高品质纠缠光源的实验研究.doc

東南大學 毕业设计（论文）报告 题 目： 高品质纠缠光源的实验研究_物理_院（系）_理论物理_专业 学 号 _10311114_ 学生姓名_吴迁_指导教师_薛鹏_ 起止日期_2012/12/312013/6/6_ 东 南 大 学 毕 业 （设 计）论 文 独 创 性 声 明本人声明所呈交的毕业（设计）论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 论文作者签名： 日期:_年_月_日东 南 大 学 毕 业 （设 计）论 文 使 用 授 权 声 明东南大学有权保留本人所送交毕业（设计）论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权东南大学教务处办理。论文作者签名： 导师签名：日期：_ 年_月_日 日期:_年_月_日高品质纠缠光源的实验研究摘要量子纠缠是量子力学领域极为神秘而又常见的现象，反映的是两个或多个系统之间非经典、非局域或者直接说是量子形式的强关联。自量子纠缠被发现以来，关于它的研究就没有停止过，从爱因斯坦等人提出的RPR佯谬到贝尔不等式的发现，量子纠缠的理论研究取得了突破性的进展。而从上个世纪八十年代以来，量子纠缠的实验研究也开始被人们所重视。其中，量子纠缠的制备是最基础也是最重要的一环，近年来，高品质纠缠光源的制备成为量子纠缠领域的热点，一方面，高质量的纠缠光源可以用来验证隐变量、非局域性以及测量理论等量子纠缠的基本理论，另一方面，在量子信息、量子计算、量子秘钥等领域，高质量的纠缠光源也是这一切得以应用的基础。本文利用非线性光学理论中的自发参量下转换过程（SPDC spontaneous parametric down conversion)，以典型的负单轴晶体（BBO）为载体，研究型与型参量下转换过程制备纠缠光子，总结出它们各自的产生机制，了解实验中的误差因素，找到减小这些误差的办法。最后联系具体的实验，得出具体实验实现型与型的参量下转换过程的实验图以及具体利用到的设备，如何具体的减小实验误差，比较它们各自产生光子的效率，总结出它们各自的优缺点。同时，利用双光子体系检验Bell不等式，看是否违背CHSH不等式，从而进一步深刻理解量子纠缠与量子力学。 关键字： 量子纠缠，偏振纠缠，相位匹配，自发参量下转换A STUDY ON HIGH QUALITY SOURCE OF ENTANGLED PHOTONSAbstractQuantum entanglement is an extremely mysteries and common phenomenon in quantum mechanics which shows that there exists nonlocal and nonclassical correlations between several systems.Quantum entanglement has been developed a lot since it was found and scientists has made a breakthrough in quantum entanglement after EPR paradoxs pointing out by Einstein and Bell inequalitys discovery.Since 1980s,experiments on quantum entanglement have caught scientists and researchers eyes while the preparation of entangled photons has become the most crucial field. Recently,the preparation of higher quality source of entangled photons has been the frontier of quantum entanglement.On the one hand ,high quality source of entangled photons can be used to test the fundamental theories of quantum mechanics such as hidden variety、localization 、realism and so forth.On the other hand,quantum entanglement is the very basic of the applications in the fields of quantum information、quantum computation