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文档简介

一）添加辅助线构造全等三角形 例1. 已知：ABCD，ADBC。 求证：ABCD 分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。（二）截长补短法引辅助线 当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。 例2. 如图，ABC中，ACB2B，12。 求证：ABACCD 证法一：（补短法） 延长AC至点F，使得AFAB 在ABD和AFD中 ABDAFD（SAS） BF ACB2B ACB2F 而ACBFFDC FFDC CDCF 而AFACCF AFACCD ABACCD 证法二：（截长法） 在AB上截取AEAC，连结DE 在AED和ACD中 AEDACD（SAS） 例3. 如图，在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD交BD的延长线于E，证明：BD2CE。 分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证BEFBEC，得，再证ABDACF，得BDCF。 证明：分别延长BA、CE交于点F BECF BEFBEC90 在BEF和BEC中 BEFBEC（ASA） BAC90，BECF BACCAF90，1BDA90，1BFC90 BDABFC 在ABD和ACF中 ABDACF（AAS） BDCF BD2CE（三）加倍法和折半法 证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。 例4. 已知：如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，ABDC，BADBDA。 求证：AC2AE 分析：欲证AC2AE，只要取AC的中点，证其一半与AE相等，或延长AE至等长，证其与AC相等，由于AE是ABD的中线，故考虑延长AE至F，使EFAE，证AFAC。（此种方法我们又称为中线倍长法） 只要证ABFADC，观察图形发现，可以证明ADEFBE，则可得出BFAD，尚需条件ADCFBA，而这可由外角的性质推出。 证明：延长AE至F，使EFAE，连结BF AE是ABD的中线 BEED 在BEF和DEA中 BEFDEA EBFBDA
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