第三章动量定理及动量守恒定律_力学.doc

第三章 动量定理及动量受恒定律教学时数:6+2教学目的与要求:（1）着重讲授惯性力、质量、质点系、质心等概念，使学生能牢固地掌握牛顿三定律。（2）牛顿第二定律是本章重点，要使学生掌握好第二定律并能正确运用它来解决直线运动及曲线运动问题。要进一步阐明动力学中力与运动状态的关系，并使学生能正确运用隔离法解题。（3）着重讲授牛顿第三定律在物体运动过程中的应用，并对牛顿三定律的建立过程进行适当的讨论，使学生对物理定律的特性有所认识。（4）重点讲授力学量的国际单位制以及推行它的重要意义。但应同时介绍厘米、克、秒制及工程单位制，以使学生对单位制的形式、应用及其发展有较全面的认识，并有利于阅读参考文献。（5）使学生深刻理解质量与重量的区别及联系。介绍关于重量的两种不同定义，并阐明失重、超重现象的物理实质。（6）说明惯性参考系的意义，指出只有在惯性系中牛顿定律才能正确地成立。（7）通过具体事例说明力学相对性原理在经典力学中的重要意义。（8）非惯性系仅限于介绍直线加速及匀角速转动情形。要求初步掌握惯性力的概念，简要介绍科里奥利力。（9）明确指出主要结论及其时空观。正确认识经典力学在实际工程技术上的广泛适应性。（10）要突出动量的矢量性，要阐明动量定理与牛顿定律的区别与联系。教学重点: 牛顿三定律;非惯性系中的力学定律，惯性力;伽利略相对性原理，伽利略变换动量、冲量、动量定理；动量守恒定律教学难点: 牛顿三定律;非惯性系中的力学定律; 动量定理；动量守恒定律本章主要阅读文献资料:顾建中编 力学教程 人民教育出版社赵景员、王淑贤编 力学 人民教育出版社漆安慎 杜婵英 力学基础学习指导 高等教育出版社牛顿第一定律和惯性参考系基本概念：1. 孤立质点：不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）。2.牛顿第一定律：孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。使用范围：质点和惯性参考系。牛顿第一定律的理解：（1）定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。力的定义：力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因。（2）提出了“惯性”的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固有的。3惯性参考系：孤立粒子相对它静止或作等速直线运动的参考系。简称“惯性系”。或者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。一般情况下，由观察和实验的性质来判断，如：在精度不太高时，地球参考系可以看作惯性参考系，又称实验室参考系，或实验室坐标系。在人造地球卫星时，常选“地心恒星坐标系”：以地心为原点，坐标轴指向恒星的惯性参考系。在研究行星等天体的运动时，常选“日心恒星坐标系”：以太阳中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。相对于惯性参考系作等速直线运动的参考系亦为惯性参考系，这就是惯性参考系的“传递性”：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。注：运动只能是相对于参考系而言的，没有参考系的运动描述都是没有任何物理意义的。练习题：质量为2kg的质点的运动学方程为： (t为时间，单位为秒；长度单位为米）求证：质点受恒力而运动，并求力的大小、方向惯性质量 动量和动量守恒定律一 惯性质量实验：一气桌，包含平台和滑块，将平台调至水平，铺以白纸，通过电打火花可以在纸上形成斑点，由斑点的距离来确定滑块的速率。斑点排位的方向给出滑块方向，滑块1和滑块2以某初速度运动并碰撞，滑块1和2的速度改变量分别为 和 ，改变滑块初速度反复实验多次，总有： 或： (1)其中， 为常量，改变滑块质量，(1)式仍成立，仅 取值不同， 与滑块质量有关。规定：标准物体的质量 ，令标准物体与某物体相互作用， 和 分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令： ，则： （kg） (2)(2)式就是质量的“操作型定义” 。由(2)式可知：两物体相撞，m大者较难改变运动状态或速度，反之，m小者则较易。由此可以联想到惯性，因此(2)式定义为惯性质量，简称“质量”。经典力学中，质量为一恒量，并且惯性质量具有可加性。但当质点速度可与光速相比拟时，由相对论力学来确定，质量随速度的增加而增加： (3)二 动量动量守恒定理1 动量的定义：质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。性质：矢量，其方向与其速度方向相同。符号： 数学公式： (4)物体系：有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。 质点系：若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。2质点系动量：质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：3动量守恒定律：实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动量守恒： (5)注：动量守恒定律是一普适的守恒定律。适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物体系。应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。例如：1930年泡利提出中微子的假说,于1953年被证实； 1932年查德威克发现中子。练习题：质量为10g的刚球自离水平桌面25.6cm的高度落下，弹起来后上升至196cm高，求撞击时球给桌面的冲量。不计空气阻力。牛顿运动定律 伽利略相对性原理一 力力的独立作用原理由于质点运动状态的变化，源于相互作用，即：力，因此力的研究是质点动力学的基础。1. 力的概念：是一物体对另一物体的作用，可以用受力物体动量的变化率来量度。由二质点组成的系统的动量守恒可知：两边同除以相互作用时间 ，并取极限得：这说明：当两质点相互作用时，各自动量对时间的变化率大小相等方向相反。