平行线与相交线8.1-8.2.doc

余角和补角1教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题教学过程：一、预习：展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与1之间的关系：余角和补角的概念1、探究互为余角的定义： ，就说这两个角互为余角。1234AOB5678如下图，若1=230，2=670，1与2互为余角；若AOB=900，3与4互为余角。OBA2、探究互为补角的定义：如果 那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。如图，若5=230， 6=1570，5与6互为补角；若AOB=1800，3与4互为补角。想一想：在图1中，（1）哪些互为余角？哪些互为补角？（2）ADC与BDC有什么关系？为什么？（3）ADF与BDE有什么关系？为什么？二、探究补角的性质：例1、如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗？为什么？1234 补角的性质： 相等。探究余角的性质：如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等角的 相等三、练习 （1）填下列表：aa的余角a的补角532 45776223x（2）填空：70的余角是 ，补角是 。a（a 90）的它的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：a、(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是 a的补角是 b、互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。4、（1）若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。（2）一个角的补角比它的还少20，求这个角.5、如图，AOC=BOD=90，AOD=130，求BOC的度数。余角和补角2教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中对顶角，知道对顶角相等，并能解决一些实际问题教学过程：一、预习：议一议：12（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么1和2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？对顶角的概念 性质： 思考：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？【典型例题】例1. 如图，直线m和l交于O点，已知1的余角与它的补角的比为1：3，求2的度数。分析：本题可以利用题目中所给的条件列方程（设1为x），求出1的度数，而1和2是对顶角，利用对顶角的性质可以求出2的度数。 解：设1的度数为x，则它的余角为(90x) ，它的补角为(180x) ，根据题意：（90x）：（180x）1：3解之得x45又因为1和2是对顶角， 所以12（对顶角相等） 答：这个角的度数为45 。1. 下列各图中，1和2是对顶角的是（）（抓住对顶角的定义）2. 三条直线相交于一点，构成的对顶角有（）A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对3. 如果两个角互补，那么这两个角（）A. 均为钝角B. 均为锐角C. 一个为锐角，另一个为钝角 D. 均为直角，或一个为锐角，另一个为钝角4. 在ABC中，ABC90，BDAC，垂足是点D，则其中互为余角的角共有（）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对5. 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15，求这个角的度数。6. 如图，AB90，AC90，那么B与C是什么关系?请说明理由。由此题的结果，你可以得出什么结论?7. 如图，OB是平角AOC的平分线，DOE是直角。问：（1）AOD的余角有哪几个?（2）AOE的补角有哪几个? （注意别遗漏）2.2探索直线平行的条件（1）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；2、会认由三线八角所成的同位角；3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题教学重点：会认各种图形下的同位角，掌握直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程：一、课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是_；（2）在同一平面内，_两条直线的是平行线二、新课：1学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容2改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流3由1与2的位置引出同位角的概念，如图1与2、5与6、7与8、3与4等都是同位角同位角、内错角、同旁内角如下图，具有1和5，4和8，3和7，2和6这样位置关系的角称为同位角。特征：1.在被截两直线的同旁2.在截线的同旁（弄清两个“同”）如图，具有2和8, 3和5这样位置关系的角称为内错角。特征：1.在被截两直线之间 2.在截线的两旁（抓住“内”与“错”）如图，具有2和5，3和8这样位置关系的角称为同旁内角。特征：1.被截两直线之间 2.在截线的同旁abc21 （弄清“同旁”与 “错”）1 两条直线平行的条件条件1 同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.同步跟踪1.判断：（1）1与4是内错角（ ）（2）1与2是同位角（ ）（3）2与4是内错角（ ）（4）4与5是同旁内角（ ）（5）3与4是同位角（ ）（6）2与5是内错角（ ）2.1与2是同位角的图形是：12121212（1） （2） （3） （4）2.2探索直线平行的条件（2）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线145abc23678预习：1、如图，ab，数一数图中有几个角（不含平角）2、写出图中的所有同位角教学过程：一、探索练习：观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？结论：内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行abc12条件2 内错角相等,两直线平行. 1=2, ab. abc12条件3 同旁内角互补,两直线平行. 1+2=180 , ab. 例1 如图1 2 =_（已知） _（ ） 3 = 5（已知） _（ ） 4 +_=180度（已知） _（ ）图1例2 如图2 1 =_（已知） ABCE（ ） 1 +_=180度（已知） CDBF（ ） 1 +5 =180度（已