二项式定理 (2).doc

二项式定理一、 选择题1.（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 答案 B 解析 对于，对于，则的项的系数是2.（2009北京卷文）若为有理数），则 （ ） A33B29C23D19答案 B.w解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选B.3.（2009北京卷理）若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D80答案 C解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.4.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D 答案 D解析 ，则可取，选D5.(2009湖北卷理)设，则 答案 B解析 令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B6.（2009陕西卷文）若,则的值为 A. 2B.0 C. D. 答案 C 解析 由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.7.（2009重庆卷文）的展开式中的系数是（ ） A20B40C80D160答案 D解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。8.（2009重庆卷理）的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D1120答案 解析 设含的为第，所以，故系数为：，选D。二、填空题 9.（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答).解: ，故得的系数为10.（2009全国卷文）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.解析 本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解: 因所以有11.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） m 答案 20解析 ，令，得 故展开式的常数项为12.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为_7_(用数字作答)答案 7 解析 由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是13.（2009四川卷理）的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13）解析 由题知的通项为，令得，故常数项为。14.（2009浙江卷理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 答案 解析 这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，15.（2009全国卷文）的展开式中的系数为 答案 6 解析 本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。16.（2009全国卷理）的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: 17.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） m 答案 20解析 ，令，得故展开式的常数项为 18.（2009全国卷理）的展开式中的系数为 6 。解：，只需求展开式中的含项的系数： 19.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . 答案 40解析 因为 .解得2005-2008年高考题一、选择题1.（2008全国）的展开式中的系数是（ B ）A B C3 D4 2.（2008安徽）设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D5答案 A3.（2008山东）（x-）12展开式中的常数项为 （ ）A-1320B.1320C.-220 D.220答案 C4.（2008江西） 展开式中的常数项为 （ ）A1 B46 C4245 D4246答案 A5.（2008浙江）在的展开式中，含的项的系数是（ ）A.-15 B.85 C.-120 D.274答案 A6（2007全国理）的展开式中，常数项为15，则n= （ ）A3 B4 C5 D6答案 D7（2007重庆理）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B.20 C.30 D.120答案 B8（2007重庆文）展开式中的系数为（ ）A. 15B.60C.120D.240答案 B9（2007湖北理）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）35610答案 B10（2007湖北文）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）10653答案 C11（2007浙江文)展开式中的常数项是（ ） A. 36 B.36 (C)84 D.84答案 C12（2007江西理）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（） 答案 C13（2007江西文）设，则的值为（）答案 A14（2006湖北）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项答案 C解：，当r0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中16，8，4，0，8均为2的整数次幂，故选C 15（2006湖南）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是 A-2 B. C. D. 2答案 D解析 的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2，选D 16（2006江苏）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是A. 0B.2C.4D.6答案 B【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B17（2006江西）在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x S等于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009答案 B解：设（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006则当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009223008，故选B18（2006江西）在的二项展开式中，若常数项为，则等于（）答案 B解：，由解得n6故选B19（2006辽宁）的值为（）61 62 63 64答案 B解：原式，选B20（2006全国I）在的展开式中，的系数为A B C D答案 C解析 在的展开式中，x4项是=15x4，选C.21（2006山东）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中=1，则展开式中常数项是A.45i B. 45i C.45 D.45解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为 得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选A22（2006山东）已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是A. 1 B.1 C.45 D.45解析 三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选D23（2006浙江）若多项式A. 9 B.10 C.9 D.10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析 令，得，令，得24、（2006浙江）在二项式的展开式中，含的项的系数是A.15 B.20 C.30 D.40解析 含的项的系数是20，选B25(2006重庆)若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为A.540 B.162 C.162 D.540答案 A解析 若的展开式中各项系数之和为=64，则展开式的常数项为=540，选A.26(2006重庆)的展开式中的系数为A.2160 B.1080 C.1080 D.2160答案 B解：，由5r2解得r3，故所求系数为1080故选B 二、填空题27.