福建省宁德市福鼎一中片区联盟九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省宁德市福鼎一中片区联盟2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个正确的选项）1下列各式是一元二次方程的是( )ax2+5x3=0b1=0cx2+5xyy2=0d4x1=02下列四组线段中，能构成比例线段的一组是( )a1cm，3cm，3cm，6cmb2cm，3cm，4cm，6cmc1cm，cm，cm，cmd1cm，1.5cm，3cm，4cm3掷一个骰子时，点数小于2的概率是( )abcd04下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a 等边三角形b 等腰梯形c 平行四边形d 正方形5根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( )x6.176.186.196.20ax2+bx+c0.030.010.020.04a6x6.17b6.17x6.18c6.18x6.19d6.19x6.206如图，adbecf，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点d，e，f，=，de=4，则ef的长为( )abc6d107一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d无法确定根的情况8如图，在rtabc中，cd为斜边上的中线，a=28，则bdc为( )a28b42c56d629绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )ax（x10）=900bx（x+10）=900c10（x+10）=900d2x+（x+10）=90010如图，在斜边长为1的等腰直角三角形oab中，作内接正方形a1b1c1d1；在等腰直角三角形oa1b1中，作内接正方形a2b2c2d2；在等腰直角三角形oa2b2中，作内接正方形a3b3c3d3；依次作下去，则第n个正方形anbncndn的边长是( )abcd二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11方程（x+1）（x2）=0的根是_12已知=，则=_13如图，添加一个条件：_，使adeabc（写一个即可）14点c是线段ab的黄金分割点（acbc），ab=2，则ac=_（用根号表示）15如图，四边形abcd是菱形，e、f、g、h分别是各边的中点，随机地向菱形abcd内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_16如图，菱形aboc中，对角线oa在y轴的正半轴上，且oa=4，直线y=过点c，则菱形aboc的面积是_三、解答题（共8题，满分86分请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17解方程：（1）x24x+1=0 （2）2x2+5x3=018如图，在126的正方形网格中，点a，b，c，d，e均在格点上，以de为一边画格点def，使得defabc其中ab=6，ac=2，bc=4，de=3（1）在图中画出def；（2）证明：defabc19如图，已知点d在abc的bc边上，deac交ab于e，dfab交ac于f（1）求证：ae=df；（2）若ad平分bac，试判断四边形aedf的形状，并说明理由20有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点p的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点p所有可能的坐标；（2）求点p在一次函数y=x+1图象上的概率21如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，ac的垂直平分线交ad于n，交bc于m，交ac于o（1）求证：comadc；（2）求线段om的长度222013年，福鼎市某楼盘以每平方米7800元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米6318元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款20万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23如图1，在正方形abcd的外侧，作两个等边三角形ade和dcf，连接af，be（1）请判断：af与be的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ade和dcf”变为“两个等腰三角形ade和dcf，且ea=ed=fd=fc”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ade和dcf为一般三角形，且ae=df，ed=fc，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断24（14分）如图1，在rtabc中，b=90，c=30，ac=6动点d从c出发到a停止，沿线段ca以每秒1个单位长度的速度移动先过点d作dfbc于f，再过点f作feac，交ab于e设动点d的运动时间为t秒（1）填空：cd=_，df=_，（用含t的代数式表示）（2）当四边形aefd为菱形时，求t的值；（3）当fed是直角三角形时，求t的值2015-2016学年福建省宁德市福鼎一中片区联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个正确的选项）1下列各式是一元二次方程的是( )ax2+5x3=0b1=0cx2+5xyy2=0d4x1=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义回答即可【解答】解：a、是一元二次方程，故a正确；b、是分式方程，故b错误；c、含有两个未知数，故c错误；d、是一元一次方程，故d错误故选：a【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键2下列四组线段中，能构成比例线段的一组是( )a1cm，3cm，3cm，6cmb2cm，3cm，4cm，6cmc1cm，cm，cm，cmd1cm，1.5cm，3cm，4cm【考点】比例线段 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段【解答】解：a、1633，故本选项错误；b、62=34，故选项正确c、1，故本选项错误；d、141.53，故选项错误故选b【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断3掷一个骰子时，点数小于2的概率是( )abcd0【考点】概率公式 【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是故选：a【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a 等边三角形b 等腰梯形c 平行四边形d 正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：a、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( )x6.176.186.196.20ax2+bx+c0.030.010.020.04a6x6.17b6.17x6.18c6.18x6.19d6.19x6.20【考点】估算一元二次方程的近似解 