九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积课件 （新版）华东师大版.ppt

1 弧长计算公式 2 扇形面积计算公式 一 知识回顾 圆锥的认识 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 2 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 3 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 图中a是圆锥的母线 h就是圆锥的高r是底面圆的半径 问题 圆锥的母线有几条 a h r 圆锥知识知多少 母线 高 底面半径 底面 侧面 b o 探究新知 例如 已知一个圆锥的高为6cm 半径为8cm 则这个圆锥的母线长为 10cm r o 4 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 h a 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形 o a b c 填空 根据下列条件求值 其中r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 h 3 r 4则a 2 a 2 r 1则h 3 a 10 h 8则r 5 6 即时训练及时评价 1 如图 一只蚂蚁从底面圆周上一点b出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点b 请你帮助它找到最短的路线 二 设置情境 b 准备好的圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的侧面展开图 探究新知 问题1 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 探究新知 相等 母线 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 问题2 圆锥的侧面积和全面积 探究新知 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积 扇形的面积 公式一 例1 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积 答 圆锥形零件的侧面积是 即时训练及时评价 2 1 已知圆锥的底面半径为4 母线长为6 则它的侧面积为 3 已知圆锥底面圆的半径为2cm 高为 则这个圆锥的侧面积为 2 已知圆锥的底面直径为20cm 母线长为12cm 则它的侧面积为 圆锥的侧面积 公式二 即时训练及时评价 3 填空 根据下列条件求值 1 a 2 r 1则n 2 a 9 r 3则n 3 n 90 a 4则r 4 n 60 r 3则a 180 120 1 18 圆锥的全面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 思考 探究新知 你能探究展开图中的圆心角n与r r之间的关系吗 当圆锥的轴截面是等边三角形时 圆锥的侧面展开图是一个半圆 思考 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b 问它爬行的最短路线是多少 6 1 b 解 设圆锥的侧面展开图为扇形abb bab n abb 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 连接bb 即为蚂蚁爬行的最短路线 bb ab 6 五 小结升华 1 本节课所学 一个图形 三个关系 两个公式 理解关系 牢记公式 2 立体图形的处理方式 转化为平面几何图形 5 问题 已知老师手中的圆锥底面圆的半径为5cm 母线长为15cm 请你帮老师算算需要多少cm2的材料做这个模型 15 点燃思维的火花 问题 若老师手中的圆锥底面圆的半径为rcm 母线长为lcm 请你帮老师算算需要多少cm2的材料做这个模型 r l 1 根据圆锥的下列条件 求它的侧面积和全面积 2 h 12cm r 5cm 比一比 看谁做得快 1 r 12cm a 20cm 2 若一个圆锥的底面半径长和母线长是方程的两个根 则该圆锥的侧面展开图的面积是 3 圆锥的底面直径为80cm 母线长为90cm 求它侧面展开图的圆心角的度数 4 扇形的半径为3cm 圆心角为120 用它做一个圆锥模型的侧面 求这个圆锥轴截面的面积 例 蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m 外围高2m的蒙古包 至少需要用多少m2的毛毡 结果取整数 2m 3 5m 35m2 能力提升 1 圆锥的底面半径为3cm 母线长为6cm 则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 2 圆锥的侧面积是底面积的2倍 这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 3 一个扇形的半径为30cm 圆心角为120度 用它做成一个圆锥的侧面 那么这个圆锥的底面半径为 4 圆锥的底面半径为10cm 母线长40cm 底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是 180o 10cm 180o 1 圆锥形的烟囱帽的底面直径是8dm 母线长5dm 制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方分米的铁皮 相信你能行 2 已知 在rt abc中 c 90 ab 13cm bc 5cm cd ab于点d 求以ab为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 3 已知圆锥底面半径为10cm 母线长为40cm 1 求它的侧面展开图的圆心角和全面积 2 若一甲虫从圆锥底面圆上一点a出发 沿着圆锥侧面绕行到母线ab的中点c 它所走的最短路程是多少 o a b 40 b c 5 圆锥的侧面积和全面积 问题 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 探究 圆锥的侧面积和全 表 面积 探究 归纳 1 圆锥的侧面展开图是一个扇形 2 扇形的半径 圆锥的母线3 扇形的弧长 圆锥的底面圆周长4 设圆锥的母线长为a 底面圆半径为r s侧 ra r表示圆锥底面的半径 a表示圆锥的母线长 在理解的基础上熟记 时间 1分钟 母线a 例1 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 解 a 15cm r 5cm s圆锥侧 ra 75 10000 750000 cm2 答 至少需750000 平方米的材料 练习 75 15 5 走进生活 题型一 直接套用公式求侧面积 50 30 18 2000 cm2 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角n r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 4 r 3则n 题型二 求侧面展开图的圆心角的度数 你能探究展开图中的圆心角n与r a之间的关系吗 探究新知 练习 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角n r h r分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 4 r 3则n h 4 r 3则n 2 a 2 r 1则n 当圆锥底面半径r与母线a的比为1 2时 圆锥的侧面展开图为半圆 拓展提高 如图 一个直角三角形两直角边分别为12cm和5cm 以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体 求这个几何体的表面积 变式 已知 在rt abc 求以ab为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 b c a 当堂训练 看谁做的又快又好 3 已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c 扇形的弧长为10 则圆锥的母线长是 2 已知一个圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 则这个圆锥的侧面积为 全面积 1 已知圆锥的底面半径为6 母线长为10 则这个圆锥的高为