甘肃省张掖市高三数学一轮学案 模块3 立几与解几 第14讲 椭圆、双曲线、抛物线 新人教A版.doc

第十四讲 椭圆、双曲线、抛物线一、知识梳理1椭圆（1）椭圆概念：平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。（2）椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）（）。（3）椭圆的性质：范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；对称性：:椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；顶点：，。 离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。，。 2双曲线（1）双曲线的概念：平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。注意：式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；当时，表示两条射线；当时，不表示任何图形；两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。（2）双曲线的性质范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。对称性：关于轴、轴和原点对称。顶点： 。渐近线：双曲线的渐近线方程为；离心率： （）。椭圆和双曲线比较：椭 圆双 曲 线定义方程焦点注意：如何用方程确定焦点的位置！3抛物线（1）抛物线的概念：平面内与一定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点f不在定直线l上)。定点f叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。（2）抛物线的性质如下表：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率二、同步练习椭圆、双曲线、抛物线（1）一、选择题已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） a b c d2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）a b c或 d以上都不对3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）a双曲线 b双曲线的一支 c两条射线 d一条射线4设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）a b c d 5抛物线的焦点到准线的距离是（ ）a b c d6若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。a b c d二、填空题7若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.8双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。9若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。10抛物线的准线方程为.11椭圆的一个焦点是，那么 。三、解答题12为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？13在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。14双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。15若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？ 椭圆、双曲线、抛物线（2）一、选择题1如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）a b c d2以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）a b c或 d以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）a b c d4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）a b c d5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）a或 b c或 d或6设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）a b c d无法确定二、填空题7椭圆的离心率为，则的值为_。8双曲线的一个焦点为，则的值为_。9若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。10对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。11若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_12设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。三、解答题13已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。14代表实数，讨论方程所表示的曲线15双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。16已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。椭圆、双曲线、抛物线（3）一、选择题1若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）a b c d2椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）a b c d3若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）a b c d4与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）a b c d5若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）a（） b（） c（） d（）6抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）a b c d二、填空题7椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。8双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_ _。9若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。10若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。11已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。三、解答题12