and quantum code. In this study we prepare the entangled photons by using the typical negative uniaxial crystal BBO to realize spontaneous parametric down conversion and both type and phase matching can prepare true entangled photons.Theoretically,our mission is to figure out how spontaneous parametric down conversion of type and phase matching can prepare entangled photons and to understand both processes in detail.Experimentally,we pick up several experiments on corresponding field and learn their experimental setup .Moreover,wed like to know what kind of error will occur in these experiment.Finally,we will make a conclusion of the efficients of the preparation of photons under type and phase matching.Meantime,wo would use double photons system to check Bell inequality to see whether it will violate CHSH inequality with which we can further understand quantum mechanics and quantum entanglement.KEYWORDS:Quantum entanglement,Polarization entanglement,Phase matching,Spontaneous parametric down-conversion目录摘要3Abstract3第一章 量子纠缠的基本理论41.1 量子纠缠41.2 光子偏振态与双光子纠缠态61.3 EPR佯谬与Bell不等式6第二章 实验预备理论72.1 非线性光学与SPDC72.2 SPDC与量子纠缠82.3 纠缠判据与测量102.4 实验干扰因素10第三章 自发参量下转换制备纠缠光子实验113.1 型相位匹配制备纠缠光子实验113.2 型相位匹配制备纠缠光子实验143.3 总结与展望18参考文献（References)20第一章 量子纠缠的基本理论1.1 量子纠缠20世纪是属于量子力学的一个世纪，量子力学在这个时间段里被发现、发展、最终趋于成熟。量子力学起源于上个世纪初普朗克在解释黑体辐射问题时所提出的能量子理论，形成与对原子围观机理的探索，经过玻尔，薛定谔，狄拉克，海森堡等人的推动下，建立了以薛定谔方程为基础，不确定关系与波粒二相性为特性的量子力学理论。一经建立，量子力学就取得了巨大的成功，在解释电子的能量跃迁，原子的受激辐射等方面得到了圆满的结果。虽然时至今日，量子力学领域还有许多令人疑惑以及需要改进的地方，但是毫无疑问它作为一项表征微观世界的理论已经取得了很好的效果。而本文所讨论的量子纠缠就是领子力学中最常见的神奇现象之一。量子力学中，一般用量子态来表示一个粒子或一个系统的状态，用（）来表示，分别表示希尔伯特空间的左矢与右矢。如果有两个粒子，他们的状态分别是a与b，我们知道，分别作为希尔伯特空间的基矢，他们所构成系统的量子态为a+b，在这里用表示，即： = a+b同时，在量子力学里，对量子态的物理解释为概率波，即量子态的平方表示粒子在某个位置出现的概率，鉴于我们这里的所表达的两个粒子是一个独立且完备的系统，所以需满足概率和为1，即: +=1如果量子态a表示的能量为Ea，量子态b所表示的能量为Eb,则系统在能量为Ea与能量为Eb的概率分别为与。进一步，现在有两个粒子构成的系统，它们的量子态分别为a+b与a+b（即粒子1处于a态与b态的概率分别为与，以此类推粒子2）。则它们的组成的复合系统的量子态就是将这两个量子态直接相乘，即: （a+b）（a+b）这样复合系统的量子态可以表示成aa+ab+ba+bb。这样的形式在量子力学里表述为两个系统的量子态的直积形式，其含义就是这两个量子系统之间没有发生纠缠，即复合系统处于aa态，ab态，ba态,bb态的概率分别为（），（），（），（）。