河北省保定市博野县八年级数学下学期期末试卷（解析版） 新人教版.doc

2012-2013学年河北省保定市博野县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2011江津区）下列式子是分式的是（）abcd考点：分式的定义分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式分母中含有字母，因此是分式故选b点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2（2分）下列各分式中，最简分式是（）abcd考点：最简分式分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：a、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；b、=mn，故本选项错误；c、=，故本选项错误；d、=，故本选项错误故选a、点评：本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意3（2分）解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（）a方程两边分式的最简公分母是x21b方程两边都乘以（x21），得整式方程2（x1）+3（x+1）=6c解这个整式方程得：x=1d原方程的解为x=1考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得方程最简公分母为（x21）去分母，转化为整式方程求解结果要检验解答：解：分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x1），可得2（x1）+3（x+1）=6，解得x=1，当x=1时，代入x21=0，故x=1是增根原方程无解故选d点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根4（2分）（2008青海）反比例函数y=的图象位于（）a第一、二象限b第三、四象限c第一、三象限d第二、四象限考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的图象和性质，k=20，函数位于二、四象限解答：解：y=中k=20，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限故选d点评：本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大5（2分）（2012铜仁地区）如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数的图象过点a，则k的值是（）a2b2c4d4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答解答：解：因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，所以k=4故选d点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系，即s=|k|6（2分）（2012闵行区三模）一组数据有m个x1，n个x2，p个x3，那么这组数据的平均数为（）abcd考点：加权平均数分析：只要求出所有数据的总和除以出现的次数，即可得出加权平均数解答：解：依题意得，这组数据的平均数为故选d点评：本题考查了加权平均数的定义平均数=总数总个数7（2分）（2011黔西南州）已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差=，乙组数据的方差=，则（）a甲组数据比乙组数据的波动大b乙组数据比甲组数据的波动大c甲组数据与乙组数据的波动一样大d甲乙两组数据的波动不能比较考点：方差分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而得出答案即可解答：解：s2甲=s2乙=得出乙组数据比甲组数据的波动大故选：b点评：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8（2分）小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）a20根b14根c24根d30根考点：勾股定理分析：根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量解答：解：两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒由勾股定理，得到斜边需用：=10（根），他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24故选c点评：本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单9（2分）（2011宜宾）如图矩形纸片abcd中，已知ad=8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef=3则ab的长为（）a3b4c5d6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理专题：压轴题；探究型分析：先根据矩形的特点求出bc的长，再由翻折变换的性质得出cef是直角三角形，利用勾股定理即可求出cf的长，再在abc中利用勾股定理即可求出ab的长解答：解：四边形abcd是矩形，ad=8，bc=8，aef是aeb翻折而成，be=ef=3，ab=af，cef是直角三角形，ce=83=5，在rtcef中，cf=4，设ab=x，在rtabc中，ac2=ab2+bc2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选d点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键10（2分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）a对角线互相平分b对角线相等c对角线互相垂直d四个角都是直角考点：正方形的性质；矩形的性质分析：根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断解答：解：a、b、d都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而a、b、c错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故c正确故选c点评：本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键11（2分）（2005扬州）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）a测量对角线是否相互平分b测量两组对边是否分别相等c测量一组对角是否都为直角d测量其中四边形的三个角都为直角考点：矩形的判定专题：方案型分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答：解：a、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；b、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；c、一组对角是否都为直角，不能判定形状；d、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选d点评：本题考查的是矩形的判定定理，难度简单12（2分）（2003桂林）如图，已知矩形abcd中，r、p分别是dc、bc上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当p在bc上从b向c移动而r不动时，那么下列结论成立的是（）a线段ef的长逐渐增大b线段ef的长逐渐减小c线段ef的长不改变d线段ef的长不能确定考点：三角形中位线定理专题：压轴题分析：因为r不动，所以ar不变根据中位线定理，ef不变解答：解：连接ar因为e、f分别是ap、rp的中点，则ef为apr的中位线，所以ef=ar，为定值所以线段ef的长不改变故选c点评：本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边ar不变，则对应的中位线的长度就不变二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分把答案写在题中横线上）13（3分）分式，的最简公分母为3x（x+1）（x1）或3x（x21）；考点：最简公分母分析：因为三个分式的分母分别含有3x，（x1），（x21），所以最简公分母为3x（x+1）（x1）或3x（x21）解答：解：三个分式的分母分别为3x，（x1），（x21），所以分式的最简公分母为3x（x+1）（x1）或3x（x21）点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减14（3分）有一种病毒的直径为0.00000201米，用科学记数法可表示为2.01106米考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00000201=2.01106，故答案为：2.01106点评：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15（3分）若分式方程无解，则m的值为1考点：分式方程的解专题：计算题分析：关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算解答：解：关于x的分式方无解即是x=1，将方程可转化为x=m，当x=1时，m=1故答案为1点评：本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握16（3分）某班一组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12这组男生成绩的众数是11；中位数是10考点：众数；中位数分析：一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数解答：解：11出现的次数最多，则这组数据的众数是：11，按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，11，11，12，13，最中间的是10，所以这组数据的中位数是：10故答案为：11；10点评：此题考查了众数与中位数的意义，熟练掌握相关定义是解题关键17（3分）已知反比例函数y=的图象上有两点a（1，y1）、b（2，y2），则y1 