例7】试根据地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4106m，地球自转的周期 T= 24h估算同步卫星距地面的高度【例8】2003 年10 月15 日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21 小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆椭圆的一个焦点是地球的球心，如图5-3-4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A 点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法正确的是（ ）飞船的速度逐渐增大 飞船的速度逐渐减小飞船的机械能EA=EB 飞船的机械能EA F3Ba1=a2=ga3Cv1=v2=vv3D1=32 针对练习 61对于万有引力定律公式中的r，下列说法正确的是（）A对卫星而言，是指轨道半径B对地球表面的物体而言，是指物体距离地面的高度C对两个质量分布均匀的球体而言，使之球心之间的距离D. 对人造卫星而言，是指卫星到地球表面的高度2地球半径为R，在离地面h高度处与离地面H高度处的重力加速度之比为（）A B C D3假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）Av=r，可知卫星的运行线速度将增大到原来的2倍B根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述B和C给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的4火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A火卫一距火星表面较近B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大D火卫二的向心加速度较大5地球上站着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是（）A一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等B一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离可以不等C两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离可以不等D两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离一定相等6设一号飞船在离地h高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为Ek，重力势能为Ep，二号飞船在离地2h高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为Ek，重力势能为Ep，两飞船质量相等，则下列关系正确的是：（）AEk Ep CEk+Ep Ek+ Ep DEk+Ep= Ek+ Ep7已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量M（G已知）()A地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离B月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D地球同步卫星离地面的高度82004年9月18日，欧盟和中国草签了中国参与伽利略项目的协议，这标志着欧洲和我们都将拥有自己的卫星导航定位系统伽利略系统将由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，预计于2008年投入使用卫星的轨道高度为km，倾角为560，当某颗工作卫星出现故障时，预备卫星可及时顶替工作若某颗预备卫星处于略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是 ()A预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度C为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过反冲作用使卫星从较低轨道上加速D为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用使卫星从较低轨道上减速9若在相距甚远的两颗行星A与B的表面附近各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为Ta，卫星b绕行星B的周期为Tb，这两颗行星的密度之比10月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半径是月球半径的4倍，那么登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度大小是 （已知人造地球卫星的第一宇宙速度为v1）11一物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以a=g/2的加速度随火箭向上加速升高的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为120N，求此时航天飞机距地面的高度（地球半径取6.4106m,g取10m/s2）12(2003年全国理综24题）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，它的自转周期为T=同该中子星的最小密度应是多少才难维持该星体的稳致因自转而瓦解计算时星体可视为均匀球体（引力常数G=6.671011m3/） 达标练习 3我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同“风云一号”采用极地圆形轨道，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12h 巡视一周，每天只能对同一地区进行一次观测，“风云二号”采用地球同步轨道，轨道平面在赤道平面内，能对同一地区进行连续观测对于这两颗卫星，有以下叙述“风云一号”卫星比“风云二号”卫星观测区域大“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道半径大“风云一号”卫星比“风云二号”卫星运行周期长“风云一号”卫星比“风云二号”卫星运行速度大以上叙述中正确的是() B C 5. 如图5-3-5所示，是某次发射人造卫星的示意图卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是（）图5-3-5A v1v2av2bv3 Bv1 v2a v2b v3C.v2 av1v3 v2b Dv2 av1v2b