具体地，我们可以说粒子1处于a态且粒子2处于b态的概率为（）。为了更贴切应用以及表述方便，下文将a态与b态分别用自旋向上与自旋向下来代替，表示为与。 上文提到两个或多个系统复合态一般用它们各自的量子态的直积态来表示，如果不能用各自系统量子态的直积态的形式来表达的话，就可以说这两个系统发生了纠缠。比如类似前文提到的，两个粒子的量子态分别为+与+，如果它们组成的复合系统后的量子态为a+b，很明显这样的量子态不能写成上述两个量子态的直积形式，这时，我们就可以说这两个粒子产生了纠缠。对于a+b这样的复合态，不存在与这样的状态，也就是说，如果我们测量出粒子1自旋向上，那么粒子2只能自旋向下；如果测得粒子1自旋向下，粒子2只能是处于自旋向上的状态。如果现在有类似a+b这样纠缠的两个光子，将它们分开很远，如果测量到其中一个粒子自旋向上，那么通知处于另一个粒子处的测量者，那么这个测量者就可以默认自己处的粒子自旋向下，接着就可以做一些处理了。1.2 光子偏振态与双光子纠缠态本文所涉及的是一个双光子的系统，涉及的纠缠就是双光子偏振纠缠。我们知道，光子是自旋为1，静质量为0的玻色子。其自旋方向总是与光子的传播方向垂直，经典的电磁波理论，电场，磁场，传播方向三者两两垂直。现在考虑双光子体系。设两个光子沿相反的方向传播，则与为双光子体系总自旋投影S=0的本征态，借助它们可以构造出=（+）/，这就是一个最典型的双光子纠缠态。1.3 EPR佯谬与Bell不等式A.Einstein,B.Podolsky,N.Rosen在1935年发表了一篇简短却很关键的文章（史称EPR佯谬），其文章主要针对两个方面对当时的主流量子力学理论进行了批评：其一：鉴于波函数的物理诠释-概率波的理论，爱因斯坦等人提出这一思想对“物理实在”的描述是不完备的，有鉴于此，文章也着重描述了何为物理实在：在没有任何外在可能干扰系统的话，我们可以预测系统任何物理量的值，即“我不认为上帝会掷骰子”。其二：局域性原理。两个例子相距无限远时，量子纠缠认为其中一个粒子状态会影响到另一个粒子的状态，而根据局域性原理，这是不可能的，所以他们认为量子力学是不自洽的。据此，EPR得出，为了保证量子力学理论的完备性与自洽性，必须存在一个隐变量来弥补这一切。1964年，Bell以两个粒子的自旋分量的关联，结合正统的量子力学理论与局域隐变量理论，提出了基于隐变量的不等式（Bell不等式）。基于自旋单态， =（+）/两个粒子沿矢量a与b方向的自旋关联平均值为： P（a,b)=-ab而基于隐变量理论，该值表达为： P(a,b)=，其中为隐变量，为的分布。 进一步处理，可得P(a,b)-P(a,b)2+P(a,b)+P(a,b)。令a=b=c,得： P(a,b)+P(a,c)1+P(b,c)这就是著名的Bell不等式，P（a,b)用-ab来求出。数学上，此式相当于Cos +Cos 1-Cos(+)，很明显，此式是不成立的，所以隐变量的理论是不对的。检验Bell不等式的实验工作一般由双光子体系来完成。由P(a,b)-P(a,b)2P(a,b)+P(a,b)此式可以得到，ab+-+2。这就是著名的CHSH(Clauser-Horne-Shimony Holt)不等式。1.4 量子纠缠的简单应用（量子逻辑门）由于双光子纠缠态目前应用最广泛的地方就是隐形传输，因此参考，我们看最简单量子逻辑门如何实现。量子计算是将一个特定的幺正变换作用在一组量子比特上的方法，这种方法的结果就给出了量子计算的结果。这个幺正变换可以由一个有限数的22幺正矩阵构成；具体到光学实现上，这个22的幺正矩阵就相当于一个由一位和两位的量子逻辑门构成的量子电路。普遍的，我们可以通过一位和两位量子门来实现任意的量子计算，这种普遍性已经获得证明。最近又证明任意的NN幺正矩阵都可以被光学实现，这其中包括著名的U（2）矩阵的实现即通过无损耗的分束器和移相器。具体的，U（N）中的每一个元素都由复杂度为O（N2)的分束器数组组成；这些分束器构成了有N个输出以及N个输入光线的光学多重端口。本文的侧重点在于通过使用简单的线性光学组件来模拟普遍的量子逻辑门，同时提出一个系统的方法来集合这些光学模拟的量子逻辑门来构建简单的量子逻辑电路。接下来我们要讨论的是量子网络与线性光学设置之间的联系，我们以3位的量子计算为例。如何获得这种联系呢？我们会先介绍一种可以表征多种量子比特的单个光子，然后构建传统的线性光学器件（分束器和移相器）和一比特量子逻辑门之间的等效性。比如，在量子电路术语里面，如果我们使用01（10）态代表比特里面的0（1），一个光学对称分束器就相当于量子领域里的非门。如果两个输入端分别是真空态0和单光子态1，那么输出端就是叠加态0+i1.类似的，量子相位门可以通过使用一个移相器作用在某一种模式上的光子来获得。换句话说，单光子的干涉实验可以用量子电路的语言来解释，即“可能路径”的数目可以由量子比特来代替。