集合的含义及表示.doc

高一数学学案第一章 集合1.1 集合的含义及其表示【学习目标】1初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2集合中的元素的特性；3集合的常用表示方法：列举法、描述法；4初步理解集合相等的概念，并会初步运用，【重点知识】1 集合的含义： 构成一个集合 称为该集合的元素（element）.简称元.注意：（1）集合是一个“整体”.（2）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的！ 2集合中元素的特性： （1）确定性.设是一个给定的集合，是某一元素，则是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.3常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_；正整数集记作_或_；整数集记作_；有理数记作_ ；实数集记作_4元素与集合的关系：如果是集合的元素，就记作_；读作“ ”；如果不是集合的元素，就记作_或_；读作“_”；5集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）_叫做有限集；（2）_叫做无限集；（3）_叫做空集，记为_6. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并_表示集合的方法叫列举法.（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质表示出来，写成_的形式,称之为描述法.（3）图示法（Venn图）用平面上封闭曲线的内部代集合.7. 集合相等_则称这两个集合相等，记为：_【精典范例】例1下列研究的对象能否构成集合:（1）世界上最高的山峰; ( ) （2）高一数学课本中的难题; ( )（3）中国国旗的颜色; ( ) （4）充分小的负数的全体; ( )（5）book中的字母; ( ) （6）立方等于本身的实数; ( )例2.用列举法表示下列集合： (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x为不大于15的正约数 (3) x|x为不大于10的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；例4.下列集合表示法正确的是 (1) 1，2，2； (2) 全体有理数； (3) 方程组的解的集合为2，4；(4) 不等式x2-50的解集为x2-50.例5.集合M中的元素为，求的范围.*例6.三个元素的集合，也可表示为，求的值*例7已知A=a|，试用列举法表示集合A【课堂小结】【巩固练习】1.用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2） 单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4） 同时满足的整数解的集合；（5） 由所确定的实数 集合. （6）(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 2.用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；3已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值4. 已知A=x|，试用列举法表示集合A5已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.6. 已知