课题：2.2神秘数组.doc

扬中市第一中学 八年级（上）数学教学案 第 课时 课题：2.2神秘的数组主备人：王志勇 审核人： 审批人： 班级 姓名 【学习目标】1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.【学习重点、难点】。重点：探索勾股定理的逆定理，应用勾股定理的逆定理解决简单的问题。难点：应用勾股定理的逆定理解决简单的问题。【学习过程】1、 课前预习与导学阅读课本第48页到49页，完成下列问题：1.请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2.古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？3. 请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？2、 课堂学习研讨1. 请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。2. 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？这个结论与勾股定理有什么关系？3. 我们还把像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。你能猜想古巴比伦泥板上这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?（1） 12,15,18; (2)7,24,25 ; (3) 15,36,39; (4)12,35,36.例题2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？ 例4：设ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n-1,b =2n,c=n+1。问：ABC是直角三角形吗？三、反思与心得今天你学会了哪些知识？你有怎样的感悟？学会的知识有： 我的感悟： 四、课堂检测1.测得一个三角形的三边长分别是6m,8m,10m，则这个花坛的面积是_。2.以三个连续偶数_,_,_为边能构成直角三角形。以下各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）. 6，7，8 8，15，17 7，24，25 12，35，37A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知三角形的三边长为，如果，那么ABC是（ ）A.以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C.以为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形4.一个三角形三边的长分别为15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高是（ ）A.12cm B.10cm C. D. 5. 已知：如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积.五、课后作业一、选择题1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）如果B-C=A，则ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，则ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D.42.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC3.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（ ）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D. 不变4.三角形的三边长为满足等式，则此三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 等边三角形图2.2-25.如图，正方形网格中有一个ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对二、填空题1.以ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 。2.已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_,斜边上的高为_. 3.已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形.图2.2-3三、解答题1.如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AC=12，BC=5，BD=. （1）求AD的长；（2）判断ABC是否是直角三角形。图2.2-42. 如图，一四边形土地ABCD，已测得AB=4m,AD=3m,BC=13m,CD=12m，问四边形ABCD的面积是多少？3.要做一个如图所示的