尽管暗含了对任意量子电路的光学实现的存在性的证明，但是量子逻辑和单光子的光学实验之间这种简单的对偶性还没有得到充分利用。在这里，我们要用到这样一个事实，如果单个光子的干涉测量项设置为本质上包含2n个路径，那么它可以表征n位量子字节；这样一来，特定条件的动力学过程可以很容易通过使用不同路径下的不同光学器件来实现。适当的串联分束器和其他光学设备使模拟一位和两位比特的量子门组成的网络成为可能，（见下图），从而大体上得出了简单的量子逻辑门。量子纠缠的简单应用（逻辑门）第二章 实验预备理论2.1 非线性光学与SPDC我们知道原子与电子，原子与原子之间有电磁相互相互作用，其规范玻色子为光子，即光子是原子电子间的相互作用的桥梁，原子电子间就是靠传递光子发生相互作用。进一步，当一束光射进晶体里时，在特定的情况下，外来光会于原子间的光场发生作用，从而对外来光产生影响。实验上，上个世纪下半叶，当激光问世以后，光的强度得到了很大的提升，就在这段时间，非线性光学的一系列现象也渐渐的被发现，比较常见的现象有光学整流，高次谐波，光学混频，受激拉曼散射等。其中，光学混频现象说的是一束特定频率的光射入晶体以后，不但有原来频率的光出射，还有其他频率的光出射。非线性光学产生的原因上面已经提到过是因为光场太强从而与晶体内部的光场发生了作用。定性上说，引用经典的电磁场理论，入射光与原子内部光场作用，形成非线性极化率，影响了光子所满足的波动方程。 自发参量下转换（spontaneous parametric down conversion)就是一种典型的非线性过程，一束泵浦光穿过晶体时，会产生两束转换光，满足相位匹配条件，即动量守恒，能量守恒。在非线性光学里，o（ordinary)光与e(extraordinary)光分别代表两种与晶体对应时偏振方向不同的两种光，o光表示偏振方向与光轴平面垂直的光，e光代表偏振方向在光轴平面内的光。直观的，o光的偏振不受晶体的影响，而e光的偏振受到晶体的影响。一般地，我们将针对下转换过程的晶体分为两种：正单轴晶体与负单轴晶体，正（负）单轴晶体要求入射光必须为o（e）光，转换过程分为型相位匹配与型二型相位匹配，具体过程以及须满足的条件如下： 正单轴晶体负单轴晶体型型 其中，与分别为o光与e光的折射率，下标3表示入射泵浦光，1、2代表出射光，表示频率。本文所用的晶体为BBO，是一种负单轴晶体。2.2 SPDC与量子纠缠 型相位匹配下，一束偏振方向与晶体光轴平面不垂直的光束射入晶体，产生两束偏振方向与光轴垂直的转换光，产生的两束光偏振方向相同，因而这两束光不可能在偏振上发生纠缠。在纠缠理论应用时，我们一般喜欢选取简单的纠缠，最简单的自旋单态（+）/描述的就是一个自旋方向上的纠缠，要么上要么下，便于理解与利用。而型相位匹配中，产生的两束光只在时间空间上可能发生纠缠，但是时间空间上的纠缠很难去利用，因此相当长的的一段时间内，我们不得不放弃型相位匹配。与型不同的是，型相位匹配就解决了这个问题，正如上文所述，型相位匹配产生的是两束偏振方向不同的转换光，如图所示： 泵浦光射入晶体以后，下转换发生后的两束转换光分别为o光与e光，这两束光出射的角度不同，总的来说一个向上而另一个向下，出射光会形成两个圆环。当（泵浦光与晶体光轴的夹角）减小时，这两个圆环就会彼此远离，当增大时，两个圆环就会相互靠近，从而相交，会形成两个交点。可以发现，在这两个交点处，很难判定光为e光还是o光，因此，交点处的量子态可表示为：（+）/，（H代表Horizon,水平偏振，V代表Vertical,竖直偏振；“1”与“2”分别代表两个圆环交点所代表的方向；与晶体的双折射有关，由于e光与o光在晶体中的速度不同，因此这两束光之间会发生相位弛豫，产生相位差，后文会讲述如何改变或者消除的影响）。进一步的，我们知道，双光子偏振纠缠态有四种可能，被称之为Bell基： =（）/ =（）/针对前面的量子态(+)/如果在其中一个方向上放置半波片HWP（half wave plate），使其偏振方向旋转90，会得到（+）/（为了简洁，暂时令=0）。可以看出，型相位匹配可以制备出多种Bell基（上面提到的两个态就是Bell基，对于两粒子自旋纠缠态，共有四个Bell基，后文会提到通过改变可以获得另外两对bell基），理论上，实验上是可行的。那么，型相位匹配是否就真的不能为我们所用么？答案是否定的。最常见的一种方法是将两块BBO正交压合（它们的光轴互相垂直），如图所示： 为了方便，我们认为第一块BBO的光轴是垂直的，第二块BBO的光轴是水平的，如果泵浦光以垂直偏振进入晶体，由于BBO是负单轴晶体，下转换过程只在第一块BBO里发生，如果泵浦光水平偏振的进入晶体，那么下转换过程只在第二块晶体里发生，如果泵浦光以45的偏振方向进入晶体，那么下转换过程在两块晶体内都能发生。