高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章整合课件 北师大版选修11.ppt

本章整合 第二章圆锥曲线与方程 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一求动点的轨迹方程主要方法有 直接法 定义法 代入法 待定系数法 参数法等 1 直接法 建立平面直角坐标系 把动点满足的几何条件转化为x y间的关系 即得轨迹方程 2 定义法 当已知条件适合圆锥曲线的定义时 可直接写出方程 3 代入法 若动点p x y 依赖已知曲线上另一个点q x y 而运动时 可用x y来表示x y 再代入已知曲线方程 即可求出轨迹方程 4 待定系数法 若由题设条件易确定方程的类型 可先设出方程 再由条件确定方程中的参数 即 先定型 再定量 5 参数法 当直接建立x y间的关系较困难时 可通过选取适当的参数 找出x y间的间接关系 即参数方程 然后消去参数化为普通方程 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1求符合下列条件的动圆圆心的轨迹方程 1 一动圆过定点a 1 0 且与定圆 x 1 2 y2 16相切 2 一动圆过定点a 2 0 且与定圆 x 2 2 y2 4相切 解 1 设动圆的圆心为p x y 定圆的圆心为b 1 0 则 pa pb 4 2 设动圆的圆心为p x y 定圆的圆心为b 2 0 则 pa pb 2 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知点a 1 0 b 2 0 动点m满足2 mab mba 求点m的轨迹方程 提示 利用直接法 由2 mab mba转化为直线ma mb的斜率关系式 可得点m的轨迹方程 解 如图 设点m坐标为 x y mab mba 2 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二圆锥曲线的定义 性质椭圆 抛物线 双曲线的定义 标准方程 几何图形及简单的几何性质是本章的基础 对于圆锥曲线的有关问题 要有运用圆锥曲线的定义解题的意识 回归定义 是一种重要的解题策略 如 1 在求轨迹时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形利用几何意义去解决 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1抛物线y2 2px p 0 上有a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 三点 f是它的焦点 若 af bf cf 成等差数列 则 a x1 x2 x3成等差数列b y1 y2 y3成等差数列c x1 x3 x2成等差数列d y1 y3 y2成等差数列解析 如图 由抛物线定义 得 af aa bf bb cf cc 2 bf af cf 2 bb aa cc x1 x2 x3成等差数列 答案 a 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知双曲线的焦点在x轴上 离心率为2 f1 f2为左 右焦点 p为双曲线上一点 且 f1pf2 60 求双曲线的标准方程 提示 要求双曲线的标准方程 可设出方程 关键是求a b的值 在 pf1f2中 可由余弦定理和三角形面积公式列出方程组 从而求出a b的值 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三中点弦问题连接圆锥曲线上任意两点所得的线段叫圆锥曲线的弦 有关弦的中点问题要注意一元二次方程根与系数的关系及 点差法 的灵活运用 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1过椭圆内一点m 2 1 引一条弦 使弦被点m平分 求此弦所在的直线方程 提示 由于点m 2 1 为椭圆弦的中点 则用 点差法 和根与系数的关系求斜率即可 解 方法一 设所求直线方程为y 1 k x 2 代入椭圆方程并整理 得 4k2 1 x2 8 2k2 k x 4 2k 1 2 16 0 又设直线与椭圆的交点为a x1 y1 b x2 y2 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 方法三 设所求直线与椭圆的一个交点为a x y 由于中点为m 2 1 则另一个交点为b 4 x 2 y 因为a b两点在椭圆上 所以有x2 4y2 16 4 x 2 4 2 y 2 16 得x 2y 4 0 由于过a b的直线只有一条 故所求直线的方程为x 2y 4 0 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知椭圆c 3x2 4y2 12 试确定m的取值范围 使得对于直线l y 4x m 椭圆上有不同的两点a b关于这条直线对称 提示 方法一 对称的实质 一是直线ab与l垂直 二是线段ab的中点在l上 故可设出直线ab的方程 与椭圆联立 利用判别式求解 方法二 因为存在关于l对称的两点a b 所以ab的中点在l上 由直线ab与直线l垂直 知 故可用 点差法 求出ab的中点m的坐标 然后利用点m在椭圆内部去求解 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四向量与圆锥曲线向量与解析几何有着密切的联系 常用向量关系表示曲线的几何性质 用向量的坐标运算求解曲线方程 向量与解析几何的联系已成为近几年高考的热点 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1如图 已知a 3p 0 p 0 b c两点分别在y轴和x轴上运动 并且满 1 求动点q的轨迹方程 2 设过点a的直线与点q的轨迹交于e f两点 且已知a 3p 0 求直线a e a f的斜率之和 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知实轴长为2a 虚轴长为2b的双曲线s的焦点在x轴上 直线是双曲线s的一条渐近线 且原点为o 点a a 0 和点b 0 b 使等式成立 1 求双曲线s的方程 2 若双曲线s上存在两个点关于直线l y kx 4对称 求实数k的取值范围 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2015湖北高考 将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b a b 同时增加m m 0 个单位长度 得到离心率为e2的双曲线c2 则 a 对任意的a b e1 e2b 当a b时 e1 e2 当ab时 e1e2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1