二次函数与一元二次方程习题.doc

让更多的孩子得到更好的教育二次函数与一元二次方程习题 姓名 1某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为（元）。（1）用含的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求与之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？2已知一个二次函数的图象进如图所示的三个点； （1）求抛物线的对称轴； （2）平行于轴的直线的解析式为，抛物线与轴交于、两点，在抛物线的对称轴上找点，使的长等于直线与轴间的距离。求点的坐标；3一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6，跨度20，相邻两支柱间的距离均为5；(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出，的值.(2) 求支柱MN的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 、高3 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.图11OxABCy图1010m20m6mMN4如图，已知二次函数的图像与轴交于点A、点B（点B在轴的正半轴上），与轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为，又tanOBC=1，（1）求、的值；（2）探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由；参考答案：1解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为元；（2）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；（4） 当时，有最大值11102.5。但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34. 5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34（套）或35（套）。即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。2解：（1）设二次函数的解析式为： 由图象得：，解之得： 即：抛物线的对称轴为直线；（2）当时，求得B（，） 设P（3，），如图，由勾股定理得：，与轴的距离为，所求点的坐标为：（3，）或（3，）。3解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（，）、（，）、（，）图11EOxABCyDGH将B、C的坐标代入，得 解得. 所以抛物线的表达式是. (2) 可设N(5,)，于是. 从而支柱MN的长度是米. (3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7,0)(72223) 过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车4解：（1）由直线与轴相交于点C，得C（0，3）tanOBC=1OBC = OB = OC = 3 点B（3，0）点B（3，0）在二次函数的图象上 顶点坐标为：（，） 又D（，）在直线上 ，；即：，（2）在二次函数的图像上存在点P，使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形 由 (1)可知，直线与轴的交点为E（，）OE = OC = 3CEO =OBC = ，ECB =，DCB =；DCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点D（，）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点， 方法一：设CBP=,点P在二次函数的图像上，则PBC是以BC为一条直角边的直角三角形，CBO=OBP=设直线BP与轴交于点F，则F（，）直线BP的表达式为 解方程组得：或由题意得，点P（，）为所求；综合，得二次函数的图像上存在点P（，）或P（，）,使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形；方法二：在y轴上取一点F(0，3)，则OF=OC=3,由对称性可知， OBF=OBC=450 CBF=900 设直线BF与二次函数y=x2+2x+3的图像交于点P，由（1）知B（3，0）， 直线BF的函数关系式为y=x3（以下与方法一同）次函数的应用最值问题教学设计 作者： 覃素源 (课堂教学评价技能与方法 广西崇左天等课堂教学评价技能与方法四班 ) 评论数/浏览数： 1 / 106 发表日期： 2010-12-20 22:37:59 能用二次函数解决最大面积，销售的最大利润等问题 二次函数的应用最值问题教学目标知识技能能根据具体问题中的数量关系，列出二次函数，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。数学思考经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用二次函数对之进行描述。解决问题通过解决最大面积，销售的最大利润等问题的过程，学会将实际问题转化成数学问题，发展实践应用意识。情感态度通过用二次函数解决经济生活中的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重点会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题难点发现问题中的函数关系。活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，导入新课引发学生兴趣，导入新课。活动2 合作交流，解读探究 （矩形的最大面积）探究问题中的函数关系，提高分析问题的能力。活动3 应用迁移，能力提升 （衬衣如何定价）对比涨价、降价的最大利润，熟悉分析、解决最大利润问题的思路和方法，培养分类讨论思想，全面考虑问题的思想。活动4 当堂检测，试试身手 （绿色食品最大利润）当堂检测，回馈教学效果。活动5 总结反思，归纳理顺回顾，总结，提高对知识的系统性认识。活动6 课后练习，知识应用解决问题，巩固所学知识。问题与情境师生行为设计意图活动1【创设情境，导入新课】1）、你能够画一个周长为60cm的矩形吗？2）、周长为60cm的矩形是唯一的吗？老师提出问题，引导学生层层深入，思考问题。激发学生的兴趣，为活动2做好铺垫。活动2【合作交流，解读探究】、你能够画一个周长为60cm的矩形吗？、周长为60cm的矩形是唯一的吗？、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？、你将用什么数学知识说服大家，你所画的矩形面积最大？设边长x为,面积为y，y与x的函数解析式是 。、利用函数图像可以求出面积的最大值。、小结如何求二次函数的最值。问题，请一位学生回答，教师引导学生说清所画矩形的边长，解决问题教师提出问题，学生思考，请一位学生回答矩形的边长的变化情况，教师引导学生评析，得出自变量的取值范围。教师提出问题、，引导学生得出函数解析式，将实际问题转化成数学问题。教师完整板书解答过程。教师请一位学生回答如何求二次函数的最值。问题有助于学生理解题意，为后面的问题进行铺垫。问题是活动2的中心环节，使学生体会生活中数学问题无处不在，生活问题如何建立数学模型。教师完整板书解答过程，有助于帮助学生学习规范的解题步骤。培养良好的学习习惯。问题与情境师生行为设计意图活动3【合作探究，针对练习】问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60 元，每星期可买出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？问题中定价有几种肯可能？涨价与降价的结果一样吗？设每件衬衣涨价X元，获得的利润为Y元，则定价 元 ，每件利润为 元 ，每星期少卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0X30）何时有最大利润，最大利润为多少元？设每件衬衣降价X元，获得的利润为Y元，则定价为 元 ，每件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0X20）何时有最大利润，最大利润为多少元？比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？教师展示课件，出示问题。教师分步出示问题，引导学生回答这些问题，教师步入学生中间，及时发现学生在解答时的不足，加以辅导。分组解决，小组内分别计算涨价、降价的最大利润，展示学生的解答过程，教师及学生共同评析。分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。通过该问题使学生，体会分类讨论，全面考虑问题的重要意义。活动4【当堂检测，试试身手】京华超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验得知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（x30）存在如图所示的一次函数关系。（1）求Y与X的函数关系式。（2）该绿色食品定价为多少元时，超市每天的获得最大利润，最大利润为多少元？教师出示问题。学生独立完成该题，教师深入学生中间，了解学生对知识的掌握情况。请一名学生展示自己的解答过程，教师及学生共同评析。当堂了解学生的情况，指导