此种情况下，如图所示，第一块BBO晶体出来的光为水平偏振的，在第二块晶体内与随之产生的垂直偏振的光发生纠缠，形成了量子态：（HH+VV）/（仍然是相位弛豫角）。值得注意，泵浦光的入射角是可以变化的（具体如何变化下文会讲述），而令tan =，则相应的量子态变为（HH+VV）/。粗略的看出，型相位匹配与型相位匹配都是可以进行制备纠缠光子的实验。2.3 纠缠判据与测量让泵浦光通过BBO可以制备纠缠光子，但是如何测量得到的光子是不是纠缠光子或者说特定方向上的光子有多少是纠缠的，甚至是如何纠缠的，这些东西我们都一无所知。尽管我们发现从理论上可以通过BBO的型相位匹配与型相位匹配制备纠缠光子，但是具体结果如何我们无从知晓，所以我们需要一个能判定所得光子是否是纠缠光子以及统计纠缠光子数目的手段，这是本实验必不可少的一部分。现在假设n系统纠缠，如果想测量出每个系统的状态，至少就需要n个测量装置，一般情况下还不止n个，如何最大化的减少仪器数目是操作变得简洁也是我们所需要考虑的。本实验是双光子纠缠态偏振纠缠态，所以我们需要两个偏振分析仪PA（polarization analyzer )并且每次只让特定偏振方向的光子通过（本文是与BBO所产生的Bell基的形式有关），在极短的时间内（ns级），如果两个PA都有光子通过，我们就可以认为这两个光子就是我们想要的那对特定纠缠状态的光子。这一行为在物理上称为“coincidence”,所得出来的结果叫“coincidence counts”。本实验中，两个方向上的PA所设置的角度分别为与，BBO所得出的量子态为，则：C=N*，其中C为“coincidence counts”，N为系统数目，本文中一律为2。举个例子，假设=（HH-VV）/，则C=N*CosCos-Sin Sin/(1+)。为了验证“coincidence”，我们可以做一些处理，先令泵浦光的入射角为45，这样=1，再作处理使=0，就可以得到C=Cos(+)，一般实验中，我们令=-45，则通过测量得出了C与的图像，看是否满足此式即可。2.4 实验干扰因素由于双折射现象，非线性晶体有走离效应（Walk-off effects)，这个效应不仅会造成两束光之间的相位差，还会会造成两束光之间的时间差，而上文所述的“coincidence”正是需要在极短的时间内探测光子，如果因为走离效应导致了一定的时间差，对实验结果很明显会产生很大的影响。以较难处理的型相位匹配为例，得出走离效应对本实验造成了哪些干扰。所谓双折射效应，来源于o光与e光的不同，o光的折射率与传播方向无关，与此同时e光的折射率与传播方向有关。的大小满足此式： ，为o光方向与光轴的夹角。 假设有一束光射入BBO，由于走离效应会产生三种后果，空间分离，时间分离，相位变化。空间的分离是由于双折射以后o光与e光的出射方向不同，从而导致两束光路线分离，此为空间分离。以来表征，满足： 在晶体出射面上，空间分离长度为（l为晶体的长度）。实验证明本文所提到的实验不需要考虑这种效应的影响。同样由于双折射，o光与e光在晶体中传播的速度不同，形成了所谓的时间分离，与分别为o光与e光的速度，时间分离在本实验中是一个很重要且对实验结果影响很大的干扰因素，会影响晶体产生的纠缠光子的连贯度。在晶体中，相速度的值，c为特定频率光的速度，n为光在晶体中的折射率。由于o光与e光的折射率不同，自然也会导致o光与e光与一个相位差，即前文所提到的，满足：。第三章 自发参量下转换制备纠缠光子实验3.1 型相位匹配制备纠缠光子实验 此图为常用的型相位匹配实验装置图。由上文所提到的，此时BBO产生的状态为=（HV+VH）/,H代表垂直偏振态，V代表水平偏振态，代表走离效应引起的相位差。首先，BBO的左边省略了几个装置，类似于型相位匹配，左边也是一束激光在经过一个特定透镜的折射后形成特定频率的光，然后经过PBS与BWP形成特定方向的偏振光，经过BBO后，发生自发参量下转换，形成两束偏振方向垂直的偏振光。注意此处的BBO同样是两块BBO压合而成，不过它们的光轴是平行的。由于走离效应所引发的相位差，以及时间差，都是本实验不可避免的误差，必须解决这个问题。由于在下转换过程中，光子的产生是连贯的发生在BBO晶体之中的，所以看成o光与e光分别在晶体内前进了L/2/Cos(i)的距离(L为晶体长度,为对应光与水平线的夹角。）。因此，如上图所示，我们可以现在BBO后放置一块HWP，改变o光与e光的偏振方向，然后在各自的路径上分别放置一块BBO，但是都只有原来的一半长，注意必须仍然是水平放置。可以看出，因为原来的o光与e光在BBO里面由于速度差，而产生L/2所导致的时间差与相位差，现在在出射段将o光变成e光，e光变成o光，再让它们经过L/2的BBO，则原来产生时间差正好被抵消，相位差也得到改变。