y2（填“”或“=”或“”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点a（1，y1）、b（2，y2）代入反比例函数y=，求出y1、y2的值，再比较出其大小即可解答：解：点a（1，y1）、b（2，y2）在反比例函数y=的图象上，y1=2；y2=1，y1y2故答案为：点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式18（3分）（2009潍坊）已知边长为a的正三角形abc，两顶点a、b分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点c在第一象限，连接oc，则oc的长的最大值是考点：坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理专题：压轴题分析：根据题意可知，当ab的中点d、o、c三点共线时oc最长，再结合等边三角形的性质即可得出本题的答案解答：解：取ab中点d，连od，dc，有ocod+dc，当o、d、c共线时，oc有最大值，最大值是od+cdabc为等边三角形，ab=bc=ac=a，根据三角形的性质可知：od=a，cd=aoc=a点评：本题考查的是等边三角形的性质；要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，即等于斜边的一半19（3分）（2009烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm考点：菱形的性质；勾股定理专题：计算题；压轴题分析：画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可解答：解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在rtabc中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周长为17cm故答案为17点评：本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程20（3分）附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：11，60，61考点：勾股定理的逆定理；勾股数专题：规律型分析：勾股定理和了解数的规律变化是解题关键解答：解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=（x+1）2，解得x=60，则得第5组数是：11、60、61故答案为：11、60、61点评：本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从3，5，7，9，的奇数三、解答题（共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）计算或化简（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值；分式的加减法分析：（1）利用同分母的分式的减法法则计算；（2）首先对括号内的分式进行同分相减，然后进行乘法运算即可解答：解：（1）原式=（x+y）；（2）原式=2x+4，当x=2时，原式=4+4=8点评：考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22（8分）解方程（1）（2）考点：解分式方程分析：（1）、（2）先去分母，化分式方程为整式方程，然后解整式方程，注意分式方程需要验根解答：解：（1）由原方程，得1x6+3x=1，即2x=4，解得x=2经检验x=2是增根所以，原方程无解（2）由原方程，得7（x1）+（x+1）=6x，即2x=6，解得x=3经检验x=3是原方程的根所以，原方程的解为：x=3点评：本题考查了解分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23（10分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？考点：中位数；算术平均数；众数专题：应用题分析：（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据（3）根据平均数大的进行选择解答：解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为5，中位数为6；乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8，中位数为8.5；丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为4，中位数为8；（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；（3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品点评：本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑24（10分）（2013建邺区一模）如图，已知点e，c在线段bf上，be=ec=cf，abde，acb=f（1）求证：abcdef；（2）试判断：四边形aecd的形状，并证明你的结论考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：（1）根据平行线得出b=def，求出bc=ef，根据asa推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出ac=df，推出acdf，得出平行四边形acfd，推出adcf，mad=cf，推出ad=ce，adce，根据平行四边形的判定推出即可解答：证明：（1）abde，b=def，be=ec=cf，bc=ef，在abc和def中abcdef（2）四边形aecd的形状是平行四边形，证明：abcdef，ac=df，acb=f，acdf，四边形acfd是平行四边形，adcf，ad=cf，ec=cf，adec，ad=ce，四边形aecd是平行四边形点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力25（12分）（2009梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000各自的工作量即可解答：解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，（1分）由题意得（3分）解之得x=15（4分）经检验，x=15是原方程的解（5分）答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15=10（天）（6分）（2）甲队所得报酬：200006=8000（元）（8分）乙队所得报酬：200006=12000（元）（10分）点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于c，d两点，与坐标轴交于a、b两点，连结oc，od（o是坐标原点）（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）利用图中条件，求出一次函数的解析式；（3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？（4）坐标平面内是否存在点p，使以o、d、p、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出p点的坐标；若不存在，说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）由一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于c，d两点，利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式，然后将点d（1，m）代入，即可求得m的值；（2）由点c（1，4），d（4，1），利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；（3）结合图象即可求得当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值；（4）首先可求得直线oc与od的解析式，然后由o、d、p、c为顶点的四边形是平行四边形，根据平行线的性质，即可求得直线p1p2的解析式为：y=x，直线p1p3的解析式为：y=4x15，直线p2p3的解析式为：y=x+，然后可求得p点的坐标解答：解：（1）一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于c，d两点，且点c（1，4），k=xy=14=4，反比例函数的解析式为：y=；当x=4时，m=y=1，m=1；（2）c（1，4），d（4，1），解得：，一次函数的解析式为：y=x+5；（3）结合图象的可得：当0x1或x4是，一次函数值小于反比例函数值；（4）存在如图，点c的坐标为：（1，4），点d的坐标为；（4，1），直线oc的解析式为：y=4x，直线od的解析式为：y=x，使以o、d、p、c为顶点的四边形是平行四边形，直线p1p2的解析式为：y=x，直线p1p3的解析式为：y=4x15，直线p2p3的解析式为：y=x+，