实验3 控制系统的根轨迹作图.doc

自动控制原理实验报告课程名称 自动控制原理 成 绩 实验项目 控制系统的根轨迹作图 指导教师 齐立省 学生姓名 赵儒桐 学号 201100805035 班级专业 11电子信息工程 实验地点 综合楼226 实验日期 年 月 日一、实验目的 1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律 3.利用根轨迹进行系统分析及校正二、实验步骤 1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。 2.练习相关M函数根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) r,k=rlocus(sys) 函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 图1-1 格式1：控制系统的结构图如图1-1所示。输入变量sys为LTI模型对象，k为机器自适应产生的从0的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。格式2：k为人工给定的增益向量。 格式3：返回变量格式，不作图。R为返回的闭环根向量。 格式4：返回变量r为根向量，k为增益向量，不作图。 更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。例如：系统开环传递函数为 方法一：根轨迹作图程序为 k=1; %零极点模型的增益值 z=; %零点 p=0,-1,-3; %极点 sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型rlocus(sys) 作出的根轨迹图如图1-2所示。方法二：s=tf(s); G1=1/(s*(s+1)*(s+3); rlocus(G1); 图1-2 grid K1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1) % 绘制K112的闭环单位反馈阶跃响应曲线闭合时域仿真simulink模型：三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。 1. 要求： （1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益（3）确定临界稳定时的根轨迹增益kgL 。2. 要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹kg增益范围。 3.已知系统开环传递函数为 ，在分别增加开环零点， 的情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。 （利用subplot画图）4已知系统开环传递函数为，在分别增加开环极点，的情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。以上三种情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。四、实验结果1系统函数1的根轨迹图像如图1-3图1-3由根轨迹图可知，根轨迹共有三条，根轨迹的起点在开环极点s=-2，-1，0，终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间（-,-2,-1,0. 根轨迹与实轴交点为-0.423，相应的根轨迹增益是Kg=0.385，该点落在-1,0区间内，由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为1.41j，相应的根轨迹增益Kg=5.92。该三阶系统没有零点，是条件稳定的，0Kg后系统不稳定。 0Kg 时，系统单调上升； Kg6时系统衰减震荡。2系统函数2的根轨迹图像如图1-4图1-4由根轨迹图可知，系统有一个零点z=-1，四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根轨迹共四条，一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。实轴上的根轨迹区间（-，-1,0,1,在0,1间有一个分离点0.45，相应的根轨迹增益3.08；在（-，-1有一个会合点-2.30，相应的根轨迹增益70.58。根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i，-2.5638i，相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。当23.3Kg35.9时，系统的三个极点在左半平面，闭环系统是稳定的，但当Kg35.9时，系统是不稳定的。由此可知系统稳定的根轨迹Kg增益范围为23.9Kg35.2。 此开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属于I型非最小相位系统，在右半s平面上具有极点（0，1），根轨迹在右半平面是稳定的。3系统函数3的根轨迹图像如图1-5图1-5在分别增加开环零点s=-4,s=-2,s=-1时得到的根轴迹如图1-6图1-6 由图1-5和图1-6比较可知，开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点时，系统根轴迹向左半平面弯曲；零点越小，根轴迹越左。z =-2时，根轴迹有一部分在虚轴上，z-2时，根轴迹有一部分在s右半平面。 可见，在升环传递函数中增加一个零点，则原根轴迹向左移动。零点越小，根轴迹越左，稳定性越好。从而增加系统的稳定性，减小系统响应调整的时间。4系统函数4的根轨迹图像如图1-7图1-7在分别增加开环极点p1=-4,p2=-2,p3=-1时得到的根轴迹如图1-8 图1-8 在图1-7和图1-8比较可知，开环零点位置不变，在s左平面增加一个极点时根轴迹将整体右移，极点越大，根轴迹越右。Sys1在Kg47.29时是稳定的，sys2在Kg12时，根轨迹进入s右半平面，闭环系统处于阻尼状态，系统响应发散不稳定。 若闭环极点有一对实部为负的共轭复数，在此