进一步，通过与型相位匹配实验类似的方法，结合C理论，我们发现在某一条路径上再加上一个四分之一波片，还可以将相差变为。由于此前出射的量子态可表示为（HV+VH）/，现在令相差为0或者，因此得到的量子态为（HVVH）/，同时，我们在某一条路径上再加上一个HWP，可以令相应的偏振方向偏转，上述的态就变为（HHVV）/，由此我们就得到了四个Bell基。同样的，类似于型实验中的做法，此处仍然是在两处光子检测仪前面放置半波片和偏振分束器，形成特定的偏振方向，决定与两处半波片的放置角度与，最后的出的C值也是与、有关的。在得出纠缠程度之前，这里我们首先以型相位匹配为例来验证是否违背双光子体系的Bell不等式，即CHSH不等式，以上述理论，我们的得出下表：（表中的，）上表中的C值正如我们在3.1中所推导的一样是我们对C值的预测，而值为CHSH不等式左边的数值，其计算公式为：其中E（）的公式由下式决定：，表示90+。在这里，我们取=-22.5，=-45，则=67.5，=45，=22.5，=45，=112.5，=135。代入对应的C值，我们得出了上表，很明显，不满足S2的条件，即CHSH不等式很明显被违背了。接着，我们再来验证C值的正确性，我们固定=-45，旋转另一路径上的HWP（改变）来读取不同下仪器所获取的“coincidence counts”，所得出的结果如下图。可以看到，与上文所做出的对C值的预测基本一致，再一次证明了C理论的正确性。同时，我们看到的C值远远大于的数值，这两者的不同是由于几何搜集方法的差异。在型相位匹配下，我们特别的验证了CHSH不等式，其中的原因比较多，最直接的原因就是型相位匹配比较能够容易的得出四组Bell基，因此我们利用其验证CHSH不等式，参与到了验证量子力学里最闻名的不等之一的队伍中。在下文的型相位匹配实验里，我们不再详细的验证CHSH不等式，因为计算公式都一样，没有变化。特别的，我们我们能够利用一个椭圆的虹膜检测仪，距离BBO晶体距离1.5m，虹膜的水平长度为3mm，竖直长度为10mm，经过这样的设置，仍然可以得到和前面类似的条纹可见度，并且所得的结果还满足正弦分布律。但是在这种情况下测量到的“coincidence count”却为1500/s，比前面12000/200s大了一个数量级。如果不和型相位匹配相比，此处的型相位匹配实验作为下转换过程制备纠缠光子，还是有一些优点的。如上文所提到的，增大虹膜搜集仪的大小并不会改变结果的正确性，却能够增大纠缠光子的收集数目。另外，在本实验中，看到上述实验图我们就可以看出，这个实验的设备数目，整体仪器设置都是相对简单的，而且很稳定，之所以说稳定的原因之一就是相位变化。我们都知道由于双折射两束光之间会有相位差，但是在本实验中，由于产生的量子态是偏振纠缠态，HH+VV，不论如何变，相位如何变，这永远都是一个纠缠态，这比起利用动量或能量的纠缠态要好得多。另外，我们还可以将偏振纠缠态变为动量纠缠态或者能量纠缠态。 至此，我们已经分析了型相位匹配下制备纠缠光子的实验过程与结果。 3.2 型相位匹配制备纠缠光子实验 此图是最常见的型相位匹配的实验装置图。图中仪器分别为：Polarizing Beam Splitter(PBM),Half-wave Plate(HWP),Quarter-wave Plate(QWP),Interfere Filter(IF)。上文提到型相位匹配下，此实验中产生的量子态为=（HH+VV）/，其中tan =，而为泵浦光的入射角。首先，从上图开始，最左边的三角形棱镜是为了选择特定频率的光，因为只有特定频率（特定折射率）的光才会平行的射出此棱镜，才能通过紧随其后的小孔。然后紧跟着的是PBS和HWP，这两个仪器的作用是形成特定偏振方向的偏振光，先通过PBS后形成一个完全的偏振态，再通过HWP来改变其偏振方向。实验时，我们可以通过旋转HWP来获得我们所需要的特定方向的偏振光，即改变角。接下来1/4波片的作用很关键，一束线偏振光以某一角度射入晶体，经过四分之一波片后，会形成不同的椭圆偏振光，换言之，经过四分之一波片后会形成两束有着特定相位差的且能够与BBO对应的o光与e光，而o光与e光在经过BBO后，o光与e光也会形成相位差，所以前后两次产生的相位差可以通过适当的调节QWP来改变，也可以让其变为0，这就是第二章提到的走离效应产生的相位分离与时间分离，这里在前面加了一个四分之一波片就得以解决。也有的实验会在BBO前面加一个正单轴晶体（比如YVO4），所以光束并不会在其内发生下转换，而正单轴晶体却同时也会发生双折射现象，所以特定偏振方向的光在其内会产生o光与e光的相位差，会起到和四分之一波片同样的效果。联系上述的BBO所得到的量子态，与都可以通过调节QWP与HWP来改变，如果我们调节到令=0，=45，我就得到了纯净的(HH+VV)/态。现在从中选取一个典型的型下转换的实验设置数据，然后再看其结果。