【分析】根据二次函数的增减性，可得答案【解答】解：由y=ax2+bx+c，得x6.17时y随x的增大而增大，得x=6.18时，y=0.01，x=6.19时，y=0.02，ax2+bx+c=0的近似根是6.17x6.19，故选：c【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，利用函数的增减性是解题关键6如图，adbecf，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点d，e，f，=，de=4，则ef的长为( )abc6d10【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例得到=，代入数据即可得到结论【解答】解：adbecf，=，de=4，ef=6故选c【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例7一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d无法确定根的情况【考点】根的判别式 【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，=141=0，原方程由两个相等的实数根故选b【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8如图，在rtabc中，cd为斜边上的中线，a=28，则bdc为( )a28b42c56d62【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出ad=dc，推出a=acd=28，根据三角形外角性质得出bdc=a+acd，代入求出即可【解答】解：在rtabc中，cd为斜边上的中线，ad=dc，a=acd，a=28，acd=28，bdc=a+acd=56，故选c【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质的应用，能求出acd的度数是解此题的关键9绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )ax（x10）=900bx（x+10）=900c10（x+10）=900d2x+（x+10）=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大10如图，在斜边长为1的等腰直角三角形oab中，作内接正方形a1b1c1d1；在等腰直角三角形oa1b1中，作内接正方形a2b2c2d2；在等腰直角三角形oa2b2中，作内接正方形a3b3c3d3；依次作下去，则第n个正方形anbncndn的边长是( )abcd【考点】等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】压轴题；规律型【分析】过o作om垂直于ab，交ab于点m，交a1b1于点n，由三角形oab与三角形oa1b1都为等腰直角三角形，得到m为ab的中点，n为a1b1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出om为ab的一半，由ab=1求出om的长，再由on为a1b1的一半，即为mn的一半，可得出on与om的比值，求出mn的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长【解答】解：过o作omab，交ab于点m，交a1b1于点n，如图所示：a1b1ab，ona1b1，oab为斜边为1的等腰直角三角形，om=ab=，又oa1b1为等腰直角三角形，on=a1b1=mn，on：om=1：3，第1个正方形的边长a1c1=mn=om=，同理第2个正方形的边长a2c2=on=，则第n个正方形anbndncn的边长故选：b【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11方程（x+1）（x2）=0的根是x1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程化为两个一元一次方程x+1=0或x2=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：（x+1）（x2）=0，x+1=0或x2=0，x1=1，x2=2故答案为x1=1，x2=2【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可12已知=，则=【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得b=a=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质13如图，添加一个条件：ade=b（答案不唯一），使adeabc（写一个即可）【考点】相似三角形的判定 【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可【解答】解：添加条件为：ade=b（答案不唯一）；理由如下：a=a，当ade=b时，adeabc，故答案为：ade=b（答案不唯一）【点评】此题考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键14点c是线段ab的黄金分割点（acbc），ab=2，则ac=1+（用根号表示）【考点】黄金分割 【分析】用ac表示出bc，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可【解答】解：acbc，ab=2，bc=abac=2ac，点c是线段ab的黄金分割点，ac2=abbc，ac2=2（2ac），整理得，ac2+2ac4=0，解得ac=1+，ac=1（舍去）故答案为：1+【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于ac的方程是解题的关键15如图，四边形abcd是菱形，e、f、g、h分别是各边的中点，随机地向菱形abcd内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是【考点】几何概率；菱形的性质；中点四边形 【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：四边形abcd是菱形，e、f、g、h分别是各边的中点，四边形hgfe的面积是菱形abcd面积的，米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（a）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率16如图，菱形aboc中，对角线oa在y轴的正半轴上，且oa=4，直线y=过点c，则菱形aboc的面积是4【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】首先设oa与bc相较于点d，由四边形aboc是菱形，可求得点c的纵坐标，又由直线y=过点c，可求得点c的坐标，继而求得bc的长，则可求得答案【解答】解：设oa与bc相较于点d，四边形aboc是菱形，od=oa=4=2，oabc，则点c的纵坐标为2，直线y=过点c，=2，解得：x=1，点c的坐标为：（1，2），bc=2，s菱形aboc=oabc=42=4故答案为：4【点评】此题考查了菱形的性质以及一次函数的性质注意求得点c的坐标是解此题的关键三、解答题（共8题，满分86分请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17解方程：（1）x24x+1=0 （2）2x2+5x3=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，再开方即可；（2）先找出a，b及c的值，再代入求根公式x=，进行计算即可【解答】解：（1）x24x+1=0 