（2008北京）若展开式的各项系数之和为32，则 ，其展开式中的常数项为（用数字作答）答案 5，1028.（2008四川）展开式中的系数为_。答案 629.（2008天津）的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）答案 1030.（2008福建）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)答案 3131.（2008广东）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 答案 132.（2008辽宁）已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_答案 5 33（2007全国理）的展开式中常数项为 （用数字作答）答案 -4234（2007全国文）的展开式中常数项为 （用数字作答）答案 5735（2007天津理）若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）答案 236（2007天津文）的二项展开式中常数项是 （用数字作答）答案 8437（2007陕西文）的展开式中项的系数是 .（用数字作答）答案 4038(2007安徽理)若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 答案 739(2007安徽文)已知,则( 的值等于 .答案 -25640（2007福建文）的展开式中常数项是_（用数字作答）答案 1541（2007辽宁文）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）答案 7242（2006安徽）设常数，展开式中的系数为，则_。解：，由。43（2006北京）在的展开式中，的系数中_（用数字作答）. 解：令得r1故 的系数为1444、（2006北京）在的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）解：，令72r3，解得r2，故所求的系数为84 45（2006福建）(x)展开式中x的系数是 (用数字作答)解：展开式中，项为，该项的系数是10.46（2006广东）在的展开式中，的系数为_.解：所以的系数为47（2006湖南）若的展开式中的系数是-80,则实数的值是 .解：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2.48、（2006全国II）在(x4)10的展开式中常数项是 （用数字作答）解析 要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得49(2006陕西) (3x)12展开式x3的系数为 (用数字作答)解析 (3x)12展开式中，x3项为=594，的系数是59450(2006陕西) (2x)6展开式中常数项为 (用数字作答)解析 (2x)6展开式中常数项.51（2006四川）展开式中的系数为 （用数字作答）解析 展开式中的项为，的系数为960。52（2006天津）的二项展开式中的系数是_ （用数学作答）解析 的二项展开式中的项是，所以x的系数是28053（2006天津）的二项展开式中的系数是（用数字作答）解析 的二项式展开式中项为，x项的系数是35. 第二部分 三年联考题汇编2009年联考题一、 选择题1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项答案 C2. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在（的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是1. A-7 B7 C-28 D28答案 B3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 答案 BA B C D94. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项答案 C5. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)(1-2x)7展开式中系数最大的项为A、第4项 B、第5项 C、第7项 D、第8项答案 B6. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若展开式中含有常数项，则n的最小值是 A、4 B、3 C、12 D、10答案 A7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)“”是“的展开式的第三项是60”的 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要答案 A8.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则15 A1 B C D答案 B二、填空题9、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)的展开式中x2项的系数为60，则数a= .答案 2或-210、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)设函数则导函数的展开式项的系数为 答案 -288011. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若的值为 答案 112.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在的系数是 答案 1413.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若 成等差数列，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：若 成等比数列，则有等式_ _成立。 14. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若在的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为 .答案 15. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)已知的展开式的第五项是常数项，则n= 答案 616.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)设， (表示为的形式)答案 17. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)二项式的展开式的常数项是_ 答案5409月份更新一、填空题1.（2009青岛一模）已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为A B. CD. 答案 B 2.（2009枣庄一模）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为（）A、150 B、150 C、300 D、300答案 A3.（2009山东都进中学）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项D6项答案 C解析：,故当时,幂指数为整数,共5项.故选C。4.（2009日照一模）已知 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 .答案 1925.（2009上海十四校联考）二项式展开式中所有的理系数之和为 答案 06.（2009临沂一模）若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n (m,n为正整数)的展开式中x的系数为13，则x2的系数是 。答案 31或407.（2009上海卢湾区4月模考）二项式的展开式中的常数项为 答案 158.（2009上海奉贤区模拟考）若的二项展开式中含项的系数是80，则实数a的值为 答案 9.（2009上海卢湾区上模考）在二项式的展开式中，第四项为_答案 10.（2009上海青浦区）二项式展开式中系数的值是 答案 16011.