依旧是上图，透镜选择了波长为351.1nm的激光，BBO的大小为8.0*8.0*0.59mm，的大小为33.9，那么以此数据，经过下转换后，由于会有频率更低的光子产生，波长为702nm的光所形成的圆弧在此角度下的张开角为3，从而，我们将IF的位置放置于702nm的光所经过的路线上，这样就最大程度的淘汰了其他频率的光并选择了我们所需要选择的特定频率的光。在IF前面放置PBS与HWP可以将出射光线的偏振方向进行调节，固定其中一组的角度（），调节另一组来看出什么角度（）可以读出最大的“coincidence counts”。光线在经过IF后，会被一个单光子检测仪所接受，其以100/s的速度进行搜集。经过实验验证，光子检测仪的搜集时间间隔设置为7ns能够最大化的搜集到光子，过小的话由于实验固有时间误差（前文所提到的时间分离等原因）不可能纠缠光子都是同时到达检测仪，所以只能搜集很少的光子，并不是真正的纠缠光子产生的数目；而时间间隔太大的话，会有大量非纠缠光子被仪器所检测，所以结合前文所算出的C与的公式所得出的图像，在最终的实验图像上会发现C值的突变点，因此时间需要小于那个值，综上所述，最终选择时间间隔为7ns，无论是变大变小，都会对实验效果造成很大的影响。与前面类似，我们通过调节得到不同的量子态，然后得出其在不同的与下的C值，我们通过调节得到(HH-VV)/态，并且令路线以HWP的角度=-45，改变的值，得出检测仪器读出的光子数，得到了下面的图像。 可以看出，在10s时间内，(HH-VV)/的C值峰值大概在1700左右，同时图像类利于正弦或余弦的平方。右侧的信号数表示路线1的仪器读取的光子数，看出来几乎是不变的，而随着的变化，路线2上仪器所读取到的光子数也随之变化。结合前文C与的公式，(HH-VV)/下，2.3中所述，C=Cos(+)。而此处设置了=-45，所以C=Cos(-45），几乎完美的与上图相符。进一步，为了验证我们同样可以通过调节1/4波片来调节相位差，得出不同的1/4波片角度下，检测仪所检测到的C值，我们知道HH+VV下，C=Cos(-)，由于上文我们已经检验到C理论的正确性，所以这里我们不妨直接令=45，这样可以得出HH+VV状态下C的最值，同时又可以验证是否可以通过过调节1/4波片来调节相差，可谓一举两得。实验数据图如下：结合此图我们可以知道，我们确实可以通过调节QWP的角度来调节相差，由于=45，所以HH-VV下，C值为0，相反，HH+VV下，C值最大，所以我们可以知道，QWP角度为6时，C值最大，因此此时的状态为HH+VV，对应的相位差的值就为0；QWP的角度为13时，C值为0，所以很明显此时状态为HH-VV，对应的相差就为。因此，这里又进一步验证了C理论的正确性与QWP调节相差的效果。同时我们还可以看到，HH+VV状态下，C的值或者说HH+VV状态下，类似图a的实验进行时，其C值的峰值为15000，远比HH-VV来的大。为避免不必要的重复，对于上文的型相位匹配，我们没有讨论固定、时，相位角与C值之间的关系，在这里，我们只是为了验证在BBO前放置可旋转的四分之一波片能够改变相位角，从而提及相位-C值变化图，而对于型就没必要，因为在相位匹配实验里我们得出了四个量子态的图像，他们分别对应0与的相位角以及HWP-QWP装置的放置与否，已经隐含的验证了相位变化的正确性，没必要多此一举。与型类似，这里我们可以在两条路径上的任意一条加上一个半波片就可以得到HVVH。通过此实验，我们得以验证了一系列理论以及实验操作手段的正确性，并且的得到了HHVV态下的较高数目的纠缠光子对。至此，我们已经发现型相位匹配能够产生比型相位匹配更多的纠缠光子，看起来前者的应用性与前景似乎更好，现在我们顺着这样的想法，采用与上一章型相位匹配实验改变虹膜类似的方法来的得到更好的实验结果。为了知道实验结果与虹膜有何关系，我们将“可见度”与“coincidence count”都看成虹膜大小的函数，同时，在此实验中，虹膜后的狭缝大小由于虹膜的变化相当于有效狭缝也在改变，同样也成为了“可见度”与“coincidence count”的自变量。得出的实验图如下：如上图所示，“visibility”随着虹膜直径的增大而减小，但是随着虹膜高度的增大只是在缓慢的减小。而“coincidence counts”随着虹膜的增大也在增大。结合上图所示，适中的“coincidence”值大概在150/smW,同样是使用150mW的泵浦光源的话，这比上文1500/s的型相位匹配所得到的最优结果又大了一个数量级。至此，在本实验中，我们仅仅考虑的是某一圈光子，即限于某一频率的光子，而在本实验中，不仅仅某一频率的光子是纠缠的，还有其他频率的光子也是纠缠的，在讨论这点之前，我们需要再次讨论一下相位差。我们的量子态与的关系为HH+VV，我们需要得到相对纯净的HH+VV态，近似的处理我们只需要0.9即可，得26。