由力的概念可知：质点1对于质点2的作用力和质点2对于质点1的作用力分别为： ， 若上式中各量的单位均用国际制单位，则有：k=1，即： , (1) 或一般形式： 2. 力的独立作用原理：若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己的效果而不相互影响，此称作力的独立作用原理。(经验定律)推广：一般情况，设有诸力 作用于质点m，有： (2)即：质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和，称为质点的动量定理。二、牛顿运动定律(第二，第三定律)1. 由(2)式和质点的质量恒定可得： (3)即：质点的质量与其加速度的成积等于该质点所受外力的矢量和牛顿第二定律，又称为质点的动力学方程。适用范围：质点和惯性参考系。2. 由(1)(3)式可得： (4)(4)式即为牛顿第三定律，这两力分别称为作用力和反作用力，二者大小相等，方向相反，作用在不同的物体上。三、伽利略的相对性原理牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯性系时，牛顿第二，三定律形式将不变：系： ，系： , , 在O系中成立 系中, ,对于任何惯性参考系牛顿第二,三定律都成立。即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的或着说是平权的。举例说明：船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落：船上的人观察：小球匀加速自由下落。地面上的人观察：小球作斜下抛运动。所以，船上的人无法判断船的运动状态。伽利略的相对性原理：对于描述力学规律来说，一切惯性系都是等价的，也称力学的相对性原理。或者：不可能借助在惯性参考系中所做的力学实验来确定该参考系作匀速直线运动的速度。练习题：1木块与斜面间的摩擦系数为，斜面倾角为，斜面静止时木块将下沿，间斜面沿水平方向运动的加速度多大可使木块不下滑？ 2.棒球质量为0.14g. 用棒击球的力随时间的变化如图所示设棒球被击前后速度增量大小为70ms求力的最大值打击时不计重量 。.3.质量为M2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质量为M1的滑块与斜面之间亦无摩擦，求滑块相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。主动力和被动力一主动力 主动力：重力，弹簧弹性力，静电力和洛仑兹力等有其“独立自主”的大小和方向，不受质点所受的其它力的影响，处于“主动”地位，称“主动力”。1 重力和重量 (1)重力：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）；方向：竖直向下；重量：重力的大小，属相互作用范畴，与质点距地心的距离和纬度有关；质量：惯性大小的量度，在经典力学中是一恒量。（详见惯性质量一节）2 弹簧弹性力弹簧水平放置，一端固定，另一端与质点相连，处于自由伸展状态，以弹簧自由伸展时质点位置为坐标原点，沿弹簧轴线建立 轴， 表示质点坐标或对于原点的位移， 表示弹性力在轴上的投影，在弹性限度内，由胡可定理：弹簧弹性力的大小与物体相对于坐标原点的位移成正比： (2)式中负号表示方向与位移相反，k是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数，直径，线径和材料等因素有关。3 静电场力和洛仑兹力1)带电体周围存在电场，在电场内引入另一带电质点，则它所受电场力的作用： (3)上式表明：质点带正电， 同方向；质点带负电， 反方向。2)有电流的空间存在磁场，磁场对运动带电质点有力的作用。磁感应强度为 ，质点所带电荷为q ：，运动速度为 ，则质点所受的磁场力为： (4)上式表明：当质点所带电荷为正电荷时， 满足右手螺旋法则；当质点所带电荷为负电荷时， 的方向与上述方向相反。3)若质点既处于电场又处于磁场中，则运动带电质点所受的力为： (5)二、被动力（约束反作用力）被动力：象物体间的挤压力，绳内张力和摩擦力，没有自己独立自主的方向和大小。要看质点受到的主动力和运动状态而定，处于“被动地位” 。被动力常常作为未知力出现。1 绳内的张力张力：在张紧绳索上某位置作与绳垂直的假想截面，将绳分成两侧，这两侧的相互作用力即该处绳的张力。注意：处理问题时绳的伸长量不考虑。原因：是由于绳索的拉伸形变而产生的，但形变量与原长相比很小，可忽略不计。2 支持面的支撑力两物体接触并压紧，双方均因挤压而形变，变形后的物体企图恢复原状而互相施于挤压弹性力。（形变往往微乎其微，常忽略不计）对于互相挤压的物体，可将相互作用力分为两分力，一分力：沿接触面切线方向，另一分力：与接触面垂直，前者属于摩擦力，后者属于正压力。3 摩擦力固体间的摩擦力叫做干摩擦力，包含静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力： ，最大静摩擦力： ；滑动摩擦力： 为滑动摩擦系数；N表示正压力，则有： 其中： 和 与物体材料，表面光滑程度，干湿程度及温度等多种因素有关。一般的计算中，视 和 为常量，且 。练习题：木块 A、B 的质量相同，如图放置，A、B 间的摩擦系数为 ，B 和地面间的摩擦系数为 现有一水平拉力 F 作用在 A 上问： (1) 和 应满足何关系才可使 B 在地面上滑动?(2) F 至少多大才可使 A 在 B 上滑动，分 B 动和不动两种情况求解。 牛顿运动定律的应用一般方法:(1)隔离可以看作质点的物体，分析它的受力情况； (2)运用牛顿定律得到矢量方程，然后根据具体的坐标系得到所对应的标量方程，并利用微积分进行运算。一、质点的直线运动（运用直角坐标系）牛顿第二定律可表示为: (1)牛顿第三定律可表示为： (2)二、变力作用下的直线运动力 ，即：力是时间，坐标，速度的函数，有牛顿第二定律： (3)三、质点的曲线运动选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得： (4)表示力在法线方向上投影的代数和； 表示力在切线方向上投影的代数和。四、质点的平衡质点的平衡状态指相对于惯性参考系，质点处于静止或匀速直线运动状态： (5)即：质点处于平衡状态时，所受的合外力为零，叫做质点的平衡条件。(5)式在直角坐标系中的投影方程：练习题：1质量为 M0.01kg 的小环在刚度系数为 20N/m 的弹簧作用下沿一光滑弯管滑下，在图