x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=3，x2=，x1=2+，x2=2；（2）2x2+5x3=0，a=2，b=5，c=3，x=，x1=3，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，掌握配方法的步骤和求根公式是本题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；求根公式x=18如图，在126的正方形网格中，点a，b，c，d，e均在格点上，以de为一边画格点def，使得defabc其中ab=6，ac=2，bc=4，de=3（1）在图中画出def；（2）证明：defabc【考点】作图相似变换 【分析】（1）利用ab与de是对应边，进而得出df，ef的长，进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出对应边的比值，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：def即为所求；（2）证明：由图可知：df=，ef=2，ab=6，ac=2，bc=4，de=3，=2，defabc【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及相似变换，正确得出对应边的长是解题关键19如图，已知点d在abc的bc边上，deac交ab于e，dfab交ac于f（1）求证：ae=df；（2）若ad平分bac，试判断四边形aedf的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】证明题【分析】（1）利用aas推出adedaf，再根据全等三角形的对应边相等得出ae=df；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形defa是，再利用ad是角平分线，结合aedf，易证daf=fda，利用等角对等边，可得ae=df，从而可证aedf实菱形【解答】证明：（1）deac，ade=daf，同理dae=fda，ad=da，adedaf，ae=df；（2）若ad平分bac，四边形aedf是菱形，deac，dfab，四边形aedf是平行四边形，daf=fdaaf=df平行四边形aedf为菱形【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况20有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点p的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点p所有可能的坐标；（2）求点p在一次函数y=x+1图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）画出树状图，根据图形求出点p所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（2，1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到p（点p在一次函数y=x+1的图象上）=【解答】解：（1）画树状图如图所示：点p所有可能的坐标为：（1，1），（1，0），（1，2），（2，1），（2，0），（2，2）；（2）只有（1，2），（2，1）这两点在一次函数y=x+1图象上，p（点p在一次函数y=x+1的图象上）=【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键21如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，ac的垂直平分线交ad于n，交bc于m，交ac于o（1）求证：comadc；（2）求线段om的长度【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【分析】（1）首先由矩形的性质和垂直平分线的性质得d=moc=90，dac=ocm，得到结论；（2）由勾股定理可得ac的长，易得oc的长，再由comadc，利用相似三角形的性质可得，代入得出结果【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，d=90，mn是线段ac的垂直平分线，moc=90，am=cm，mac=mca，即dac=ocm，d=moc=90，comadc；（2）解：四边形abcd是矩形ad=bc=8，cd=ad=6，b=90，ac=10，mn是线段ac的垂直平分线oa=oc=ac=5，comadc，即：=，om=【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定定理，综合运用相似三角形的性质和判定定理是解答此题的关键222013年，福鼎市某楼盘以每平方米7800元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米6318元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款20万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：7800（1x）2=6318，解得：x=0.1=10%，或x=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：6318（110%）=5686.2.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为：1005686.2=568620（元）=56.862（万元），20+4056.862张强的愿望可以实现【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键23如图1，在正方形abcd的外侧，作两个等边三角形ade和dcf，连接af，be（1）请判断：af与be的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ade和dcf”变为“两个等腰三角形ade和dcf，且ea=ed=fd=fc”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ade和dcf为一般三角形，且ae=df，ed=fc，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断【考点】四边形综合题 【专题】压轴题【分析】（1）易证adedcf，即可证明af与be的数量关系是：af=be，位置关系是：afbe（2）证明adedcf，然后证明abeadf即可证得be=af，然后根据三角形内角和定理证明amb=90，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同【解答】解：（1）af与be的数量关系是：af=be，位置关系是：afbe答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立理由是：正方形abcd中，ab=ad=cd，在ade和dcf中，adedcf，dae=cdf，又正方形abcd中，bad=adc=90，bae=adf，在abe和adf中，abeadf，be=af，abm=daf，又daf+bam=90，abm+bam=90，在abm中，amb=180（abm+bam）=90，beaf；（3）第（1）问中的结论都能成立理由是：正方形abcd中，ab=ad=cd，在ade和dcf中，adedcf，dae=cdf，又正方形abcd中，bad=adc=90，bae=adf，在