同时，我们知道，在同一次测量过程中，如果想让更多频率的光参与测量纠缠光子数目的队伍中来，已然不能够通过改变QWP的方法来改变相位角了，因为不同频率光之间的相位差不同。据此，我们得到了在702nm的光相位差为零的情况下，其他频率的光的相位差与频率的关系：可以看出，在我们的近似条件下，所以按照上图所示，我们至少可以选取宽度为30nm范围内的光子，而前面我们的选取的光圈的频率范围大概在5nm左右，因此，此处又在原来的基础上夸大了6倍。同时此实验还有一个很明显的优势，就是我们在不转动QWP的情况下，选取30nm宽的纠缠光子进行测量，用来获得最大化“coincidence counts”数目的纠缠光子。但似乎带来了一个问题，我们不能通过调节QWP来改变相位来获得我们想要的量子态了，比如HH-VV，但是此实验还有一个优势，在前文中，我们提到在型相位匹配下量子态的表达式是：=（HH+VV）/，=这里还有一个可以改变，是通过调节BBO前的HWP来实现的，因此，我们在这里还可以通过转动BBO前的HWP来获得我们想要的量子态。要知道，这些不同的量子态各有不同的用处，比如最常见的Bell不等式里，四个Bell基都需要，所以这里可以通过改变入射光的偏振方向来实现。本实验之所有这么巨大的优势归结到底是因为在两个光环上所有的光子都是纠缠的，这就为我们的选择与进一步的处理带来了很大的空间。至此，型相位匹配制备纠缠光子的实验就是这样。3.3 总结与展望本文的主体是借鉴两个自发参量下转换过程制备纠缠光子的实验，在双光子体系下，得出了它们在特定量子态下“coincidence”值与的关系图。在此，我总结了三点值得注意的地方。首先，本实验都是在BBO晶体中的自发参量下转换过程下产生纠缠光的，利用都是非线性光学原理，自然涉及到双折射效应，o光与e光在晶体中传播的速度不同，产生走离效应，从而导致两束光之间的相位差与时间差。如何减小走离效应所产生的时间差导致的误差是这两个实验都面临的问题，如何改变相位差以得到我们想要的量子态，这两个实验都很好的解决了这两个问题。型相位匹配实验中是在BBO之前放置一块四分之一波片，型相位匹配实验是在BBO之后放置一块半波片将o光与e光调转，再经过一次BBO来平衡之前产生的相位差与时间差。当然，方法远不止这两种，还有其他方法甚至是更好的方法等待我们去发现。其次，这两个实验对纠缠程度的测量都是运用了“coincidence”的操作方法，从理论上可以得出特定状态下。不同下，C的预测值。两个实验都很好的验证这一预测的正确性。我想，coincidence中最重要的仪器读取光子的每次的时间间隔，这个时间间隔肯定很小，但是又不能过小，如何确定适当的时间间隔长短显得尤为重要。是实验中，得出时间间隔最好为7ns，能够得到最大数目的纠缠光子，前文提到，偏大偏小都有不良的影响。不得不说，C理论是一个很有突破性的理论，它较好的为纠缠光子数目的测量提供了方法。最后也是最关键的，这两个实验所得出的C值，在实验中，我们得到在HH-VV状态下，coincidence counts 的峰值为1500（10s），HH+VV状态下，coincidence counts的峰值为15000（10s),而在实验中，HVVH状态下的coincidence counts的峰值为15000（200s)，HHVV状态下的coincidence counts的峰值为1200（200s)。实验中所产生的纠缠光子的数目更多，相同的时间（100s）内，相同的HH+VV状态下，实验能够读取到150000对光子，而实验只能读取到600对。而在两个实验分别做进一步改进以后可以看出，型相位匹配可以到达峰值为1500/s，但是型相位匹配在作改进以后“coincidence counts”的值增大的更多差别更明显峰值至少能达到60000/s。所以，我得出的结论是，用两块正交压合的BBO，利用型相位匹配制备纠缠双光子的效率更高，应当得到更多的利用。现在，理论上，为什么型相位匹配型相位匹配能够产生更多的纠缠光子，或者说在相同时间相同量子态下，为什么型相位匹配下的实验装置能够读到比型相位匹配实验的装置更多的光子数？直观上，我们知道，在型相位匹配中，通过调节来使BBO出射的o光与e光的两个圆环相互靠近产生了两个交点，因此我们定义这两个交点的方向为1与2，假设这两个方向上的光子发生了纠缠；但是与此同时，此实验的纠缠光子的测量也仅限于这两个方向而已，在这两个圆环的其他位置分别只是各自独立的o光与e光，没有任何纠缠，因此纠缠的光子只是所有光子中很少的一部分。而对于型相位匹配实验，激光在经过两块光轴正交压合的BBO之后，产生的两个圆环处处对应的任意方向上理论上所有的光子都是纠缠的，因此此实验中测出的纠缠光子数很明显会大大超过型相位匹配实验中的纠缠光子数。值得一提的是，在实验中，我们也验证