（2009上海十校联考）若，则_答案 52007-2008年联考题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若的展形式中的系数是80，则实数的值是 （ ）A-2 B. C. D. 2 答案 D 2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 答案 C3、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6且a1+a2+a6=63,则实数m的值为（ ）A. 1 B. -1 C. -3 D. 1或-3 答案 D4、(江苏省启东中学高三综合测试三)在()5的展开式中的系数等于A10B10C20D20 答案 D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)在展开式中，含项的系数是 （ ） A.20 B. -20 C. -120 D.120 答案 B6、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N240, 则展开式中x3的系数为A.-150 B.150 C.-500 D.500答案 B7、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)在展开式中，含的负整数指数幂的项共有（ ）A8项 B6项 C4项 D2项答案 C8、(东北三校2008年高三第一次联考)若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D120答案 B9、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)在的展开式中，含x的项的系数是 （ ）A55 B55 C56 D56答案 D10、(福建省南靖一中2008年第四次月考)设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m)。已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10)，则b的值可以是（ ）A.2015 B.2011 C.2008 D.2006答案 B11、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)在的展开式中，的系数为 （ ）A 120 B 120 C 15 D 15答案 C12、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)令的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）ABCD答案 D13、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)若，则= （ ） A32 B1 C-1 D-32答案 A14、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若的展开式中的系数是( ) A B C D答案 B15、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 （ ）A.5 B.6 C.7 D.8答案 C16、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ）A20B160C160D270答案 B17、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是（ ）A0 B C1 D2答案 C18、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设为整数（），若和被 除得的余数相同，则称和对模同余。记为。已知，则的值可以是2015 2011 2008 2006答案 B19、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)若的展开式中的第5项等于，则的值为（ ）.A1 B C D答案 A20、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)代数式的展开式中，含项的系数是A30B30C70D90答案 A21、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在的展开式中，的系数是（ ）ABCD答案 D22、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)在的展开式中，的系是（）2,4,6A55 B45 C 25 D25答案 A23、(山东省济南市2008年2月高三统考)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项D6项答案 C24、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（ ）A第7项 B第8项 C第9项 D第10项答案 C25、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项答案 C26、(山西大学附中2008届二月月考)若的展开式中的系数是80，则实数a的值为 A-2 B2 C D2答案 D二、填空题17、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知，则_；_；答案 0，218、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)已知：的展开式的第七项为，则(xx2x3xn)的值是_.答案 19、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设常数，展开式中 的系数为，则_ 答案 120、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在的展开式中x3的系数是 答案 100821、(四川省成都市一诊)若 的二项展开式中第5项为常数项，则 。答案 6 T5Cn4(x2)n4()4Cn4x2n12,令2n120，得n622、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在的展开式中，的系数是答案 44823、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)如果xx2x3x9x10a0a1(1x)a2(1x)2a9(1x)9a10(1x)10，则a9_本题主要考查二项式定理，以及代数式变形，灵活处理问题的能力.解析 令1xy，则xy1原式变为(y1)(y1)2(y1)9(y1)10a0a1ya2y2a9y9a10y10，可知a91C109(1)9答案 924、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)的展开式中的常数项等于 ；答案 -3225、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)若二项式的展开式中第5项的值是5，则 ，此时 答案 3，26、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)若那么n= .答案 327、(北京市东城区2008年高三综合练习二)若 .答案 24，8128、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若，且，则.答案 729、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在的展开式中，的系数是，则实数_ .答案 30、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)在的展开式中，的系数是 ；展开式中各项系数的和为 。答案 24；8131、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若的展开式中的第4项含有，则n的值为 答案 932、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)在的展开式中，常数项是 答案 1533、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)的展开式中常数项为。答案 34、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)设常数，展开式中的系数为，则的值为 答案 35、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)在展开式中，含的负整数指数幂的项共有 项.答案 436、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)在二项式的展开式中，含项的系数记为，则的值为 .答案 237、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）展开式中，常数项是_.答案 6038、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)若的展开式中各项系数